1 Stichprobenverfahren zur Qualitätssicherung Hilfestellung der Statistik in der Wirtschaftsprüfung.

Slides:



Advertisements
Ähnliche Präsentationen
Quanti Tutorium
Advertisements

Quanti Tutorium
T - Test Prüfung des Mittelwerteunterschieds bei abhängigen und unabhängigen Stichproben.
Beispiel: Grundbegriffe Statistik/Stochastik
TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT Naive Bayes for Ranking
Streuungsmaß 3: absolute Abweichung vom Mittelwert
Forschungsstrategien Johannes Gutenberg Universität Mainz
Gliederung Vertrauensintervalle Arten von Hypothesen
Gliederung Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffes
Gliederung Der Begriff der Stichprobe, Stichprobenfehler
Gliederung Tabellarische und grafische Darstellung von Rohwerten mittels Histogramme und Polygone Statistische Kennwertbeschreibung mittels Tendenz- und.
Forschungsstatistik II
Forschungsstatistik II
Forschungsstatistik II Prof. Dr. G. Meinhardt SS 2005 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz KLW-23.
Forschungsstatistik II Prof. Dr. G. Meinhardt SS 2006 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz KLW-18.
Der Binomialtest Man habe einen wahren Anteil P.
Optimale Kombination mehrerer Datenquellen durch Kriging
Patrick Rössler Methoden der Datenerhebung und -auswertung Vorlesung BA Kommunikationswissenschaft (G21) 1.
Mehrfachregressionen
2. Univariate Regressionsanalyse 2.1 Das statische Regressionsmodell
Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie
Nachholung der Vorlesung vom Freitag
Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve) Konzentrationsmaße Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration Typische Beispiele: Verteilung des.
Vorlesung Die Vorlesung Statistische Methoden II nächste Woche vom 6. Juni ( nächste Woche ) wird auf den 4. Juni (Mittwoch) vorverlegt ! 14 – 16 Zeit:
Nachholung der Vorlesung vom Freitag
Konfidenzintervalle Intervallschätzung
Ab nächster Woche wird die Übungsgruppe Gruppe 2: Henrike Berg Di SR 222 wegen Personalmangel eingestellt.
Statistische Methoden II SS 2008 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit:Freitag (Pause: ) Ort:Hörsaal Makarenkostraße (Kiste)
TESTS. Worum es geht Man möchte testen, ob eine bestimmte Annahme (Hypothese) über Parameter der Realität entspricht oder nicht. Beobachtung (Stichprobe)
Die Student- oder t-Verteilung
Konfidenzintervalle Intervallschätzung Jeder Beobachtung wird ein Intervall C( ) der reellen Zahlen zugeordnet Niveau Dabei ist die Wahrscheinlichkeit,
Datenmatrix. Datentabelle für 2 Merkmale Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten.
Statistische Methoden I SS 2005
Kolmogorov-Smirnov-Test. A. N. Kolmogorov Geboren in Tambov, Russland. Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.
Klausurtermin (laut Prüfungsamt) Probeklausur Freitag, 13. Juni 2003 statt Vorlesung.
II. Wahrscheinlichkeitstheorie
Die Vorlesung am 14. Mai (Tag nach Himmelfahrt) wird auf Montag, den 17. Mai verlegt! Zeit: 16 Uhr Ort: Kiste Nächste Woche!!!!
Statistische Methoden II SS 2003
Datenmatrix.
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Eigenschaften X und Y unabhängig.
Klausur am :00 bis 13:00 Hörsaal Loefflerstraße und Hörsaal Makarenkostraße.
Wahrscheinlich-keitsrechnung
Deskriptive Statistik
Sportwissenschaftliche Forschungsmethoden SS Statistischer Test.
Diagnostische Statistik
Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin
Wiederholung und Beispiele
Binomialverteilung: Beispiel
Einführung in die Metaanalyse
Eigenschaften der OLS-Schätzer
Histogramm/empirische Verteilung Verteilungen
Formulierung und Überprüfung von Hypothesen
Ausgleichungsrechnung I
Messwerte, Verteilung, Histogramm, Mittelwert und Standardabweichung
Mittelwert und Standardabweichung
STATISIK LV Nr.: 1375 SS März 2005.
STATISIK LV Nr.: 0028 SS Mai 2005.
STATISIK LV Nr.: 0021 WS 2005/ Oktober 2005.
Kapitel 10 Multikollinearität
STATISIK LV Nr.: 1375 SS März 2005.
Konfidenzintervall und Testen für den Mittelwert und Anteile
Mehr zum Testen von Hypothesen
Referat über das Thema STOCHASTIK.
1 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Wahrscheinlichkeitsverteilung Lernziele: Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Wahrscheinlichkeitsdichte.
Statistik – Regression - Korrelation
Einführung zur Fehlerrechnung
1 Äußere Verbindung (Outer Join) (3) Beispiel: Der Right Natural(!) Outer Join zwischen Lagerhilfsmittel und LagerhilfsmittelArt kann aufzeigen, für welche.
2.5.2 Multivariate Monte Carlo-Simulation
Verteilungen, Varianz Tamara Katschnig.
Prüft ebenfalls die Annahme der Varianzhomogenität (exakter)
 Präsentation transkript:

1 Stichprobenverfahren zur Qualitätssicherung Hilfestellung der Statistik in der Wirtschaftsprüfung

2 Rahmenbedingungen und Anwendungsvoraussetzungen Zeitliche Begrenzung des zulässigen Prüfaufwandes Unmöglichkeit sämtliche Belege zu prüfen Grosse Transaktionsmengen Viele ähnliche Transaktionen Ähnliche Sachverhalte in den Transaktionen

3 Anwendungsziele Qualitätssicherung der Revision bei grossen Datenmengen Hoher Wirkungsgrad des Prüfaufwandes Aussagen über die Qualität geprüfter und nicht geprüfter Bereiche mit einer bestimmten Sicherheit machen können Den Geprüften Gewissheit über die Erreichung von im voraus bestimmten Qualitätsstandards vermitteln

4 Anwendungsbeispiele Zahlungsverkehr der Staatskasse Spesenabrechnungen Einschätzung von Steuerpflichtigen Beiträge an bedürftige Berner Stipendienempfänger

5 Die Stichprobenziehung aus der Grundgesamtheit So oder so?

6 Erfordernisse an eine Stichprobe Unverzerrtheit: jedes Element der Grundgesamtheit besitzt dieselbe Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe aufgenommen zu werden: Zufallszahlengenerator Ausreichender Umfang Homogene Grundgesamtheit bezogen auf das untersuchte Risiko Risikorelevante Messgrössen Zusammenhängende Elemente ziehen, wenn bestimmte Risiken nur so identifiziert werden können

7 Annahmen über die Fehlerhäufigkeit Der genaue Anteil von Fehlern in der Grundgesamtheit ist unbekannt Es muss eine Bandbreite festgelegt werden, innerhalb derer die tatsächliche Fehlerhäufigkeit mit grosser Wahrscheinlichkeit liegt, bzw. liegen muss Die Qualität der Stichprobe erlaubt Rückschlüsse über diejenige der Grundgesamtheit

8 Häufigkeit der Beobachtungen gut ungenügend gut kritisch ungenügend Streuung der Qualität eines Prozesses

9 Checkliste für homogene Grundgesamtheit Grösster tolerierter Fehleranteil Kleinster zu akzeptierender Fehleranteil Umfang der Grundgesamtheit ausreichend, um eine Stichprobenziehung zu rechtfertigen

10 Normalverteilung der Qualität in der Grundgesamtheit Mittelwert 0, Standardabweichung 1, Vertrauensintervall für Fehleranteil z Häufigkeiten Dichtefunktion

11 Berechnung des Stichprobenumfangs Z Häufigkeiten

12 Der benötigte Stichprobenumfang ist... unabhängig von der Grösse der Grundgesamtheit positiv und quadratisch abhängig von der Breite des Vertrauensintervalls auf der Z- Achse negativ und quadratisch abhängig von der Anzahl Realisierungen, die im Vertrauensintervall liegen (Fläche unter der Normalverteilung) positiv abhängig von p 1 (Anteil der kritischen und fehlerhaften Realisierungen) negativ abhängig von (1-p 1 ) Anteil der guten Realisierungen)

13 Kritischer Wert einer Stichprobe Der kritische Wert einer Stichprobe besagt, wieviele fehlerbehaftete Beobachtungen in der Stichprobe entdeckt werden dürfen, ohne die Annahme zu widerlegen, dass die Grundgesamtheit einen bestimmten Qualitätsstandard einhält. Der kritische Wert wird als Prozentanteil der Stichprobe ermittelt.

14 Kritischer Wert in einer Stichprobe Zulässiger Fehleranteil in der Stichprobe z Häufigkeiten

15 Der kritische Wert ist... positiv abhängig vom zulässigen Fehleranteil (p 0 ) positiv abhängig vom z-Wert (Quantil) für den Anteil der guten Realisierungen positiv abhängig von p 0 (Anteil der fehlerhaften Realisierungen) negativ abhängig von (1-P 0 ) (Anteil der guten und kritischen Realisierungen) negativ abhängig von der Grösse der Stichprobe

16 Normalverteilung Mittelwert 0, Standardabweichung 1, Verschiedene Wahrscheinlichkeiten z Häufigkeiten

17 Planung einer Qualitätsprüfung desto grösser die Stichprobe desto niedriger der kritische Wert der Stichprobe Je breiter das Vertrauensintervall... Je schmaler das Vertrauensintervall.... desto kleiner die Stichprobe desto höher der kritische Wert der Stichprobe Eine mittlere Vertrauensintervallbreite ist für die Prüfung optimal

18 Vertrauensintervall, Stichprobenumfang und kritischer Wert %5%10%15%20% Breite Vertrauensintervall (Abstand zwischen alpha und beta) Grösse erforderliche Stichprobe 2.5% 2.7% 2.9% 3.1% 3.3% 3.5% 3.7% 3.9% Kritischer Wert in Stichprobe Stichprobenumfang Kritscher Wert für Stichprobe Optimaler Bereich

19 Zufallszahlen für einen bestimmten Bereich

20 Checkliste bei heterogener Grundgesamtheit Gibt es mehr als ein wesentliches Risiko? –Anzahl Steuerpflichtige, Steueraufkommen Richtige Risikofaktoren identifiziert? –Falscheinschätzung, fehlerhafter Steuerbetrag Sollten geschichtete Stichproben gezogen werden? –2 Schichten, die je gleichviel zum Steueraufkommen beitragen –3 bis 4 Schichten, die je gleichviel zum Steueraufkommen beitragen