DG-3-reich-pyra-6 Aufgabenstellung: Eine quadratische Pyramide wird mit einer drittproji-zierenden Ebene geschnitten. Zeichne den Restkörper und das Netz.

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1 DG-3-reich-pyra-6 Aufgabenstellung: Eine quadratische Pyramide wird mit einer drittproji-zierenden Ebene geschnitten. Zeichne den Restkörper und das Netz. Regelmäßige quadratische Pyramide, Basis in 1. Hauptlage. A(3/8/1), S(4/4/8). Schnittebene 3. projizierend. P(0,5/4/7,5). Q(9/2/1)

2 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Zunächst werden die Angaben gezeichnet und die Lage der Pyramide und der Schnittebene analysiert: Die Grundfläche liegt 1 cm über P1 (Z-Wert von A ist 1) und ist im Grundriss in wahrer Größe abgebildet. Der Mittelpunkt der Grundfläche liegt exakt unter der Spitze, daher decken sich die Spitze und der Mittelpunkt in der Abbildung im Grundriss. Die Schnittebene ist senkrecht auf P3 und wird daher im Seitenriss als Gerade abgebildet.

3 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Da in der Angabe eine 3. proji-zierende Schnittebene angege-ben ist, ist ein Seitenriss erforder-lich.

4 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Im Grundriss kann das Basis-quadrat konstruiert werden, da der Mittelpunkt der Basis exakt unter der Spitze liegt.

5 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Im Grundriss kann das Basis-quadrat konstruiert werden, da der Mittelpunkt der Basis exakt unter der Spitze liegt. Die Basispunkte werden in den Aufriss übertragen …..

6 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Im Grundriss kann das Basis-quadrat konstruiert werden, da der Mittelpunkt der Basis exakt unter der Spitze liegt. Die Basispunkte werden in den Aufriss übertragen und damit kann die Pyramide gezeichnet werden.

7 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Im Grundriss kann das Basis-quadrat konstruiert werden, da der Mittelpunkt der Basis exakt unter der Spitze liegt. Die Basispunkte werden in den Aufriss übertragen und damit kann die Pyramide in P2 gezeichnet werden. Die Basispunkte werden in den Seitenriss übertragen und danach wird die Pyramide in P3 gezeichnet.

8 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Im Seitenriss wird die 3. proji-zierende Ebene eingezeichnet.

9 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Im Seitenriss wird die 3. proji-zierende Ebene eingezeichnet. Die Schnittpunkte mit den Pyra-midenkanten werden markiert….

10 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Im Seitenriss wird die 3. proji-zierende Ebene eingezeichnet. Die Schnittpunkte mit den Pyra-midenkanten werden markiert und in den Aufriss übertragen.

11 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Nun kann die Schnittfläche im Aufriss gezeichnet werden.

12 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Nun kann die Schnittfläche im Aufriss gezeichnet werden. Die Schnittpunkte mit den Pyramidenkanten werden in den Grundriss übertragen und markiert.

13 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Nun kann die Schnittfläche im Aufriss gezeichnet werden. Die Schnittpunkte mit den Pyramidenkanten werden in den Grundriss übertragen und markiert. Somit kann auch im Grundriss die Schnittfläche ein-gezeichnet werden. Als nächstes wird die Sichtbar-keit der Restkörperkanten bestimmt. Eine ausführliche Beschreibung des Vorganges ist mit der Verzweigung zu sehen. Zur Sichtbarkeit Weiter

14 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Die Konstruktion und die Sicht-barkeit des Restkörpers sind fertig gezeichnet. zurück

15 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) So sieht der Restkörper ohne Konstruktionslinien aus und im unteren Bild ist eine räumliche Darstellung zu sehen.

16 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Für das Netz ist die wahre Größe der Schnittfläche und der Grund-fläche des Restkörpers erforder-lich. In diesem Beispiel wurde die Methode „Drehen in Hauptlage“ angewandt. Die Schnittfläche wird im Seitenriss in 2. Hauptlage (parallel zu P2) gedreht (grüne Linie).

