Hagen-Rubens Relation

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1 Hagen-Rubens Relation
Zusammenhang zwischen der optischen Reflexion und der elektrischen Leitfähigkeit Im IR Bereich ( < 1013 s-1): /   Metalle mit guter elektrischer Leitfähigkeit haben große Reflexion im IR Bereich (klein n)

2 Hagen-Rubens: aus der Lösung der Maxwell Gleichungen ( = n) für kleine Frequenzen
Drude: freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Elektronentheorie für Metalle), bestimmt die Farbe der Werkstoffe Lorentz: stark gebundene Elektronen (klassische Elektronentheorie für dielektrische Materialien)

3 Elektronengas im Material
Freie Elektronen (klassische Drude Theorie der elektrischen Leitfähigkeit) Elektronengas im Material Anzahl der Atome/Elektronen in den Alkali- Metallen pro m3 NA … Avogadro-Konstante d … Dichte M … Masse v … Driftgeschwindigkeit m … Masse des Elektrons E … elektrisches Feld g … Dämpfung Freie Elektronen … Wechselwirkung mit dem Kristallgitter …

4 Freie Elektronen (klassische Drude Theorie der elektrischen Leitfähigkeit)
v vF … Bewegungsgleichung … Limit-Fall … Lösung der Bewegungsgleichung … Zeit zwischen zwei Zusammenstößen … Fermi-Geschwindigkeit

5 Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie)
Anregung der Elektronen durch elektromagnetische Welle (Licht): Bewegungsgleichung: Man sucht die Lösung in der Form: Dipolmoment eines Elektrons: Gesamtpolarisation: N … Anzahl der freiern Elektronen (Anzahl der Elektronen an der Fermi Fläche)

6 Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie)
Dielektrische Konstante:

7 Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie)
Transparent Reflexion: Reflektierend Nf … Anzahl der freien Elektronen im cm³

8 Die Plasma Frequenz Gute Übereinstimmung mit dem Experiment für Alkali-Metalle

9 Freie Elektronen ohne Dämpfung

10 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
Anregung der Elektronen durch elektromagnetische Welle (Licht): Bewegungsgleichung: Konstante Geschwindigkeit der Elektronen: Bewegungsgleichung: t v vF Die Driftgeschwindigkeit: Das Ohmsche Gesetz: Die Dämpfung:

11 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
Bewegungsgleichung: Man sucht die Lösung in der Form: Komplexe Amplitude der Schwingungen Dipolmoment eines Elektrons: Gesamtpolarisation:

12 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
Gesamtpolarisation: Dielektrische Konstante:

13 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
Der Brechungsindex:

14 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
1 … Plasma Frequenz 2 … Dampffrequenz

15 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
1

16 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
Absorption Reflexion: Reflektierend Transparent

17 Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
Absorption des Lichtes in einem schmalen Frequenzband (im Absorptionsband), experimentell beobachtet für Metalle und Nichtmetalle

18 Stark gebundene Elektronen (Elektronentheorie für dielektrische Materialien)
Elektron – quasi-elastisch gebunden zum Atom – harmonischer Oszillator mit Eigenfrequenz und Dämpfung

19 Stark gebundene Elektronen (Elektronentheorie für dielektrische Materialien)
Bewegungsgleichung: m … Masse des Elektrons, ´ … Dämpfung, k … Federkonstante (Bindung zum Kern) Man sucht die Lösung in der Form: Drude Theorie

20 Stark gebundene Elektronen (Elektronentheorie für dielektrische Materialien)
Gesamtpolarisation: 0 … Eigenfrequenz der Elektronen  … Dämpfung (Elektrische Leitfähigkeit, Emission der Photonen) Dielektrische Konstante: Brechungsindex:

21 Modell der stark gebundenen Elektronen Dielektrische Konstante
Eigenfrequenz

22 Modell der stark gebundenen Elektronen Brechungsindex
Eigenfrequenz

23 Modell der stark gebundenen Elektronen Reflexion
Eigenfrequenz

24 Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz

25 Absorption des sichtbaren Lichtes
Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz IR Absorption (Reflexion) Absorption des sichtbaren Lichtes

26 Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz

27 Dispersionskurve Anhängigkeit der Polarisierbarkeit (der dielektrischen Konstante) von der Frequenz (Wellenlänge) Langsame permanente Dipole Wechselwirkung zwischen Ionen Wechselwirkung zwischen Elektronen und Atomkernen

