Heute 1.F – Test zur Varianzhomogenität 2.Bartlett-Test zur Varianzhomogenität 3.Chi – Quadrat Tests für Häufigkeiten 4.Chi – Quadrat Tests zur Verteilungsanpassung
Der F - Test Man prüft, ob sich 2 Varianzen unterscheiden, mit dem F-Quotienten: Geprüft werden stets die Schätzungen der Populationsvarianzen aufgrund der Stichprobendaten [Excel-Beispiel] Der Quotient ist F-verteilt mit n 1 -1 Zählerfreiheitsgraden und n 2 -1 Nennerfreiheitsgraden. Die größere der beiden Varianzen ist in den Zähler zu stellen. Der F-Test ist grundsätzlich einseitig. F-Verteilungen sind nicht symmetrisch und besitzen eine Schiefe, die von den beiden Freiheitsgraden abhängt. [Mathematica-Demo]
Bartlett-Test Prüft ebenfalls die Annahme der Varianzhomogenität (exakter) Es sollte = 0.25 gewählt werden, da man an der Beibehaltung der H0 interessiert ist. Der Test ist nur reliabel für normalverteilte Daten. [Rechenbeispiel]
Chi-Quadrat Tests für Häufigkeiten 1.Zur Prüfung von Häufigkeitsunterschieden 2.Zur Prüfung der Unabhängigkeit zweier nominalskalierter Variablen 3.Zur Prüfung der Übereinstimmung einer empirischen mit einer theoretischen Verteilung
Chi - Quadrat Die generelle Form des Chi – Quadrat für Häufigkeiten ist: mit: Dieses Schema wird flexibel auf die jeweilige Fragestellung angewandt. Die Frage ist, nach welchem Kriterium sich die erwarteten Häufigkeiten ergeben ! Das einache 2 hat k-1 Freiheitsgrade, die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die 2 Verteilung.
Chi – Quadrat Test auf Unabhängigkeit Man hat eine l k Kreuztabelle: Merkmal B +- +o 11 o 12 B+ -o 21 o 22 B- A+ A- Merkmal A Erwartete Häufigkeit e ij : Ferner gilt:
Chi – Quadrat Test: Verteilungsanpassung Sind die Abweichungen von empirischer und theoretischer Verteilung nur zufällig oder systematisch?
Chi – Quadrat Test: Verteilungsanpassung 1.Die erwarteten relativen Häufigkeiten berechnet man aus der Differenz der Werte der Verteilungsfunktion für die exakten Intervallgrenzen 2.Die erwarteten Häufigkeiten ergeben sich durch Multiplikation mit der Anzahl der Beobachtungen N. [Tafelbeispiel]
Häufigkeitsverteilungen zu Aufgabe 3 beobachtet erwartet als Normalverteilung Vergleich: h(x)h(x) h(x)h(x) h(x)h(x) x x x