17 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Für das Netz ist die wahre Größe der Schnittfläche und der Grund-fläche des Restkörpers erforder-lich. In diesem Beispiel wurde die Methode „Drehen in Hauptlage“ angewandt. Die Schnittfläche wird im Seitenriss in 2. Hauptlage (parallel zu P2) gedreht (grüne Linie). Die Eckpunkte der Schnittfläche werden „mitgedreht“ und …

18 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Für das Netz ist die wahre Größe der Schnittfläche und der Grund-fläche des Restkörpers erforder-lich. In diesem Beispiel wurde die Methode „Drehen in Hauptlage“ angewandt. Die Schnittfläche wird im Seitenriss in 2. Hauptlage (parallel zu P2) gedreht (grüne Linie). Die Eckpunkte der Schnittfläche werden „mitgedreht“ und diese Drehung wird in den Aufriss übertragen.

19 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Im Aufriss werden diese Punkte verbunden und ergeben die Schnittfläche in wahrer Größe.

20 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Als nächstes wird die Pyramiden-seitenkante in wahrer Größe benötigt. Dazu wird das Dreieck „Spitze - Mittelpunkt der Basis – Punkt A“ im Grundriss in 2. Hauptlage gedreht und ergibt im Aufriss die wahre Größe der Seitenkante (violette Linie).

21 DG-3-reich-pyra-6 ACHTUNG: Koordinaten für Punkt P(0,5/4/7,5) Als nächstes wird die Pyramiden-seitenkante in wahrer Größe benötigt. Dazu wird das Dreieck „Spitze - Mittelpunkt der Basis – Punkt A“ im Grundriss in 2. Hauptlage gedreht und ergibt im Aufriss die wahre Größe der Seitenkante (violette Linie). Auf diese wahre Größe werden alle Seitenkanten des Rest-körpers „gedreht“ damit die wahre Größe der Kanten über A, B, C, D für das Netz bestimmt werden kann. Im Bild ist die wahre Größe der Kante über D des Restkörpers gezeichnet.

22 DG-3-reich-pyra-6 Mit der wahren Größe der Pyra-midenkante (violette Linie) kann nun der Mantel der Pyramide gezeichnet werden. Er besteht aus den Seitenflächen der noch ganzen Pyramide. Dazu werden die Seiten der Basisfläche (Quadrat) der Reihe nach auf dem Kreis abgeschlagen.

23 DG-3-reich-pyra-6 Mit der wahren Größe der Pyra-midenkante (violette Linie) kann nun der Mantel der Pyramide gezeichnet werden. Er besteht aus den Seitenflächen der noch ganzen Pyramide. Dazu werden die Seiten der Basisfläche (Quadrat) der Reihe nach auf dem Kreis abgeschlagen. Es ist gut, die Eckpunkte zu bezeichnen.

24 DG-3-reich-pyra-6 Nun werden aus dem Aufriss die wahren Längen der Seitenkante des Restkörpers auf die entsprechenden Pyramiden-kanten aufgetragen. In der linken Zeichnung fehlt noch die wahre Größe der Kante über D.

25 DG-3-reich-pyra-6 Nun werden aus dem Aufriss die wahren Längen der Seitenkante des Restkörpers auf die entsprechenden Pyramiden-kanten aufgetragen. Werden die Endpunkte verbun-den ergibt das den fertigen Mantel des Restkörpers.

26 DG-3-reich-pyra-6 Nun fehlen für das Netz noch die wahre Größe der Schnittfläche und die Basisfläche.

27 DG-3-reich-pyra-6 Das Netz des Restkörpers ist fertig.

28 DG-3-reich-pyra-6 Das Netz des Restkörpers ist fertig.
Um ihn ausschneiden und zu-sammenkleben zu können, müssen noch kleine Klebeflächen angebracht werden. Mit einigem Geschick kann der Restkörper hergestellt und in die räumlich aufgestellte Zeichnung gehalten werden.

