Transport in Fusionsplasmen ist anomal neoklassischer Transport viel kleiner als beobachteter in normaler (Wasser) Strömung können hydrodynamische Gleichungen nichtlineare turbulente Lösungen zeigen (Reynolds, 1883)

Bisher hatten wir großskalige Instabilitäten betrachtet ...

... aber es gibt auch viele kleinskalige Instabilitäten

Fluktuationen im Plasma Gemessene Dichteschwankungen: extrem anisotrop: Ausdehnung in paralleler Richtung etwa 103 …104 mal größer als in senkrechter Richtung Temperaturschwankungen schwerer messbar, aber in ähnlicher GO - Rho_s: Ionen-Lamor-Radius mit Elektronentemperatur (Längenskala auch bei kalten Ionen noch sinnvoll) rho_s= mi vperp/(Z e B) Om_i = Z e B / mi K T ~ m v^2 Magnetfeldfluktuationen senkrecht zum MF, kaum parallel zu B:

Anomaler Transport Durch fluktuierende elektrische und magnetische Felder radialer Teilchentransport: Geschwindigkeitsverteilung für die Elektronen: gestörte Maxwell-Verteilung Teilchentransport: Radialer Teilchentransport hier für Elektronen gegeben, für Ionen spielen außerdem endliche Gyrationsradien eine Rolle Transport durch fluktuierene E-Felder (senkrecht zu B) und resultierende ExB-Driftgeschwindigkeit Schnelle Elektronenbewegung parallel zu B_r, Geschw.komponente in radiale Richtung~ Br/Bo Teilchentransport nur bei Korrelation zwischen gestörter Geschwindigkeit und gestörter verteilungsfunktion (Integration über v_r f_0 verschwindet, da v_r keine ausgezeichnete Richtung hat Momente der gestörten Verteilungsfunktion (Linearisierung):

Anomaler Transport Momente der gestörten Verteilungsfunktion (Linearisierung): Teilchentransport durch fluktuierende Felder nur bei entsprechender Phasenbeziehung zwischen Dichte- und Potentialstörung: Radialer Teilchentransport hier für Elektronen gegeben, für Ionen spielen außerdem endliche Gyrationsradien eine Rolle Transport durch fluktuierene E-Felder (senkrecht zu B) und resultierende ExB-Driftgeschwindigkeit Schnelle Elektronenbewegung parallel zu B_r, Geschw.komponente in radiale Richtung~ Br/Bo Wärmefluss (durch Elektronen getragen):

Driftwellen Homogenes Magnetfeld in z-Richtung, Kraftgleichung für Elektronen: Keine MF-Störung, statisches Gleichgewicht, ideales Plasma: Parallele Komponente der Kraftgleichung, mit: Isothermer Elektronendruck angenommen Linearisiere Kraftgleichung: 1. Ordnung, betrachte nur Parallelkomponente zu B Kein grad T entlang Feldlinien, grad ne_0 senkrecht zu B -> grad pe_1 = Te_0 grad n_e1 e ne E -> e grad Phi_1 ne_0 Teile durch Te_0 und ne_0 liefert Boltzmann-Beziehung Boltzmann-Beziehung: Störung der Elektronendichte liefert sofort Potentialstörung (keine Phasenverschiebung im idealen Plasma) Boltzmann-Beziehung:

Driftwellen Homogenes Magnetfeld in z-Richtung, Kraftgleichung für Elektronen: Senkrechte Komponente der Kraftgleichung: Linearisierte Kontinuitätsgleichung: Linearisierte Kontinuitätsgleichung bestimmt zeitliche Entwicklung der Dichtestörung Parallele Dichtestörung war ja durch instantane Reaktion der Elektronen bestimmt

Driftwellen Ansatz für Störung: y -i om ne1 = ne0/Ln vEx vEx = ExB/B^2 =- (grad Phi_1)_y/B -i om ne1 = - ne0 i ky Phi_1 / B/ Ln Boltzmannrelation: ne1 = ne0 e Phi_1/Te0 Liefert: om = ky Te0 /(e B Ln) Vdia = grad p x B / (e n B^2) = T / ( e B Ln) Ausbreitung der Driftwellen entlang der y-Achse mit Driftgeschwindigkeit der Elektronen Dichtestörung führt sofort zur Potentialstörung (höhere Dichte entspricht höherem Potential aus Boltzmann-Relation) E_perp = - grad Phi ExB-Drift bringt mit Phasenverschiebung von 90° dichtes Plasma nach außen (bzw. dünnes Plasma nach innen), d.h. Welle bewegt sich in y-Richtung fort

