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Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung Themen: Vorlesung 5 Translations- und Retentionsmodelle Unit Hydrograph Verfahren.

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Präsentation zum Thema: "Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung Themen: Vorlesung 5 Translations- und Retentionsmodelle Unit Hydrograph Verfahren."—  Präsentation transkript:

1 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung Themen: Vorlesung 5 Translations- und Retentionsmodelle Unit Hydrograph Verfahren und Faltungsintegral Zeit-Flächen Funktionen

2 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken analysieren anwenden verstehen erinnern Lehrziele der Veranstaltung erschaffen bewerten Sie wissen, wie man Zeitflächenfunktionen ermittelt. Sie kennen die grundlegenden Prinzipien der Translations- und Retentions-Abbildung. Sie ermitteln die maßgeblichen Retentionskonstanten für unterschiedliche Abflusskompartimente. Sie wählen in Abhängigkeit der fachlichen Aufgabenstellung das jeweils maßgebende Speichermodell.

3 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Translation Die Translation stellt eine reine zeitliche Verschiebung einer Abflussganglinie beim Durchlauf durch einen Gewässerabschnitt dar. Die Translation bildet die Fließzeit in dem Gewässerabschnitt nach. Es wird ein Eingangssignal (Zuflussganglinie) um n-Zeitschritte in ein Ausgangssignal (Abflussganglinie) verschoben. Q [m³/s] t

4 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Retention Q [m³/s] t Die Retention (=Abflusskonzentration) beschreibt den Prozess der Abflussdämpfung, bei der ein Eingangssignal (Zuflussganglinie) hinsichtlich seines Spitzenwertes reduziert wird und gleichzeitig die Dauer des Signals vergrößert wird. Die Zuflussganglinie wird gestaucht und gestreckt. Speicherfüllung Speicherentleerung

5 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Die Abflussganglinie eines Einzugsgebietes stellt die Summe der elementaren Ganglinien aller abflussbildenden Teilflächen dar. Die Teilflächen haben jeweils unterschiedliche Speichereffekte und sowie Laufzeiten bis zum Gebietsauslass. Die Abflussganglinien müssen somit grundsätzlich einer Translation und Retention unterzogen werden. TranslationsmodelleRetentionsmodelle Translation und Retention

6 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Bildquelle: Bayerisches Landesamt für Wasserwirtschaft Wellenablauf I

7 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Bildquelle: Bayerisches Landesamt für Wasserwirtschaft Wellenablauf II

8 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Translation und Begradigung an einem Beispiel

9 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Translation und Begradigung an einem Beispiel

10 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken i(t) Input = Niederschlag Output = Abfluss Black Box = Einzugsgebiet Q(t) Unit Hydrograph ["Black Box" Modell] I

11 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Der Unit Hydrograph U(t) ist die Übertragungsfunktion, die für einen örtlichen und während der Dauer T auch zeitlich gleichverteilten, effektiven Niederschlag von 1 mm normiert ist. Zeit Black Box Niederschlag Abfluss Zeit Unit Hydrograph Unit Hydrograph ["Black Box" Modell] II

12 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Black Box Zeit TTT Unit Hydrograph

13 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Zeit TTT Faltungsintegral

14 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Q Isochrone Isochronen sind Fliesszeitgleichen. Alle Punkte auf einer Isochrone haben eine identische Fließzeit bis zu einem definierten Punkte (in der Regel ist dies der Systemausgang oder ein Pegel) In einem Zeit-Flächen-Diagramm werden die jeweils zwischen zwei Isochronen befindlichen Teilflächen des Einzugsgebietes über die zugehörigen mittlere Fliesszeit aufgetragen. Zeit-Flächen-Diagramm [Translationsmodelle]

15 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Zeit TTT Zeit-Flächen-Diagramm [Translationsmodelle]

16 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken K St : Strickler-Beiwert Ackerflächen: K st = 4,5 m 1/3 s -1 Wiese:K st = 4,5 m 1/3 s -1 Wird ein Einzugsgebiet als reines Translationssystem ohne Speichereffekte angesehen, so kann jedem Punkt des Gebietes eine Lauf- oder Translationszeit zugeordnet werden. Dies ist die Zeit, die ein Wasserteilchen benötigt, um von diesem Punkt bis zum Gebietsauslass zu gelangen. t f : Konzentrationszeit / Fließzeit L : Fließweglänge I eff : Intensität des effektiven Niederschlages I so : (Hang)Gefälle Translationsmodelle

17 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Auf Basis dieser Zeit-Flächen-Diagramme kann schließlich für jeden beliebigen Effektivniederschlag mit der Intensität I eff(t) die zugehörige Abflussganglinie berechnet werden. Die berechnete Abflussganglinie berücksichtigt keine Retentionseffekte Abflussganglinie [Translationsmodelle]

18 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Q z (t) Q a (t) S(t) Einzellinear- speicher S (t) = Speicherinhalt zum Zeitpunkt t Q a(t) = Speicherausfluss zum Zeitpunkt t K = Retentionskonstante Retentionsmodell

19 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Q z (t) Q a (t) S(t) Einzellinear- speicher Linearer Einzelspeicher I Q a (t) = 1/k * S(t)

20 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Unter Berücksichtigung der Kontinuitätsgleichung d.h. Zufluss = Abfluss + Speicherinhaltsänderung Q Z(t) =Speicherzufluss zum Zeitpunkt t Die allgemeine Lösung dieser Gleichung lautet: für Q A(t) = 0 und t 0 = 0 wird diese Gleichung zu Linearer Einzelspeicher II

21 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken 2. Auftragung des Zeit-Flächen-Diagramms 3. Berechnung der Retentionskonstante 4. Bestimmung des Gebietes IUH [Faltung des Zeitflächendiagramms mit der Systemfunktion] 5. Berechnung der Abflussganglinie [durch Faltung des Gebietsniederschlages mit dem IUH] 1. Ermittlung der Fließzeiten Zeit Kombinierte Translations- und Retentionsabbildung

22 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Q B Basisabfluss Q I Interflow Q O Oberflächenabfluss Q D Direktabfluss [ gemäß DIN 4049 ] Abflussanteile am Gesatabfluss

23 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken [m³/s] Gemessener Abfluss Bestimmung der Retentionskonstanten Oberflächenabfluss Interflow Basisabfluss

24 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Retentionskonstanten für lineare Speicher S(t) Q z (t)Q A (t) Retentionskonstante k Oberflächenabfluss Interflow Grundwasser 10 0 h 10 1 h 10 3 h gängige Werte (0,5 - 2,0 h) (40-90 h, aber auch >100 h) (4000 – 9000 h)

25 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken Lineare Speicherkette S ׀׀ S ׀׀׀ S ׀S ׀ Q ZI Q A ׀ Q A ׀׀ Q Z ׀׀ = Q Z ǀǀǀ = Q A ǀǀǀ => 2 Parameter :Retentionskonstante k [h] Anzahl der Speicher n dQ Z ׀ dQ Z ׀׀ dQ Z ǀǀǀ [m³/s]

26 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H. Nacken QzQz QAQA Q ZH ׀ Q AH ׀ Q AH ׀׀ Q ZV ׀ Q AV ׀ Q AV ׀׀ Q ZH ׀׀ = Q ZV ׀׀ = Parallelspeicherkaskade Hauptgerinne Vorlandspeicher Q Bordvoll


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