Impulserhaltung - Masse*Beschleunigung=Kraft geschlossenes System = kein Transport über Oberflächen HINTERGRUNDINFORMATION offenes System mit Transport über geschlossene Oberflächen

lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit 2 1 substantielle Beschleunigung konvektive Beschleunigung lokale Beschleunigung = nicht linear

lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit substantielle Beschleunigung konvektive Beschleunigung lokale Beschleunigung = nicht linear

lokale und konvektive Beschleunigung 1 2 1 2 lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung nicht linear Bsp. Anfahrvorgänge Bsp. Düsen oder Querschnittsverengungen

Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung Tensor- oder Vektorrechnung notwendig!

Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung äußere Kräfte wirken auf das Volumen oder die Oberfläche

Impulserhaltung äußere Kräfte wirken auf das Volumen oder die Oberfläche Minus g, weil z-Richtung immer nach oben Einheitenkontrolle Volumenkraft:

Impulserhaltung Einheitenkontrolle: Welche Einheit hat F?

Impulserhaltung äußere Kräfte wirken auf das Volumen oder die Oberfläche Druck Reibung Einheitenkontrolle Oberflächenkraft:

Druck Reibung Einheitenkontrolle Oberflächenkraft: Warum Minuszeichen vor p? Wie wird eine Fläche mathematisch beschrieben?

Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung

Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Impulsänderung = Schwerkraft+Druckkraft+Reibung Tensor- oder Vektorrechnung sind notwendig, um die Verrechnungen durchführen zu können! Bernoulli-Gleichung folgt aus diesem Zusammenhang!

Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Einheiten können nur kontrolliert werden, wenn verstanden wurde, was die Operatoren D/Dt grad =div grad bedeuten!!!

Lernziel: Massenerhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen geschlossenes System Die zeitliche Änderung der Masse in einem materiellen Volumen ist null. Gleichwertig unter bestimmten Bedingungen: offenes System Die zeitliche Änderung der Masse in einem raumfesten Volumen ist gleich dem Transport an Masse über die Oberfläche. (wg. Minus-Zeichen Zufluss, siehe mathematische Definition einer Fläche!)

Lernziel: Massenerhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen offenes System Die zeitliche Änderung der Masse in einem raumfesten Volumen ist gleich dem Transport an Masse über die Oberfläche. (wg. Minus-Zeichen Zufluss, siehe mathematische Definition einer Fläche!) Gleichwertig unter bestimmten Bedingungen: 3-dimensional 1-dimensional

Welche Einheit hat der Massenstrom? Einheitenkontrolle mit Fläche, Dichte, Geschwindigkeit Hydrostatik = keine Bewegung Massenerhaltung – alles null Impulserhaltung Zum Rechnen mit Tensoren – Word-Dokument notwendig!

Welche Einheit hat der Massenstrom? Einheitenkontrolle mit Fläche, Dichte, Geschwindigkeit Hydrostatik = keine Bewegung Massenerhaltung – alles null Impulserhaltung Zum Rechnen mit Tensoren – Word-Dokument notwendig!

Hydrostatik = keine Bewegung Massenerhaltung – alles null Impulserhaltung nur z-Richtung Zum Rechnen mit Tensoren – Word-Dokument notwendig!

2 z 1 Hydrostatik = keine Bewegung Massenerhaltung – alles null Impulserhaltung nur z-Richtung Änderung nur in z-Richtung 2 z 1 Wasser, Dichte=1000 Kg/m^3, 10m Was kommt heraus?

Hydrostatik = keine Bewegung Massenerhaltung – alles null Impulserhaltung nur z-Richtung Änderung nur in z-Richtung Was haben wir mathematisch hier gemacht: DGL (Differentialgleichung) mit Trennung der Variablen gelöst!

… da wollen wir hin (z.B. CFD Übung) Reynoldsgleichung Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide (Navier-Stokes-Gleichung) Mittelwerte und Schwankungsgrößen

Reynoldsgleichung – zeitlich gemittelt = RANS zeitliche Mittelung der Gleichung Konti-Gl. und Produktregel rückwärts „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

Turbulenzmodellierung k = turbulente kinetische Energie  = Dissipationsrate (spez. Energie/Zeit)  = Frequenz der Energie dissipierenden Wirbel Blending (Überlagerung von k-  und k- ) (BSL)Blending Sub-Layer Turbulenzmodellierung Shear Stress Transport (SST) Modell Ergebnisse experimenteller Untersuchungen der Grenzschichtströmung

Grenzschichtdicken Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011. http://opus.kobv.de/tuberlin/volltexte/2011/3308/pdf/schmidt_tobias.pdf

Molekulare Schubspannung überwiegt in der Nähe der Wand, da kinetische Energie Zur Wand hin abnimmt (auch Schwankung der Geschwindigkeit), weiter weg von der Wand sind und turbulente und molekulare Schubspannungen für die Reibung verantwortlich. Wand bei y=0