Statistische Arbeitsmethoden I mit Übungen Prof. Heiko Paeth Vorlesung im WS 2006/07 Statistische Arbeitsmethoden I mit Übungen

Gliederung Statistik I Einführung 1.1 Wissenschaftstheorie 1.2 Grundbegriffe 1.3 Typische Fragestellungen Deskriptive Statistik 2.1 Darstellung univariater Stichproben 2.2 Darstellung bivariater Stichproben 2.3 Kennwerte univariater Verteilungen 2.4 Kennwerte bivariater Verteilungen Wahrscheinlichkeitstheorie 3.1 Grundlagen 3.2 Zufallsvariablen 3.3 Theoretische Verteilungen 3.4 Grenzwertsätze 4 Schließende Statistik 4.1 Schätzverfahren 4.2 Fehlerrechnung 4.3 Prinzip statistischer Tests 4.4 Statistische Tests für Intervalldaten 4.5 Statistische Tests für Ordinaldaten 4.6 Statistische Tests für Nominaldaten 5 Statistische Modelle 5.1 Korrelation 5.2 Regression 5.3 Varianzanalyse Zeitreihenanalyse 6.1 Auto-/Kreuzkorrelation 6.2 Filtertechniken 6.3 Spektralanalyse

Gliederung Statistik II 7 Eigenwerttechniken 7.1 Empirische Orthogonalfunktionen 7.2 Kanonische Korrelationsanalyse 7.3 POP-Analyse 8 Cluster-Analyse 8.1 Hierarchische Verfahren 8.2 Nichthierarchische Verfahren 9 Diskriminanzanalyse 9.1 Zwei-Gruppen-Zwei-Variablen-Fall 9.2 Mehr-Gruppen-Mehr-Variablen-Fall 10 Extremwertstatistik 10.1 Definitionen 10.2 Extremwertverteilungen 10.3 Generalized Linear Models 11 Besondere Fragestellungen 11.1 Monte Carlo-Techniken 11.2 Model Output Statistics 11.3 Skill Scores 11.4 Composites 11.5 Signalanalyse 11.6 Detrended Fluctuation Analysis 11.7 Multiagentenmodelle

Literaturempfehlungen Bahrenberg, Gerhard; Ernst Giese & Josef Nipper (1990): Statistische Methoden in der Geographie 1. Stuttgart, 233 S. Bahrenberg, Gerhard; Ernst Giese & Josef Nipper (1992): Statistische Methoden in der Geographie 2. Stuttgart, 415 S. Burt, James E. & Gerald M. Barber (1996): Elementary statistics for geographers. New York, 640 S. Rogerson, Peter A. (2006): Statistical methods for geography. London, 304 S. Sachs, Lothar (1997): Angewandte Statistik. Anwendung statistischer Methoden. Berlin, 884 S. Hartung, Joachim & Bärbel Elpelt (1995): Multivariate Statistik. München, 815 S. Schönwiese, Christian-Dietrich (1992): Praktische Statistik für Meteorologen und Geowissenschaftler. Stuttgart, 231 S. von Storch, Hans & Francis W. Zwiers (1999): Statistical analysis in climate research. Cambridge, 484 S. Wilks, Daniel S. (2005): Statistical methods in the Atmospheric Sciences. San Diego, 627 S. Meier Kruker, Verena & Jürgen Rauh (2005): Arbeitsmethoden der Humangeographie. Darmstadt, 182 S. Röhr, Michael; Heinz Lohse & Rolf Ludwig (1983): Statistik für Soziologen, Pädagogen, Psychologen und Mediziner. Band 2, Statistische Verfahren. Frankfurt/Main, 480 S. Clauß, Günter; Falk-Rüdiger Finze & Lothar Partzsch (2004): Statistik für Psychologen, Pädagogen, Psychologen und Mediziner. Grundlagen. Frankfurt/Main, 493 S. Bortz, Jürgen (2005): Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Berlin, 882 S. Koch, Karl-Rudolf (2000): Einführung in die Bayes-Statistik. Berlin, 225 S. Kotz, Samuel & Saralees Nadarajah (2002): Extreme value distributions. Theory and applications. London, 187 S. Papula, Lothar (1991): Mathematik für Ingenieure 1. Braunschweig, 564 S. Papula, Lothar (1991): Mathematik für Ingenieure 2. Braunschweig, 643 S.

