Horst Steibl, Salzgitter,

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1 Horst Steibl, Salzgitter, 12.05.2019
Vierecke im Quadrat Wir falten im Quadrat 8 Faltlinien und können dann zu fast jeder Vierecksorte des Hauses der Vierecke einen Repräsentanten falten

2 Haus der Vierecke Schiefer Drachen Viereck Trapez Parallelogramm
Symmetrisches Trapez Drachen Rechteck Raute Quadrat Ordne den Bildern zu: Trapez, Schiefer Drachen, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Symmetrisches Trapez, Quadrat, Viereck, Drachen

3 Definitionen der Vierecke
Man kann die Viereck über die Diagonaleigenschaften definieren . Eine weiter Möglichkeit sind die Symmetrieeigenschaften. Üblich ist allerdings die Definition über hervorstechende Eigenschaften. Ein Viereck heißt Quadrat, wenn es vier rechte Winkel und vier gleich lange Seiten hat Ein Viereck heißt Rechteck , wenn es vier rechte Winkel hat. Ein Viereck heißt Raute, wenn es vier gleich lange Seiten hat. Ein Viereck heißt Parallelogramm, wenn die Gegenseiten gleich lang sind (oder: wenn die Gegenseiten parallel sind). Ein Viereck heißt symmetrisches Trapez, wenn eine Mittellinie Spiegelachse ist. Ein Viereck heißt Drachen, wenn eine Diagonale Spiegelachse ist. Ein Viereck heißt Trapez, wenn ein Paar Gegenseiten parallel sind. Der schiefe Drachen wird selten definiert. Ein Viereck heißt schiefer Drachen wenn eine Diagonale halbiert wird. Ich füge noch zwei Definitionen hinzu: Ich nenne ein Viereck, dessen Diagonalen gleichlang sind „Gleichdiagoneck“, und ein Viereck dessen Diagonalen sich rechtwinklig schneiden „Rechtdiagoneck“. Diese Definitionen sind zwar nicht üblich, passen aber in das „Haus der Vierecke“ sehr gut, wenn man die Vierecke über die Diagonaleigenschaften definiert (s. später).

4 Vierecke aus dem Quadrat gefaltet
Falte in einem quadratischen Blättchen die Diagonalen Falte die von einer Ecke ausgehenden Quadratseiten auf eine Diagonale. Welche Figur entsteht? Es ist ein Drachen. Öffne die Figur und falten das gleiche von der Gegenecke. Diese vier Faltlinien sind jeweils Winkelhalbierede von R/2. Versuche alle vier Winkelhalbierende gleichzeitig hochzuklappen. Dazu musst die die beiden bisher nicht beteiligten Ecken zu einem rechtwinkligen Dreieck zusammen klappen und herunterdrücken. Welche Figuren entstehen? Dabei entsteht eine Raute und ein Drachen. Klicke weiter. Falte das obere Dreieck nach hinten. Das ist der Drachen.

5 Weitere Vierecke Falte zwei der Winkelhalbierenden vom gegenüberliegende Ecken ein. Es gibt zwei Möglichkeiten. Beide liegen an einer Ecke, oder an gegenüberliegenden Ecken. Warum ist das ein Drachen? Eine Diagonale ist Spiegelachse Und das ist ein Parallelogramm Zwei Paar parallele Seiten Falte das untere Dreieck an der Winkelhalbierenden nach hinten. Was erhältst du? Ein Trapez: Zwei Seiten sind parallel.

6 Symmetrische Trapeze Falte die Diagonalen und die vier Winkelhalbierenden von zwei Gegenecken. Falte zwei Winkelhalbierende von einer Ecke zum großen Drachen. Falte das rechtwinklige Dreieck nach unten herunter. Öffne und verfahre mit der unteren Gegenecke entsprechend. Öffne und falte die zwei rechtwinkligen Dreiecke (oben und unten) ein. Falte längs der Geradenteile der von oben ausgehenden Winkelhalbieren die Vierecke ein zum symmetrischen Trapez. Es gibt noch ein größeres symmetrisches Trapez. Falte die Linien in der angegebenen Reihenfolge nach. 3 2 1 Der Beweis dafür kann über die Winkel geführt werden. Alle Winkel lassen sich als Bruchteile von R darstellen.

7 Demnächst geht es weiter , bis bald!