Die Satzgruppe des Pythagoras

Präsentation zum Thema: "Die Satzgruppe des Pythagoras"—  Präsentation transkript:

1 Die Satzgruppe des Pythagoras
© D. Ortner 2004 Einführung Pythagoreischer Lehrsatz 1 Pythagoreischer Lehrsatz 2 Höhensatz Kathetensatz

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3 . Wenn man in einem Rechteck … a eine Diagonale zieht, … b c
so erhält man ein rechtwinkeliges Dreieck … mit den beiden Katheten a und b … und der Hypotenuse c.

4 4 3 5 rechter Winkel Die alten Ägypter wussten bereits:
Ein Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 ist ein rechtwinkeliges Dreieck. 5 Einen mathematischen Beweis kannten sie nicht.

5 Pythagoras lebte etwa 580 bis 496 v. Chr.
Pythagoras erkannte ganz allgemein: Wenn a, b und c die Seiten eines Dreiecks sind und wenn gilt: a2 + b2 = c2 … … dann ist das Dreieck rechtwinkelig. Zum Dank für die Entdeckung seines Lehrsatzes soll er – dem Vernehmen nach – den Göttern 100 Ochsen geopfert haben (Pythagoras war Vegetarier).

6 Der Satz des Pythagoras
. Es ist zu beweisen: a2 a2 + b2 = c2 b2 Das Quadrat über der Hypotenuse ist gleich der Summe der beiden Kathetenquadrate. c2

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8 Pythagoras 1

9 Pythagoras 1 . c . c a2 a c2 . c b a . b2 b c c2 = a2 + b2 c2 = ?

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11 Pythagoras 2

12 Pythagoras 2 . c . . a a2 c2 b c c b2 b a c c2 = a2 + b2 c2 = ?

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14 Höhensatz

15 Höhensatz p . h . b a h2 h pq q p h2 = pq h2 = ?

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17 Kathetensatz

18 Kathetensatz . . . a2 b a c h a p cp q p h a2 = cp a2 = ?

19 Kathetensatz a2 = cp b2 = cq
Das Quadrat über einer Kathete ist gleich dem Produkt aus der Hypotenuse und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt.

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