Geometrische Abbildungen Tabea Geschwandtner und Dominique Richter 17.06.2016

Gliederung Definition Symmetrie im Alltag Symmetrie im Unterricht Fundamentale Ideen Symmetrie im Alltag Symmetrie im Unterricht Fächerverbindender Ansatz Achsensymmetrie Achsensymmetrie in der Grundschule Praxisbeispiel Spiegel Drehsymmetrie Drehsymmetrie in der Grundschule Praxisbeispiel Arbeitsblatt Spielerisches Training der Raumvorstellung

Definition Symmetrie Symmetrie (griech.) = Gleichmaß Eine Figur ist symmetrisch, wenn sie durch eine Kongruenzabbildung auf sich selbst abgebildet werden kann

Fundamentale Ideen/ Kernideen Ideen, die starke Bezüge zur Wirklichkeit haben, verschiedene Aspekte und Zugänge aufweisen, sich durch hohen inneren Beziehungsreichtum auszeichnen und in den folgenden Schuljahren immer weiter aufbauen lassen (Winter, 1976, S.14)

Fundamentale Ideen/ Kernideen Formaspekt: Achsenfigur mit zwei spiegelbildlich zueinander liegenden „Hälften“ algebraischer Aspekt: Menge der (mind. 2) Deckabbildungen (Identität und Achsenspiegelung) erfüllt algebraische Gruppeneigenschaften ästhetischer Aspekt: (Fast-)Achsensymmetrien/ Rhythmus als Urerfahrung ökonomisch-technischer Aspekt: achsensymmetrische Lösungen um Kraft, Arbeit und Aufwand zu minimieren arithmetischer Aspekt: Darstellung natürlicher Zahlen durch geometrische Punktmuster

Gliederung Definition Symmetrie im Alltag Symmetrie im Unterricht Fundamentale Ideen Symmetrie im Alltag Symmetrie im Unterricht Fächerverbindender Ansatz Achsensymmetrie Achsensymmetrie in der Grundschule Praxisbeispiel Spiegel Drehsymmetrie Drehsymmetrie in der Grundschule Praxisbeispiel Arbeitsblatt Spielerisches Training der Raumvorstellung

Symmetrie im Alltag Symmetrie ist einem Vorschulkind aus alltäglichen Erfahrungen unbewusst bekannt

Symmetrie im Alltag Kinder empfinden symmetrische Objekte und Abbildungen als schön oft Symmetrie in Kinderzeichnungen bekannt

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Symmetrie im Unterricht Fächerverbindender Ansatz

Symmetrie und Kunst Symmetrie in Kunstwerken Auseinandersetzung mit ästhetischer Bedeutung und Wirkung von Formen Mathematikunterricht: Form und Funktion

Symmetrie im Sachunterricht Bau, Funktion und Wirkungsweise des Spiegels Geometrische Betrachtungen von Blättern und von Tieren, Verkehrszeichen und Flaggen

Symmetrie im Deutschunterricht Spiegelschriften Symmetrieachsen in Buchstaben und Wörtern: H, E, U; HEIDI, OTTO Palindrome (können von rechts und von links gelesen werden): REGALLAGER, RELIEFPFEILER

Symmetrie im Mathematikunterricht Symmetrieachsen in Ziffern & Zahlen: 3, 8, 0 808 Palindrome: 43834 oder 1771 Addition oder Subtraktion zweier Spiegelzahlen (ohne Zehnerübergang) ergibt eine neue Spiegelzahl

Symmetrie im Sportunterricht Gymnastische Übungen: Hampelmann-Springen, Spiegeltanzspiel

Gliederung Definition Symmetrie im Alltag Symmetrie im Unterricht Fundamentale Ideen Symmetrie im Alltag Symmetrie im Unterricht Fächerverbindender Ansatz Achsensymmetrie Achsensymmetrie in der Grundschule Praxisbeispiel Spiegel Drehsymmetrie Drehsymmetrie in der Grundschule Praxisbeispiel Arbeitsblatt Spielerisches Training der Raumvorstellung

