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Kapitel 4 Annahmen des linearen Regressionsmodells.

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Präsentation zum Thema: "Kapitel 4 Annahmen des linearen Regressionsmodells."—  Präsentation transkript:

1 Kapitel 4 Annahmen des linearen Regressionsmodells

2 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4) 2 Liste der Annahmen A1lineare funktionale Form des Modells A2r(X) = k A3lim X n X n /n = Q hat vollen Rang A4X i unabhängig von u für alle i (Exogenität) A5E{u} = 0 A6 Var{u} = 2 I A6 1 Var{u t } = 2 für alle t A6 2 Cov{u t, u s } = 0 für alle t und s mit t s A7u t normalverteilt für alle t

3 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4) 3 Linearität (A1) Die Beobachtung Y t ist eine lineare Funktion Y t = x t ' + u t der Beobachtungen der erklärenden Variablen X ti, i=1, …, k und der Störgröße u t Ist Linearität eine Einschränkung? Linearität bringt Vorteile für die statistische Analyse In vielen Situationen sind lineare Modelle adäquat oder zumindest näherungsweise adäquat Linearisieren komplizierter Zusammenhänge Beispiele für lineare Modelle: Y = + X + u Y = + X 2 + u Y = + log X + u Y = + /X + u

4 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4) 4 Linearisieren Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Y = K L e u Logarithmieren ergibt lineares Modell log Y = * + log K + log L + u Log-lineare Form log Y = log X 2 + … + k log X k + u liefert konstante Elastizitäten (relative Änderung von Y bei einer relativen Änderung von X um eine Einheit):

5 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4) 5 Regressoren (A2, A3, A4) Voller Rang von X Spalten sind linear unabhängig Spalten sind nicht hoch korreliert Reguläre Matrix Q = lim X nX n /n Das durchschnittliche Quadrat der beobachteten Werte der X i bleibt endlich Meist problemlos Bei Trends zu streng Exogenität: jede Beobachtung ist unabhängig von aktuellen, vergangenen und künftigen Störgrößen

6 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4) 6 Störgrößen (A6, A7) Die Annahme E{u} = 0 bedeutet: Y wird modelliert als Summe aus systematischer Komponente x' Störgröße u Die Annahme Var{u} = 2 I bedeutet: Homoskedastizität Serielle Unkorreliertheit Mit der Annahme normalverteilter Störgrößen schreiben wir u ~ N(0, 2 I)


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