28 Optische Absorption Leitungselektronen
Hauptsächlich in Metallen vorhanden Ionenkristalle und Isolatoren sind in der Regel durchsichtig Gitterschwingungen Absorption im IR Bereich – kleine Eigenfrequenz der Gitterschwingungen Die IR und die Raman Spektroskopie – Untersuchung der Gitterdynamik Innere Elektronen Wechselwirkung zwischen e und Atomkern Hohe Eigenfrequenz Absorption und Emission der Strahlung im Röntgenbereich (selektive Filter, Fluoreszenzanalyse)

29 Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen in der Festkörperphysik
Elektronen-spektroskopie mit Röntgenstrahlung XPS Raman Prozess IR Absorption mit zwei Phononen Photon ´, k´ Phonon Photon , k Photon Röntgenphoton Phonon , K Phonon Photoelektron Photon – Lichtquantum Phonon – „Elementarteilchen“ für Gitterschwingungen

30 Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen in der Festkörperphysik
Emission der charakteristischen Röntgenstrahlung + Absorption Thomson Prozess Compton Prozess Photon Photon Photon Photon Röntgenphoton Röntgenphoton Phonon … Steigerung der Elektronenenergie Elastische Streuung – Röntgenbeugung, Neutronenbeugung, Elektronenbeugung Nichtelastische Streuung – Röntgenstrahlung, Neutronen

31 Spezialfälle Hohe Frequenz
Real (n) < 1, Real (n)  1, Imag (n)  0 Geringe Reflexion, hohe Absorption Röntgenstrahlung Beispiel: Gold (CuKa)  = 10-10 m d = 10-5 b = 10-6

32 Spezialfälle Schwache Dämpfung

33 Mehrere Oszillatoren Mehrere Elektronen pro Atom, jeweils mit einer Dämpfung und Eigenfrequenz. 0  0i,   i Schwache Dämpfung

34 Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz

35 Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz

36 Quantenmechanische Beschreibung der optischen Eigenschaften
Bandübergänge Direkt Indirekt Phonon = Gitterschwingung

37 Polarisierbarkeit Polarisierbarkeit der Moleküle:
 … Suszeptibilität  … Dielektrische Konstante 0 … Dielektrische Konstante vom Vakuum Nm … Anzahldichte der Moleküle  … Polarisierbarkeit kB … Boltzmannsche Konstante T … Temperatur Vereinfachte Dispersionskurve: „langsame“ permanente Dipole können nicht schnell umpolarisiert werden – Abnahme der dielektrischen Konstante

38 Piezo- und Pyroelektrizität
Polarisation ohne äußere elektrische Felder Änderung der Länge des Kristalls  Polarisation der Dipolmomente  Oberflächenladung des Kristalls Externe Spannung am Kristall  Polarisation der Dipolmomente  Änderung der Länge des Kristalls Q … hervorgerufene Oberflächenladung k … Materialkonstante  … Länge des Kristalls d … Dicke des Kristalls F … Kraft Änderung der Temperatur des Kristalls  Änderung der Länge des Kristalls (Temperaturausdehnung)  Polarisation der Dipolmomente  Oberflächenladung des Kristalls

39 Piezoelektrizität Mechanische Belastung Mechanische Belastung

40 Ferroelektrizität Spontane Polarisation (Anordnung) der Dipolmomente ohne äußeres elektrisches Feld Dielektrisches Material Spontane Polarisation Ferroelektrisches Material

41 Ferroelektrische Kristalle
Perowskitstruktur Atomlagen (Wyckoff): Ca: 1a (0,0,0) Ti: 1b (½,½,½) O: 3c (0,½,½) Ferroelektrische Materialien mit der Perowskitstruktur: SrTiO3, BaTiO3, PbTiO3, KNbO3, LiTaO3, LiNbO3 Die Ferroelektrizität ist mit bestimmter Kristallstruktur verbunden

42 Ferroelektrische Domänen
Die gesamte Polarisation eines Kristalls mit ferroelektrischen Domänen ist kleiner als ohne Domänen – das Gefüge des Kristalls spielt eine wichtige Rolle.

43 Ferroelektrische Domänen im BaTiO3 Einkristall
Die Gesamtpolarisation des Kristalls steigt mit der externen Spannung