Achsensymmetrie in der Grundschule Def.: Eine Figur heißt achsensymmetrisch (ein Körper ebenensymmetrisch), wenn sie (er) durch eine Geradenspiegelung (Ebenenspiegelung) auf sich selbst abgebildet werden kann. begegnet den Kindern überall, daher ausführliche Behandlung im Unterricht unterrichtliche Behandlung an ebenen Figuren vornehmen „gespiegelte“ Figuren können Kinder durch Auflegen des Spiegels an der Spiegelachse/ Spiegelgerade selbst kontrollieren Lehrer muss auch Spiegelungen an Achsen ermöglichen, die außerhalb der Figur liegen

Achsensymmetrie in der Grundschule Unterscheidung zwischen (a) symmetrischen Figuren und zwischen (b) zwei Figuren, die symmetrisch zueinander sind (a) (b)

Achsensymmetrie in der Grundschule Legen Falten Falten und Schneiden Klecksbilder Zeichnen mit Gitterpapier Geobrett Spiegeln mit einem Spiegel (Mira-Zauberspiegel, Parabolspiegel, Spiegelbuch, Spiegeltangram)

Legen geeignet zur Einführung Kinder sollen Figur spiegelbildlich ergänzen Feststellung: eine Seite gleicht der anderen Abhebung von Verschiebung und Punktsymmetrie durch Abstand der Figuren von der Spiegelachse

Falten geeignet zur Einführung aufgrund umfangreicher Falterfahrungen der Kinder handelndes Problemlösen am Material Kinder können ihr Tun gut verbalisieren, sprachlich vorwegnehmen und nachher beschreiben symmetrische Eigenschaften spielerisch entdecken Lesen der Faltanleitung fördert Wechsel zwischen ebenen und räumlichen Denken Anregung für sinnvolle Freizeitbeschäftigung

Falten und Schneiden geeignet, da es an die Bastelerfahrungen der Kinder anknüpft beginnend mit „Halbfiguren“ mit einer Symmetrieachse durch Kennzeichnung der Faltlinie wird auf Deckungsgleichheit hingewiesen

Klecksbilder sehr beliebter Zugang zur Symmetrie Bsp. Klecksbilder herstellen, an der Faltlinie auseinanderschneiden, mit dem Spiegel kontrollieren

Zeichnen mit Gitterpapier ähnlicher Zugang wie das Legen der Betrachtung symmetrischer Figuren ist das Zeichnen und Betrachten von einfachen Figuren im Gitter, Kl. 2 spiegelbildliches Ergänzen, Kl. 3

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Spiegeln mit dem Spiegel sehr beliebter Zugang zur Symmetrie Aufgabenserie: Startfigur + 12 Zielfiguren Startfiguren: Tiere, Wörter, Zahlen, geometrische Formen, sonstige Gegenstände Bildausschnitt vor dem Spiegel und Spiegelbild zusammen sollen die Zielfigur ergeben  Auch Zielfiguren, die nicht erspiegelt werden können Material lädt zum freien Experimentieren ein Jetzt könnt ihr euch ausprobieren (2 Bsp.)! Welche Zielfiguren könnten Schwierigkeiten bereiten?

Spiegeltangram empfohlen ab 5 Jahre bis 4. Klasse Ziel ist es, die Formenplättchen (verschiedene Dreiecke, ein Quadrat und ein Parallelogramm) so vor einem Spiegel zu platzieren, dass die gelegte Figur zusammen mit der Figur im Spiegel das Bild auf einer Spielkarte ergibt.

Sortiermöglichkeiten der Spiegeltangram-Karten Die Karten sind so gestaltet, dass die Spiegelachse auf den Karten mal… waagerecht, senkrecht, diagonal verläuft.

Legefigur und Zielfigur Zu ein und derselben Legefigur gibt es vier unterschiedliche Zielfiguren.

Legefigur und Zielfigur Der Spiegel muss mal an einer Ecke mal an einer Kante der Legefigur angelegt werden.

