10.Gravitationstheoretischer Ansatz Ausgangspunkt: Newton´sches Gravitationsgesetz von 1686: Sir Isaac Newton 1643-1727 Analogie Regionen/Städte zu Himmelskörpern Anziehung steigt mit „Masse“ (z.B. Bevölkerungszahl, BWS) Anziehung sinkt mit Entfernung (km, Zeit…) Nutzbar für Erklärung von Bodenpreisen, Pendlerströmen… U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie

Beispiel: Gravitationstheoretische Erklärung von Pendlerströmen Region i Region j Mit: A = Niveauvariable Pi;j = Pendlerzahl von i nach j Bi = Bevölkerungszahl von Region i Bj = Bevölkerungszahl von Region j di;j = Distanz zwischen Regionen i und j Logarithmierung ergibt: U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie

Verallgemeinerung des Ansatzes: ggfs. unterschiedlich starker Einfluss von Ziel- und Herkunfts- region Pendlerzahl nimmt ggfs. mit Quadrat der Entfernung ab (für Gamma = 2) aber Einfluss anderer Regionen noch nicht berücksichtigt U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie Weitere Verallgemeinerung: Mehr als zwei Regionen Gewicht der Regionen wird relativ zu allen anderen Regionen definiert: Gewicht kann aus Bevölkerung, Kaufkraft etc. gemessen werden Pendlerströme von i nach j werden ebenfalls relativ zur Gesamtzahl der Auspendler von i gemessen: Gibt Anteil der Auspendler aus Region i an, der nach Region j auspendelt Bilaterale Entfernungen dij werden ebenfalls relativ definiert, mit dii = 1 (für Arbeitsweg innerhalb der eigenen Region): (Auf der Hauptdiagonalen der relativen Distanz- Matrix stehen somit nur Einsen) U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie Relevanzfaktoren geben Wichtigkeit der Region j für Region i an: Exponenten b und c geben Stärke des Einflusses von Gewicht und Distanz an, sind zu schätzen relative Pendleranteile von i nach j ergeben sich aus relativen Relevanzfaktoren (mit pii = Anteil daheim arbeitender Beschäftigter) absolute Pendlerzahlen ergeben sich aus Multiplikation mit Zahl der Arbeitnehmer am Wohnort i: (Summe aller Pij über i ergibt wieder Bi, mit Pii = Beschäftigte am eigenen Wohnort) U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie

U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie Schätzung der Koeffizienten b und c: Zu minimieren sind die Abweichungen zwischen tatsächlichen und errechneten Pendlerzahlen durch geeignete Wahl von b und c Einfacher numerischer Weg mit Solver in Excel-Tabelle (wj, dij sowie Beschäftigtenzahlen Bi sind bekannt): Ansatz für Berechnung der Pendlerzahlen (s.o.): Für (versuchsweise) b = c = 1 ergäbe sich im Beispiel oben: Ist in sich konsistent, entspricht aber nicht den wahren Pendlerzahlen. Solver findet die richtigen Exponenten (im Beispiel b = 1 und c = 2) U. van Suntum, Regionalökonomik, Gravitationstheorie