Häufigkeiten Gegeben ist eine Datenliste (Urliste) (hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) Geordnete Daten

Absolute Häufigkeiten H(1) = 5 H(2) = 6 H(3) = 18 H(4) = 15 H(5) = 6 h(1) = 0.1 h(2) = 0.12 h(3) = 0.36 h(4) = 0.3 h(5) = 0.12 Relative Häufigkeiten Kumulierte relative Häufigkeiten F(1) = 0.1 F(2) = 0.22 F(3) = 0.58 F(4) = 0.88 F(5) = 1

Empirische Verteilungsfunktion

Empirische Verteilungsfunktion Zähne

Arithmetisches Mittel Merkmal Datensatz

Median Merkmal Geordneter Datensatz n ungerade: Wert, der in der Mitte steht n gerade: arithmetisches Mittel der beiden Werte, die in der Mitte stehen

Quantile

Median bei Klassenbildung

Formel Quantile bei Klassenbildung wobei aber

Boxplot Ober-, Untergrenze der Box: oberes, unteres Quartil dicker Strich in der Box: Median Ausreißer nach oben: Werte > oberes Quartil Quartilsabstand Ausreißer nach unten: Werte < unteres Quartil Quartilsabstand Jeder Ausreißer wird mit einem Symbol gesondert einge- tragen. Antennen: größter und kleinster Wert in der Datenliste, der kein Ausreißer ist

* 24 * 340 oberes Quartil unteres Quartil Median obere Antenne untere Antenne Ausreißer nach oben Ausreißer nach unten

Median: 1 unteres Quartil: 0 oberes Quartil: 2

Mittelwert oder Median Grobe Faustregeln Metrische Skalierung Ordinale Skalierung Ausreißer wahrscheinlich Wenn sich die Werte irdendwie gegeneinander ausgleichen Mittelwert Median Mittelwert

Streuungsparameter Median Mittlere Abweichung vom Median Die Ungleichung gilt für jede Konstante c.

Streuungsparameter Mittelwert Varianz Die Ungleichung gilt für jede Konstante c.

Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung

Berechnung von Streuungsparametern an einem einfachen Beispiel

Median: 1 unteres Quartil: 0 oberes Quartil: 2

Streuung bei Klassierung Berücksichtigung der Klassenmitten bei Beispiel Kaltmieten

Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve) Konzentrationsmaße Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration Typische Beispiele: Verteilung des Geldvermögens unter den einzelnen Bevölkerungsgruppen Verteilung von Marktanteilen Aufteilung der landwirtschaftlichen Nutzflächen in einer Region

Ein Markt wird von 5 Unternehmen beliefert. Die folgende Tabelle beschreibt die Aufteilung der Marktanteile:

Daraus ergeben sich die folgenden Werte für die Punkte auf der Lorenz-Kurve:

Dazu die Lorenz-Kurve:

Berechnung des Gini-Koeffizienten

Landwirtschaftlich genutzte Fläche einer Region

Dazu die Lorenz-Kurve: