Frank Kameier 6. Vorlesung Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung Herleitung der Bernoulli-Gleichung – 1-D Strömung entlang einer Stromlinie Impulserhaltung Bewegungsgleichung Navier-Stokes-Gleichung Bernoulli-Gleichung Zum Einfluss der Reibung in einem Rohr: Druckverlust
Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung
Transformation auf Koordinaten eines begleitenden Dreibeins: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Torus-Knoten_nebeneinander_Animated.gif
Transformation auf Koordinaten eines begleitenden Dreibeins: … es gilt weiterhin
… vielleicht aus Mechanik (Dynamik) bekannt Substantielle Ableitung:
Eulersche Bewegungsgleichung in Bahnlinienkoordinaten
Radiale Druckgleichung … Schwerefeld spielt keine Rolle, z.B. in Luft
Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm Stromlinienkrümmung - radiale Druckgleichung Profil wird nach oben gesaugt R= Krümmungsradius r= Laufvariable R r prinzip.AVI Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm
Quelle: WDR, Quarks&Co, 6/1999 Auftrieb und Bernoulli-Gleichung Weil der Weg oben länger ist als unten … ist eine falsche Erklärung! prinzip.AVI Quelle: WDR, Quarks&Co, 6/1999 siehe auch: Niermann, K., Die Darstellung des aerodynamischen Auftriebs in Schulbüchern von 1900 bis zur Gegenwart, Dissertation Uni Frankfurt a.M. 1989
Experimente zur Radialen Druckgleichung, Bernoulli- und Coanda-Effekt Quelle: Sigrid Belzer: Die genialsten Erfindungen der Natur, Bionik für Kinder, Frankfurt aM. 2010 Quelle: Impulse Physik, Klett-Verlag, 2005
Gleichungssystem schließen mit der Kontinuitätsgleichung 1-dimensional inkompressible Strömung 1-dimensionale Strömung inkompressibles Medium reibungsbehaftete und reibungsfreie Strömungen Ausflussformel von Torricelli
Anzahl der Gleichungen? Anzahl der Unbekannten? Anzahl der Rand- oder Anfangsbedingungen?
Zum Einfluss von Reibung: Massenerhaltung 1-dimensionale Strömung inkompressibles Medium reibungsbehaftete und reibungsfreie Strömungen Impulserhaltung (Bernoulli-Gl.) Verluste in einer Rohrleitung können nur den Druck verändern!
Dimensionsbetrachtung -Vergleich der Einheiten- Massenerhaltung /Kontinuitäts-Gl. Mechanische Energieerhaltung (aus Impulserhaltung) Bernoulli-Gleichung
Zum Einfluss von Reibung: Massenerhaltung 1-dimensionale Strömung inkompressibles Medium reibungsbehaftete und reibungsfreie Strömungen Verluste in einer Rohrleitung können nur den Druck verändern!
Einbauten
Reibung laminare Rohrströmung (Hagen-Poiseuille-Strömung) Colebrook-White Formel als Näherung für turbulente Rohrströmungen
Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000 Reibung / Newtonscher Schubspannungsansatz mit der Geschwindigkeit U bewegte Wand ruhende Wand =Zähigkeit [Pa s] =Schubspannung [Pa] 2_02005.mov Wand oben fehlt im Experiment, daher parabolischer Verlauf! Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000
Reibungsbehaftete Strömungen - Grenzschichtgedanke << L Navier-Stokes-Gl. Eulersche Bewegungsgl. (ohne Reibung und Grenzschicht)
laminares/turbulentes ProfilExcel Rohrströmung in der Rohrmitte „zusammen gewachsene“ Grenzschichtströmung laminares/turbulentes ProfilExcel
laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch) periodisch (instabil) turbulent Re<2000 (bis zu 40000) Re2300 Re>2300 Reynolds.mov Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch) Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
Die Unterscheidung laminar und turbulent macht nur in der Nähe von Wänden Sinn! Bild 1.1: Strömungssichtbarmachung am Audi A2 im Windkanal der Audi AG, Ingolstadt, 2002 und Sondentraversierung am VW Golf.
Die Unterscheidung laminar und turbulent macht nur in der Nähe von Wänden Sinn! Rauch(faden)methode Quelle: Ford AG
LE 5.1