Übung 15 min Figuren mit dem Spiegel erzeugen: sich eine der vorgelegten Karten aussuchen und die darauf dargestellte Figur erspiegeln evtl. Stapel tauschen eine Figur schneller als der Partner erspiegeln (Gewinner darf die Karte behalten) Sortiere die Karten danach, ob der Spiegel an einer Kante oder einem Eckpunkt der Legefigur angesetzt wurde. Zu jeder Legefigur gibt es vier Zielfiguren (befreundete Karten), die durch unterschiedliches Ansetzen des Spiegels entstehen. Finde immer vier zusammengehörende Karten. nicht befreundet befreundet

Was Kinder entdecken Jede Zielfigur besteht aus zwei Hälften, von denen die Kinder eine legen müssen und die andere im Spiegel sehen können. Jede Zielfigur besitzt eine Spiegelachse („Spiegellinie“). Spiegelachsen können senkrecht bzw. waagerecht („gerade“) oder auch diagonal („schräg“) liegen. Der Spiegel kann an einer Ecke oder entlang einer Seite der Legefigur angesetzt werden. Aus der gleichen Anordnung der Formen (also aus einer Legefigur) entstehen durch Umsetzen des Spiegels verschiedene Zielfiguren.

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Drehsymmetrie Eine Figur (ein Körper) heißt punkt- oder zentralsymmetrisch bzw. drehsymmetrisch, wenn sie (er) durch Punktspiegelung bzw. Drehung auf sich selbst abgebildet werden kann.

Drehsymmetrie in der Grundschule Erkennen von Drehsymmetrien in der Umwelt Herstellen (Legen, Bauen, Zeichnen, Falten, Spannen am Geobrett) von drehsymmetrischen Figuren Ergänzen, Kontrollieren und Fehler suchen zu drehsymmetrischen Figuren

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Praxisbeispiel Arbeitsblatt

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Spielerisches Training der Raumvorstellung

Spiegeltangram 2.0 Entdeckungen mit dem Spiegelbuch: empfohlen ab 8 Jahre Ziel: symmetrische Figuren erspiegeln drei verschiedene Öffnungswinkel (45°, 60°, 90°) sind möglich Analog Spiegeltangram 1 gibt es 4 Zielfiguren zu einer Legefigur Herausforderung für Kinder: korrektes Legen der Figuren und korrektes Platzieren des Spiegels

Entdeckungen mit dem Spiegelbuch (15 min): Erzeugt beliebige Zielfiguren. Welche Zielfiguren sind aus der selben Legefigur entstanden? (Je nach Kartensatz unterschiedlich) Was geschieht, wenn der Spiegel an Eckpunkten oder an Kanten angelegt werden? Sortiert die Karten je nachdem, welchen Winkel die beiden Spiegel einschließen? Wie viele Symmetrieachsen entstehen? Welche Hilfestellungen kann man den Kindern geben?

Was Kinder Entdecken jede Zielfigur besteht aus vier, sechs oder acht Teilen, von denen ein Teil selbst gelegt werden muss jede Zielfigur hat mehrere Symmetrieachsen Spiegel kann an Ecken oder Kanten angelegt werden die gleiche Legefigur ergibt unterschiedliche Zielfiguren

Mirakel: MIRA-Spiegel MIRA-Spiegel verbindet Abbildungen auf 2 Karten zu einer Figur  kopfgeometrische Übung Differenzierungsmöglichkeiten: verschiedene Kartensätze (gemischte Formen, Dreieck, 4x Quadrat, Rechteck, Sechseck, Stern) und Spielvarianten MIRA-Spiegel

Literaturverzeichnis Eichler, Klaus-Peter; Tröster, Cornelia (2007): Mathematik und Kunst im Unterricht der Grundschule. In: Grundschule, 39 (2007) 5 Franke, Marianne: Didaktik der Geometrie in der Grundschule. Heidelberg 2007: Kap. 7.0–7.6 Radatz, Hendrik; Rickmeyer, Knut (1996): Aufgaben zur Differenzierung. Hannover 1996: S.50- 55. Spiegel, Hartmut; Knapstein, Kordula; Thöne, Bernadette (2000): Mit dem Spiegel auf Entdeckungsreise. Erfahrungen zu Spiegelung und Symmetrie vom 1. Schuljahr an. In: Grundschulunterricht, 47 (2000) 5. Wittmann, Erich Ch. (1984): Spiegel. Geometrische Grundlagen und Anwendungen. In: Mathematik lehren, (1984)

Danke für eure Aufmerksamkeit