Computersimulationen, um Turbulenz zu behandeln! Driftwellen im idealen Plasma marginal stabil (keine Dämpfung, keine Anregung) Mit Stößen (oder Landau-Dämpfung) ergibt sich komplexe Frequenz, d.h. Driftwellen sind instabil! Driftwellen wachsen so lange an, bis Nichtlinearitäten eine Rolle spielen Dissipation führt zur Phasenverschiebung zwischen Dichte- und Potentialstörung (Elektronen können Potentialstörung nicht unendlich schnell ausgleichen) -i om ne1 = - ne0 i ky Phi_1 / B/ Ln ne1 = ne0 e Phi_1/Te0 ( 1 – i delta) om = ky Te0 /(e B Ln) /( 1 – i delta) Wir hatten Kontinuitätsgleichung linearisiert, das geht jetzt nicht mehr Computersimulationen, um Turbulenz zu behandeln!

Turbulenz-Simulationen für ASDEX Upgrade temperature density radiale Ausdehnung der Wirbel: 1 - 2 cm typische Lebensdauer: 0.5 - 1 ms  anomale Transport-Koeffizienten sind von der Größenordnung der gemessenen: ~1 m2/s

Ergenbnis von Turbulenz-Simulation (~poloidale Richtung)  B radiale Richtung

Teilchenbewegung in starken Magnetfeldern (rg/L<< 1) Magnetic field electron ion Bewegung in homogenem Feld: freíe Bewegung entlang der Feldlinien Gyration um Feldlinien Driften in inhomogenem Feld oder Kräfte  zum Magnetfeld):    vD = F x B q B2 vD  10-3 vth      B

Driften im inhomogenen Magnetfeld Magnetfeld in toroidaler Geometrie ist inhomogen Small Magn. field B

Drift in inhomogenem Magnetfeld ist temperaturabhängig   T n Beispiel für Mode, die Turbulenz führt: Toroidale ITG (Ion Temperature Gradient) Mode Drift in inhomogenem Magnetfeld ist temperaturabhängig   T n Vd = v||2 + v2 / 2 c B b B Anfängliche Temperaturstörung verursacht Dichtestörung (90° phasenverschoben)

Resultierende ExB-Drift verstärkt Anfangsstörung auf Niederfeldseite Beispiel für Mode, die Turbulenz führt: Toroidale ITG (Ion Temperature Gradient) Mode E = - T ne e ne c B2 vE = - B  E  b ne E B Dichtestörung verursacht Potentialstörung Resultierende ExB-Drift verstärkt Anfangsstörung auf Niederfeldseite

ITG verursacht “steife“ Temperaturprofile Kritischer Temperaturgradient Oberhalb dessen Mode stark anwächst ( e t) ITG verursacht starken Anstieg des turbulenten Transports   1 LT T T LT,cr = > T T 1 LT,cr = = - d ln T dr T(a) = T(b) exp b - a LT,cr  

Turbulenter Transport steigt mit Temperaturgradienten Ein bestimmter kritischer logarithmischer Temperaturgradient wird (unabhängig von Heizleistung) nicht wesentlich überschritten “steife” Temperaturprofile T T 1 LT,cr = = - d ln T dr T(a) = T(b) exp b - a LT,cr  

“Steife“ Temperaturprofile in Theorie und Experiment Bestätigt im Experiment: Temperatur bei halbem Radius proportional zu Randtemperatur T(0.8) T(0.4) Modellierung stimmt mit Experiment überein

Zentraltemperatur bestimmt durch Randtemperatur

Turbulenz unterdrückt durch verscherte Rotation Verscherte Rotation selbst erzeugt Makroskopische verscherte Rotation verformt Wirbel bzw. zerreißt sie radialer Transport proportional zu Wirbelgröße

Transportbarrieren durch Turbulenzunterdrückung konventioneller Tokamak „Advanced Tokamak“ Zündtemperatur an ASDEX Upgrade!

Aktuelle Forschung: ersetze einfache Skalierungsgesetze durch Vorhersage von Dichte- und Temperaturprofilen measured t in s E scaling law (B,I,P,R,...)

Turbulenzunterdrückung am effektivsten für nicht- Monotone Stromprofilen Stromprofil entsprechend Resistivitätsprofil Nichtmonotone oder flache Stromprofile j(r) r/a r/a j(r)

Transportbarrieren durch Turbulenzunterdrückung Interne Transportbarrieren führten zu Zündtemperaturen an ASDEX Upgrade!

Advanced Tokamaks - Perspektiven Transportbarierren  verbesserte Wärmeisolierung Zündung schon bei kleineren Maschinen möglich Stationärer Betrieb wegen nichtinduktiven Stromtriebs