Stabilitätsforderung führte zu screw-pinch

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1 Stabilitätsforderung führte zu screw-pinch
Der toroidale Einschluss von Plasmen Stabilitätsforderung führte zu screw-pinch ... oder, um Endverluste zu minimieren zum Tokamak:

2 Kein magnetischer Einschluß mit rein toroidalem Magnetfeld möglich
   Ladungstrennung durch Driften im inhomogenen Magnetfeld Drift im E-Feld ist nach außen gerichtet Ausgleichsströme ermöglicht durch poloidale Feldkomponente (Pfirsch-Schlüter-Ströme) vD = F x B q B2 vD  10-3 vth      B

3 .   Btor +++++ Bpol jPS Btor - - - - -
Pfirsch-Schlüter-Ströme: die Ausgleichsströme der Ladungstrennung auf Grund des inhomogenen Magnetfeldes  Btor +++++ Bpol  . jPS Btor Pfirsch-Schlüter-Ströme schwächen Magnetfeld auf der Innenseite und stärken es auf der Außenseite

4 Pfirsch-Schlüter-Ströme:
Für kreiskörmigen Querschnitt und großem Aspektverhältnis erhält man parallelen Strom:

5 Das Tokamak „Toroidale Kammer mit Magnetfeld“ endliche Steigung der Magnetfeldlinien durch Poloidalfeld (erzeugt vom Plasmastrom)

6 Geeignete Größen zur Beschreibung des Tokamak:
poloidale Größen toroidale Größen Tokamak ist axisymmetrisch, (unabhängig von toroidaer Koordinate)

7 In Zylinder-Näherung (screw-pinch):
Tokamak ist charakterisiert durch Aspektverhältnis und „Sicherheitsfaktor“ q: Anzahl der toroidalen Windungen Anzahl der poloidalen Windungen einer Feldlinie auf dem Torus. In Zylinder-Näherung (screw-pinch):

8 q muss zur Stabilisierung der Kink-Mode ausreichend
groß sein: „Sicherheitsfaktor“

9 Aus Stabilitätsgründen (siehe pinch): q > 1 erforderlich!
q variiert von q(0)=1 auf der Achse bis q(a) = 3-5 am Rand: Diese Forderung an Bf hat Auswirkungen auf die Ökonomie: Der resultierende b-Wert liegt zwischen 1% und 10 % !

10 Gleichgewicht für den axisymmetrischen Fall (Tokamak)
j und B liegen auf Flächen mit p=const. F2 C1 F1 C2 F2 magn. Feldlinien Flächen mit p=const Fluß durch Kurve auf einer Fläche konstanten Drucks is konstant

11 Gleichgewicht für den axisymmetrischen Fall (Tokamak)
j und B liegen auf Flächen mit p=const. Fluß durch jede Kurve auf p=const. Fläche hat gleichen Wert : Flußflächen

12 j und B liegen auf Flächen mit p=const.
Fluß durch jede Kurve auf p=const. Fläche hat gleichen Wert : Flußflächen Druck ist Flußflächengröße Tokamak besteht aus ineinandergeschachtelten Flußflächen, die von Magnetfeldlinien aufgespannt werden

13 Zwei Arten von geschlossenen Kurven auf dem Torus:
Poloidale Windung: toroidale Flüsse Toroidaler Fluß Bt

14 Zwei Arten von geschlossenen Kurven auf dem Torus:
Poloidale Windung: toroidale Flüsse Toroidale Windung: poloidale Flüsse Bp Poloidaler Fluß

15 Zwei Arten von geschlossenen Kurven auf dem Torus:
Poloidale Windung: toroidale Flüsse Toroidale Windung: poloidale Flüsse Wähle den poloidalen Fluß  and Ipol (Strom): Poloidaler Fluss: Fluss durch Fläche, die durch toroidal geschlossene Kurve begrenzt wird Projektion der Fläche auf z=const.: Projektion der Fläche auf R=const.:

16 Projektion der Fläche auf z=const.:
Projektion der Fläche auf R=const.: Poloidalstrom aus:

17 schreibe Kraftbilanz in Termina der Flüsse (' bedeutet d/d):
Grad-Shafranov Gleichung

18 schreibe Kraftbilanz in Termina der Flüsse (' bedeutet d/d):
Grad-Shafranov Gleichung Gleichung nichtlinear in  Zur Lösung: schreibe p() und Ipol() vor und integriere numerisch

19 Randbedingungen müssen spezifiziert werden:
- Leitende Wand umgibt Plasma oder - Zusätzlich zur Lösung der inhomogenen Gleichung kann die Lösung der homogenen Gleichung ( ) addiert werden (Vakuumfeld) B vert R t (R) I tor Plasmaring versucht zu expandieren wegen …

20 Kraft durch toroidalen Strom
plasma R 1 2 1= 2 Magnetfeld durch Plasmastrom ähnlich zu Magnetfeld eines Kreisstromes

21 Expansion verhindert durch zusätzliches Magnetfeld
Vertikalfeld (gegen Expansion) plasma

22 Kraft durch endlichen Plasmadruck (pol ~ 1)
Plasmadruck konstant, aber größere Fläche auf Niederfeldseite größere Kraft auf Niederfeldseite Expansion des Plasmas