“Take-away“ 1 Statistik spielt eine wichtige Rolle bei der Erforschung geowissenschaft-licher Fragestellungen. Statistische Methoden beruhen fast immer auf Stichproben, aus denen auf die entsprechende Grundgesamtheit geschlossen werden soll. Geowissenschaftliche Daten genügen unterschiedlichen Skalenniveaus und besitzen somit einen unterschiedlichen Informationsgehalt. Der Zufall ist ein zentrales Element geowissenschaftlicher Systeme und muss im Rahmen der statistischen Auswertung berücksichtigt werden. Die Statistik stellt Modelle bereit, die das Zufallsgeschehen beschreiben können und die mit empirischen Daten überprüft werden. Statistische Aussagen sind immer mit einer bestimmten Wahr-scheinlichkeit verbunden. Die Statistik macht keinerlei Aussage über die Kausalitäten im untersuchten System.

“Take-away“ 2 Bei der graphischen Darstellung von uni- und bivariaten Stichproben kommt den Häufigkeitsdiagrammen mit Messwertklassen eine zentrale Bedeutung zu. Die empirische Verteilung von Beobachtungswerten kann durch einige wenige Maßzahlen hinreichend charakterisiert werden: Lageparameter, Streuparameter, Schiefe, Exzess. Die Wahl der Kennwerte uni- und bivariater Verteilungen hängt vom Skalenniveau der Variablen und der Fragestellung ab. Bei univariaten metrischen Verteilungen sind arithmetisches Mittel und empirische Standardabweichung am gebräuchlichsten. Bei bivariaten metrischen Verteilungen sind arithmetisches Mittelzentrum und Standarddistanz am gebräuchlichsten. Die Kennwerte der deskriptiven Statistik treffen nur Aussagen über die STP-Verteilung, nicht über die Verteilung der Grundgesamtheit.

“Take-away“ 3 Auch die Wirkung des Zufalls folgt bestimmten Gesetzmäßigkeiten, deren Beschreibung Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist. Die theoretische Modellbildung in der Wahrscheinlichkeitstheorie schließt die Definition des Merkmalsraums, der möglichen Ereignisse und der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten ein. Wenn die Wahrscheinlichkeiten a-priori nicht plausibel geschlossen werden können, helfen die Formeln der Kombinatorik oder empirische relative Häufigkeiten. Es existieren diskrete und stetige Zufallsvariablen, die durch Einzelwahrscheinlichkeiten bzw. Dichtefunktionen charakterisiert sind. Es existieren diskrete und stetige theoretische Verteilungen, unter denen die Binomialverteilung (diskret) und die Normalverteilung (stetig) am häufigsten in den Geowissenschaften realisiert sind. Mit zunehmender Stichprobengröße stabilisiert sich der Mittelwert der Stichprobe um den Erwartungswert der Grundgesamtheit. Gleichermaßen nähert sich jede beliebige Ausgangsverteilung der Normalverteilung an.

“Take-away“ 4 Das Anliegen der schließenden Statistik besteht darin, aus Stichproben-daten auf die Eigenschaften der Grundgesamtheit zu schließen. Bei den Schätzverfahren geht es darum, die Parameter der Verteilung der Grundgesamtheit in einem Konfidenzintervall zu schätzen. Arithmetisches Mittel und empirische Varianz sind erwartungstreue, konsistente, erschöpfende und effiziente Punktschätzer für den Erwartungswert und die Streuung der Grundgesamtheit. Messfehler unterliegen Gesetzmäßigkeiten und sind in Form der Mess-genauigkeit zu quantifizieren. Prüfverfahren basieren auf Null- und Alternativhypothese, über die mit einem bestimmten α- und β-Fehler entschieden wird, indem eine Prüf-größe mit einem kritischen Wert (Signifikanzniveau) verglichen wird. Über den α- und β-Fehler sowie die Effektgröße lässt sich der optimale Stichprobenumfang a-priori ermitteln. Bei den Prüfverfahren wird entschieden, ob eine vorliegende Stichprobe aus einer bestimmten Grundgesamtheit mit spezifischen Parametern (Unterschiedstests) oder Verteilungen (Anpassungstests) stammt.