Musterlösung zur Klausur „Geoinformation I“ vom 27.1. 2000

Aufgabe 1.1: Aufgabe 1.2: 1-Simplex 2-Simplex 0-Simplex 0..2 begrenzt 3 2 1-Simplex Aufgabe 1.2: Nicht in UML ausgedrückt werden kann, dass der Schnitt zweier Simplizes entweder leer oder ein Teilsimplex beider ist dass ein 2-Simplex ein Dreieck ist (die 1-Simplizes sind paarweise adjazent) 0..* begrenzt 2 0-Simplex

Aufgabe 2.1: Aufgabe 2.2: Aufgabe 2.3: Sie sind nicht topologisch äquivalent. In b) gibt es einen Punkt (Zeugen), der A, B, und zweimal Außen in seiner Umgebung hat. Einen solchen Punkt gibt es in a) nicht. Aufgabe 2.2: Die Anwendung des Modells auf a) und b) ergibt in beiden Fällen: Rand A  Rand B Inneres A  Inneres B Rand A  Inneres B Inneres A  Inneres B nicht leer leer leer leer Die Relation ist sowohl in a) als auch in b) „trifft“ bzw. „meet“. Aufgabe 2.3: Topologisch verschiedene Szenen werden nicht durch verschiedene Begriffe des Modells beschrieben; im obigen Beispiel sind die beiden Szenen nicht topologisch äquivalent, aber in beiden Fällen ist die Relation zwischen A und B in dem Modell gleich („trifft“).

Aufgabe 3.1: Aufgabe 3.2: Aufgabe 3.3: Aufgabe 3.4: Es liegt kein Simplizialer Komplex vor. Fehler siehe Abbildung. Aufgabe 3.2: Benennung siehe Abbildung. Die Benennungen der 1-Simplizes wurden weggelassen; sie ergeben sich aus denen der beiden 0-Simplizes Schnitt des 0-Simplex d mit dem 1-Simplex cx ist kein Teilsimplex des 1-Simplex oder A wird von vier und nicht von drei 1-Simplizes begrenzt Schnitt zweier 2-Simplizes (C und D) ist kein gemeinsamer Teilsimplex beider 2-Simplizes Aufgabe 3.3: 2-Simplex A: Teilsimplizes bc, cx, xb 2-Simplex B: Teilsimplizes de, ef, fd 2-Simplex C: Teilsimplices gi, ich, hg 2-Simplex D: Teilsimplizes lj, jk, kl 1-Simplex ab: Teilsimplizes a, b 1-Simplex bc: Teilsimplizes b, c 1-Simplex cx: Teilsimplizes c, x u.s.w. e c i bc B j f A d b D C l k x ab g h Fehlender 0-Simplex a Aufgabe 3.4: Vervollständigung siehe Abbildung (gestrichelt bzw. grauer 0-Simplex x).

Aufgabe 4: Kante Anfangsknoten Endknoten linke Masche rechte Masche vl-Kante nr-Kante ad a d Außen A ba de dc d c Außen B ad ce cb c b Außen C dc be ce c e C B cb de de d e B A dc be be b e A C ba ce ba b a Außen A cb ad c d b B C Außen e A a

Aufgabe 5: A B a b c i d h g f e 5.1: siehe Abbildung 5.2: Nein, Charakterisierung siehe Abbildung Zwei Overshoots bzw. Schnittpunkt, der kein Knoten ist a b c i Trennende Kante bzw. B ist nicht topologisch äquivalent zu offener Kreisscheibe A d B Knotengrad 1 h g f e Überlagerung der Maschen A und B