29 Danke für´s Mitdenken! Euer DG-3-reich-pyra-6

30 DG1 – Sichtbarkeit Der Schnitt einer Pyramide mit einer drittprojizierenden Ebene ist fertig konstruiert. Nun soll die Sichtbarkeit eingezeichnet werden. zurück

31 DG1 – Sichtbarkeit Der Schnitt einer Pyramide mit einer drittprojizierenden Ebene ist fertig konstruiert. Nun soll die Sichtbarkeit eingezeichnet werden. Üblicher Weise wird mit den Umrissen des Restkörpers in den drei Abbildungs-ebenen begonnen. Der Umriss ist sicher sichtbar, aber ….

32 DG1 – Sichtbarkeit Der Schnitt einer Pyramide mit einer drittprojizierenden Ebene ist fertig konstruiert. Nun soll die Sichtbarkeit eingezeichnet werden. Üblicher Weise wird mit den Umrissen des Restkörpers in den drei Abbildungs-ebenen begonnen. Der Umriss ist sicher sichtbar, aber eigentlich sieht man nur Vielecke in P1, P2 und P3. Die räumliche Vorstel-lung wird auf diese Weise nicht gefördert.

33 DG1 – Sichtbarkeit Um die räumliche Vorstel-lung zu üben ist es günstiger mit jenen Seiten-kanten des Restkörpers zu beginnen, die so wie der Umriss sicher sichtbar sind. Im Aufriss die vordersten, im Grundriss die obersten und im Seitenriss die rechtesten (in diesem Beispiel) Kanten.

34 DG1 – Sichtbarkeit Der Restkörper wird von vorne betrachtet und diese Ansicht wird im Aufriss abgebildet. Von vorne ist die Kante über D als erstes zu sehen, daher wird diese Kante …

35 DG1 – Sichtbarkeit Der Restkörper wird von vorne betrachtet und diese Ansicht wird im Aufriss abgebildet. Von vorne ist die Kante über D als erstes zu sehen, daher wird diese Kante im Aufriss stark gezeichnet.

36 DG1 – Sichtbarkeit Der Restkörper wird von vorne betrachtet und diese Ansicht wird im Aufriss abgebildet. Von vorne ist die Kante über D als erstes zu sehen, daher wird diese Kante im Aufriss stark gezeichnet. Die Schnittfläche ist eben-falls von vorne zu sehen, da der Schnittflächenpunkt über D weniger hoch liegt, als der Schnittflächenpunkt über B. Die Schnittfläche ist nach vorne geneigt, wie eine Pultfläche.

37 DG1 – Sichtbarkeit Dies ist auch vom Seiten-riss aus betrachtet zu erkennen.

38 DG1 – Sichtbarkeit Dies ist auch vom Seiten-riss aus betrachtet zu erkennen. Die Schnittfläche ist tat-sächlich von vorne aus im Aufriss ganz zu sehen und auch die Kante über D.

39 DG1 – Sichtbarkeit Nun wird der Pyramiden-schnitt von rechts aus betrachtet. Diese Ansicht wird im Seitenriss abge-bildet.

40 DG1 – Sichtbarkeit Nun wird der Pyramiden-schnitt von rechts aus betrachtet. Diese Ansicht wird im Seitenriss abge-bildet. Es ist zu erkennen, dass die Kante über A als erstes gesehen wird.

41 DG1 – Sichtbarkeit Nun wird der Pyramiden-schnitt von rechts aus betrachtet. Diese Ansicht wird im Seitenriss abge-bildet. Es ist zu erkennen, dass die Kante über A als erstes gesehen wird. Daher wird diese Kante im Seitenriss stark gezeichnet.

42 DG1 – Sichtbarkeit Nun wird der Pyramiden-schnitt von rechts aus betrachtet. Diese Ansicht wird im Seitenriss abge-bildet. Es ist zu erkennen, dass die Kante über A als erstes gesehen wird. Daher wird diese Kante im Seitenriss stark gezeichnet. Das ist auch im Grundriss zu erkennen, dass ……

43 DG1 – Sichtbarkeit Nun wird der Pyramiden-schnitt von rechts aus betrachtet. Diese Ansicht wird im Seitenriss abge-bildet. Es ist zu erkennen, dass die Kante über A als erstes gesehen wird. Daher wird diese Kante im Seitenriss stark gezeichnet. Das ist auch im Grundriss zu erkennen, dass die Kante über A von rechts aus als erstes gesehen wird.

