Kontinuität Impulssatz Energiesatz

Präsentation zum Thema: "Kontinuität Impulssatz Energiesatz"—  Präsentation transkript:

1 Kontinuität Impulssatz Energiesatz
Hydraulik I W. Kinzelbach Ideale Fluide Kontinuität Impulssatz Energiesatz

2 Hydrodynamik idealer Fluide
Betrachtung am Kontrollvolumen Differentielle Betrachtung Instationär v(x,t), p(x,t) ungleichförmig Stationär v(x), p(x) gleichförmig Stromlinie: In jedem Punkt tangential zu Geschwindigkeitsfeld Stromröhre: Mantel besteht aus Stromlinien Bahnlinie: Trajektorie eines Füssigkeitsteilchen Streichlinie: Verbindungslinie aller Teilchen, die einen festen Punkt passiert haben

3 Hydrodynamik idealer Fluide
Bei stationärer Strömung sind Stromlinien, Bahnlinien und Streichlinien identisch.

4 Stromlinien in instationärer Strömung
Geschwindigkeit Zeit t1 t2 t3 y t2 t1 t3 x

5 Bahnlinien in instationärer Strömung
Geschwindigkeit Zeit t1 t2 t3 y t3 t2 t1 x

6 Streichlinien in instationärer Strömung
Geschwindigkeit Zeit t1 t2 t3 y t2 t3 t1 x

7 Stromlinien, laminare Strömung

8 Laminar-turbulent

9 Ablösung

10 Hydrodynamik idealer Fluide

11 Bahnlinien in Wellen

12 Kontinuitätsgleichung (Differentiell)(1)

13 Kontinuitätsgleichung (Differentiell)(2)
r = constant Inkompressibilitäts- bedingung

14 Kontinuitätsgleichung an Kontrollvolumen
(geschickte Wahl: Stromlinien senkrecht oder parallel zum Rand) Stationäre Verhältnisse:

15 Impulssatz (Differentiell)(1)
Lagrange‘sche Betrachtung (im mitbewegten Koordinatensystem)

16 Impulssatz (Differentiell)(2)
Lokale Beschleunigung Advektive Beschleunigung

17 Impulssatz (Differentiell)(3)
fi Kraft pro Volumeneinheit Bei idealem Fluid nur Druck- und Gewichtskraft Druckkraft/Volumen Schwerkraft/Volumen

18 Impulssatz (Differentiell)(4)
+ A.B. + R.B. Eulersche Bewegungsgleichung Unterschiede in hp treiben die Strömung an Zusammen mit Kontinuitätsbedingung 4 Gleichungen für 4 unbekannte Funktionen p (bzw. hp) und vx,vy,vz

19 Anwendung Niveaufläche des Drucks: Mit Eulergleichung: Beispiel 1:

20 Anwendung Beispiel 3: Niveaufläche: Rotationsparaboloid

21 Impulssatz (am Kontrollvolumen)
Impulsfluss im Eintrittsquerschnitt = Impulsfluss im Aus- trittsquerschnitt Q = Durchfluss = v A Äussere Kräfte: pA = Druckkräfte K = Mantelkräfte G = Gewicht Newton:

22 Bernoulligleichung (verlustfrei)
Gesamtenergie eines Fluidvolumens = Lageenergie + Druckenergie + kinetische Energie Energiehöhe = Energie pro Gewichtseinheit des Fluids Satz von Bernoulli: H1 = H2

23 Bernoulligleichung (verlustfrei)
Herleitung aus Eulergleichung mit und Stationarität der Strömung Bernoulli gilt in rotationsfreier Strömung zwischen zwei beliebigen Punkten sonst zwischen zwei Punkten auf einer Stromlinie

24 Bernoulli am Kontrollvolumen

25 Behälterauslauf H1 = H2

26 Strahl gegen Wand

27 Strahlumlenkung Doppelte Kraftübertragung

28 Querschnittserweiterung

29 Borda-Öffnung Gesucht: Kontraktionskoeffizient cc=A2/A1

30 Horizontaler Krümmer Gesucht: Reaktionskraft W