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Alfred Webers Standorttheorie
„Über den Standort der Industrien“, Tübingen 1922 Nachfrage örtlich konzentriert Rohstoffe dito Arbeitskosten örtlich verschieden Zins- und Kapitalkosten überall gleich Ggfs. Agglomerationsvorteile (= Vorteile der räumlichen Konzentration) Inhomogene Verteilung der Produktionsfaktoren im Raum Alfred Weber (1868 – 1958) Ubiquitär (Boden) Lokalisiert (Rohstoffe) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
Modellstruktur: 1 Vorprodukt (Kohle) 1 Absatzort (Kfz-Fabrik) 1 Endprodukt X (Stahl) Ort der Rohstoff-produktion (Ruhrgebiet) Absatzmarkt (VW Wolfsburg) Gesucht: optimaler Standort für das Stahlwerk Annahmen: Arbeit und Kapital ubiquitär Rohstoff lokalisiert Lineare Transportkosten für Vor- und Endprodukt U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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4.1 Weber´sche Standorttheorie
Formaler Ansatz Standort S Ort der Rohstoff-produktion (Ruhrgebiet) Absatzmarkt VW Wolfsburg) ur ux tr = Transportkosten pro Inputeinheit und Kilometer Entfernung u = ur + ux tx = Transportkosten pro Outputeinheit und Kilometer Gesucht: „tonnenkilometrischer Minimalpunkt“ S* R/X = Inputeinheit pro Outputeinheit („Materialindex“, z.B. Tonnen Kohle pro Tonne Stahl) R/X < 1 => „Rein- materialien“ R/X > 1 => „Gewichtsverlust- materialien“ U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Lösungsversuch mit Differentialrechnung
T = tx X ux + tr (R/X)X ur => min! Nebenbedingung: u = ur + ux => T = tx X ux + tr (R /X)X(u – ux) = tr Ru + (tx – trR/X)Xux Differenzieren dT/dux liefert: (tx – trR/X)X = 0 Differentialrechnung versagt hier! Transportkosten des Endprodukts Transportkosten des Vorprodukts konstant zu minimieren über ux ! U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Lösung für lineare Transportkostenfunktionen
Allgemeine Lösung: falls (tx –tr *R/X) > => ux = 0 => Standort = Absatzort falls (tx –tr *R/X) < => ux = u => Standort = Rohstoffort falls (tx –tr *R/X) = => ux (und damit Standort) beliebig Spezialfall: tx = tr (gleiche spezifische Transportkosten) falls R/X < 1 („Reinmaterialien“) => Standort = Absatzort falls R/X > 1 („Gewichtsverlust-M.“) => Standort = Rohstoffort falls R/X = => Standort beliebig Generelle Schlussfolgerungen: Standort liegt immer an Rohstoff- oder Absatzort Dies gilt auch für degressive Kostenverläufe Es ändert sich aber bei örtlich unterschiedlichen Arbeitskosten, Agglomerationsvorteilen und/oder mehreren Rohstofforten (s.u.) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Erweiterung auf zwei Vorprodukte
M S ur1 ux ur2 T /X = tr1 ur1 R1/X + tr2 ur2 R2/X + tx ux => min! Kostenminimaler Standort S jetzt i.d.R. nicht an einem der 3 Orte S liegt tendenziell um so näher an einem Materiallager, je höher R/X und tr für den betreffenden Rohstoff sind Algebraische Lösung komplex (trigonometrische Funktionen) Wilhelm Launhardt entwickelte 1882 geometrische Lösung U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Varignon´sches Gestell
tr1 * R1/X tx tr2 * R2/X Sopt M R1 R2 (Pierre de Varignon, franz. Mathematiker, 1654 –1722) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Erweiterung auf n Absatz- und Beschaffungsorte
Errechnen der Euklidischen Distanz ui;j zwischen zwei Punkten: Es gilt (Satz des Pythagoras): ui;j2 = (yi – yj)2 + (zi –zj)2 => ui;j = [(yi – yj)2 + (zi –zj)2]0,5 i j yi yj zi zj ui;j U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Allgemeiner Lösungsansatz: Steiner-Weber-Modell
Zu minimieren sind die Gesamttransportkosten zwischen Standort s und sämtlichen Beschaffung- bzw. Absatzorten i Jeder Transportweg uis ist zu gewichten mit den jeweiligen spezifischen Transportkosten ti und den Transportmengen pro Produkteinheit Ri/X => Im Allgemeinen nur numerisch oder mit Näherung zu lösen! U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Näherungsformel Gravitationszentrum
(Center of Gravity) Beispiel: U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Lösung mit Excel-Solver
4. Numerische Lösung des Webermodells.xls (Solver-Variable) Summe utR/X 1,40 2,68 2,39 0,79 7,25 (Zielwert Solver) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Grenzen des Solvers (I)
Solver findet nur relative Extremwerte Bei multiplen Extremwerten Lösung abhängig von Startwerten Transportkosten Transportkosten Solver-Lösung bei Startwert a oder b Echte Lösung (Eckwert) Solver-Lösung Solver-Lösung bei Startwert c oder d a b c d Standortkoordinaten Standortkoordinaten U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Grenzen des Solvers (II)
Multiple Lösungen je nach Startwert beachten Optimierungsverfahren kann eingestellt werden Leistungsfähigerer Solver inzwischen erhältlich Immer auch intuitiv/argumentativ prüfen Ggfs. Nebenbedingungen einfügen Insgesamt sehr leistungsfähig für komplexe Probleme Auf rein lineare Optimierung nicht immer anwendbar U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Erweiterung um örtlich divergierende Arbeitskosten
S (A = 200) R2 R1 M „Isodapanen“ = Orte gleicher Transport- kosten T = 100 T = 120 T = 130 S´ (A = 160) Sind die Arbeitskosten an einem Standort S´ um so viel geringer als im tonnenkilometrischen Minimalpunkt S, dass sie den Transportkostennachteil aufwiegen, so wird in S` statt in S produziert (hier: 290 < 300) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Erweiterung um Agglomerationsvorteile
Interne Effekte (Betriebsgrößenvorteile) Externe Effekte (Fühlungsvorteile) Urbanisationsvorteile: Infrastruktur „weiche“ Standortfaktoren Absatz Lokalisationsvorteile: Lieferbeziehungen Informationsaustausch qualifizierte Arbeit Treten bei regionaler Konzentration verschiedener Branchen bzw. Produktionsfaktoren auf Treten bei regionaler Konzentration von Unternehmen gleicher Branche auf U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
Quelle: World Bank, world development report,part II, p. 4 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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Einbeziehung von Agglomerationsvorteilen im Modell
Optimaler Standort für drei Betriebe Isodapane I3 I2 = Isodapane, innerhalb derer die Agglomeration von zwei Betrieben die Transport-(und sonstigen)Kostennachteile ausgleicht I3 = dito für drei Betriebe. Alle Betriebe müssen einig sein! U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
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