23 Kraft durch endlichen Plasmadruck (pol ~ 1)
Plasmarand Flußflächen für niedriges 

24 Shafranov-Verschiebung
Vertikalfeld (gegen Expansion) Plasmarand Bpol vom Plasmastrom R B pol (R) Poloidalfeld auf linker Seite wird schwächer (besonders bei hohem ) Auswärtsverschiebung der magnetischen Achse

25 Zusätzlicher Beitrag zur Shafranov-Verschiebung durch Pfirsch-Schlüter-Ströme

26 + = Gleichgewichte bei unterschiedlichem Plasmadruck b b b <1 =1
>1 pol pol pol Vakuum- verlauf B tor r + Vertikal - feld B pol = Y (r) d

27 Bei kleinem Plasmadruck ist magnetischer Druck durch Poloidalfeld viel höher als Plasmadruck. Ohne Toroidalfeld würde Plasma so weit komprimiert werden, bis pol=1. Mit Toroidalfeld entsteht erforderlicher Gegendruck vor allem durch Kompression des im Plasma eingeschlossenen Toroidalfeldes. Toroidalfeld übersteigt daher das Vakuumfeld, d.h. das Plasma wird paramagnetisch (bezüglich des Toroidalfeldes) Plasmadruck erhöht auf pol=1. Toroidalfeld entspricht Vakuumfeld. Bei weiterer Steigerung des Plasmadrucks wird auch Toroidalfeld zum Einschluß benötigt, das Plasma verhält sich diamagnetisch bezüglich des Toroidalfeldes. Mit steigendem Druck wird auch ein größeres Vertikalfeld nötig, um radiale Plasmaposition zu halten.

28 Gleichgewichtsgrenze: pol = A
X-Punkt Separatrix

29 Übergang zwischen Plasma und Wand:
2 Lösungen (Limiter, Divertor) „Limiter“ Flußflächen schneiden Wand in kontrolliertem Gebiet, aber Problem mit Verunreinigungskonzentration!

30 ASDEX Upgrade Divertorexperiment
Separatrix trennt Bereiche geschlossener und offener Feldlinien

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32 Überraschung: nicht nur Verbesserung der Erosion und
des Verunreinigungsverhaltens! Edge-Localized-Modes D-Strahlung ist Maß für Teilchenverluste Voraussetzung für H-Mode: T(a)100eV Edge-Localized-Modes

33 Transportbarriere am Rand,
Transport wird aber überall verbessert! („Profilsteifigkeit“) ITER basiert auf H-Mode.

34 Eigenmoden Analyse Löse zeitabhängige MHD-Gleichungen für linearisierten Eigenmoden-Ansatz: (poloidale und toroidale Modenzahlen m und n, Anwachsrate g ) m = 1 m = 2 m = 3 For rationale q = m/n, sind Flußflächen besonders empfindlich für Instabilitäten  stehende Wellen auf rationalen Flächen auf `resonanten Flächen`

35 Beispiel: magnetische Inseln
Abflachung des Druckprofils wegen gutem Transport entlang von Magnetfeldlinien

36 Technische Realisierung eines Tokamaks
Toroidalfeld durch externe Spulen: Transformator treibt Plasmastrom Loop voltage getrieben durch Transformator erzeugt Plasma und heizt es

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39 Stellaratoren Endliche Steigung der Magnetfeldlinien ohne Plasmastrom B tor (externer) Helix -Strom poloidal + - TF- Spule STELLARATOR ( l = 2 ) Ohne Plasmastrom stationärer Betrieb möglich und keine stromgetriebenen Instabilitäten

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41 Abgewickelte Flussfläche im Stellarator

42 Steigung der Feldlinien im Stellarator meist kleiner als im Tokamak …
und Poloidalfeld fällt nach außen ab  Itor = Tokamak  IHelix2= Stellarator 2. Ordnungs-Effekt! 0,5 1 TOKAMAK r = r/a l = 2 ( Kleine Steigung der helikalen Spulen) i = 1/q

43 Stellarator-Gleichgewicht
Stellaratoren sind nicht axisymmetrisch, sondern 3-dimensional In 3D-Geometrie kann man nicht allgemein beweisen, dass Flußflächen existieren Stellarator hat im allgemeinen Flussflächen, aber mit Inseln an rationalen Flächen

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49 Optimierung von Stellaratoren … Beispiel: geringe Shafranov-Verschiebung
und dadurch höherer Plasmadruck möglich

50 Stellarator experiments at IPP
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, EURATOM Association Stellarator experiments at IPP 1970 1980 1990 2000 2010 Greifswald W 7-X Garching W 7-AS W 7-A W 2-B W 2-A W1-B W 1-A

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52 Magnetic surfaces in W7-X
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, EURATOM Association Magnetic surfaces in W7-X Sometimes islands are wanted: e.g. island divertor in W7-X

53 Island divertor in W7-AS
P. Grigull, Plasma Phys. Contr. Fus. (2001) 5x2 divertor modules Bottom divertor Target Baffles Probe arrays 5/9-island separatrix

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55 Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, EURATOM Association
W7-X