44 DG1 – Sichtbarkeit Nun wird der Pyramiden-schnitt von oben aus betrachtet. Diese Ansicht wird im Grundriss abge-bildet.

45 DG1 – Sichtbarkeit Nun wird der Pyramiden-schnitt von oben aus betrachtet. Diese Ansicht wird im Grundriss abge-bildet. Jedenfalls ist die Schnitt-fläche von oben zu sehen ..

46 DG1 – Sichtbarkeit Nun wird der Pyramiden-schnitt von oben aus betrachtet. Diese Ansicht wird im Grundriss abge-bildet. Jedenfalls ist die Schnitt-fläche von oben zu sehen und wird im Grundriss stark gezeichnet (im Grundriss wird die Ansicht von oben abgebildet).

47 DG1 – Sichtbarkeit Von oben sind auch die Seitenkanten des Rest-körpers zu sehen und werden im Grundriss stark gezeichnet.

48 DG1 – Sichtbarkeit Von oben sind auch die Seitenkanten des Rest-körpers zu sehen und werden im Grundriss stark gezeichnet. Dass die Schnittfläche von oben sichtbar ist, ist auch vom Seitenriss aus betrach-tet deutlich zu erkennen.

49 DG1 – Sichtbarkeit Nun werden noch alle bis-her als sicher sichtbar erkannten Seitenkanten des Restkörpers einge-zeichnet und …..

50 DG1 – Sichtbarkeit Nun werden noch alle bis-her als sicher sichtbar erkannten Seitenkanten des Restkörpers einge-zeichnet und jetzt können auch die restlichen Umriss-kanten stark gezeichnet werden.

51 DG1 – Sichtbarkeit Es fehlen noch die beiden unsichtbaren Kanten, die sich fast automatisch aus der Geometrie ergeben.

52 DG1 – Sichtbarkeit Es fehlen noch die beiden unsichtbaren Kanten, die sich fast automatisch aus der Geometrie ergeben. Die Sichtbarkeit ist nun fertig eingezeichnet. Nun kann diese Folie ausgedruckt werden. Wenn der linke untere (leere) Quadrant ausgeschnitten wird, können die verblei-benden drei Quadranten zu einem räumlichen Koordi-natensystem gefaltet und zusammengeklebt werden.

53 DG1 – Sichtbarkeit Betrachten Sie diese Raumecke ausgiebig und lange und stellen Sie sich die einzelnen Punkte, Kanten und Flächen im Raum vor.

54 DG1 – Sichtbarkeit Es wird nun in dieser Raumecke der Restkörper eingezeichnet.

55 DG1 – Sichtbarkeit Es wird nun in dieser Raumecke der Restkörper eingezeichnet. Die Grundfläche liegt 1 cm über P1.

56 DG1 – Sichtbarkeit Es wird nun in dieser Raumecke der Restkörper eingezeichnet. Die Grundfläche liegt 1 cm über P1. Die Schnittfläche wird über Ordner aus dem Grundriss, Aufriss und Seitenriss konstruiert.

57 DG1 – Sichtbarkeit Es wird nun in dieser Raumecke der Restkörper eingezeichnet. Die Grundfläche liegt 1 cm über P1. Die Schnittfläche wird über Ordner aus dem Grundriss, Aufriss und Seitenriss konstruiert. Die Seitenkanten des Rest-körpers verbinden die Grundfläche mit der Schnittfläche.

58 DG1 – Sichtbarkeit Die eingefärbte Schnitt-fläche erhöht die räumliche Vorstellung.

59 DG1 – Sichtbarkeit Die eingefärbte Schnitt-fläche erhöht die räumliche Vorstellung. Ebenso helfen eingefärbte Seitenflächen.

60 zurück zur Netzkonstruktion
DG1 – Sichtbarkeit zurück zur Netzkonstruktion Betrachten Sie beide Dar-stellungen und suchen Sie die entsprechenden Punkte in der räumlichen Darstel-lung und in den drei …. ..Abbildungsebenen der rechten Zeichnung. Nehmen Sie sich dazu ausreichend Zeit!

61 Danke für´s Mitdenken! Euer DG-3-reich-pyra-6