Nicht-Lineare Regression

Präsentation zum Thema: "Nicht-Lineare Regression"—  Präsentation transkript:

1 Nicht-Lineare Regression

2 Nicht-lineare Regression
Injektion von Medikament in drei verschiedene Tiere Messgröße: Blutdruck Variable: Dosis Aus : Ist nicht-lineare Regression hier angebracht? Ja: z.B Standardkurven Ja: z.B. Rezeptorbindung, Enzymaktivität Nein: z.B. „männlich vs. weiblich“, „lebt – lebt nicht“ Nein: Überlebenskurven ( Cox-Regression …) Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

3 Nicht-Lineare Regression
Daten vorbereiten (gleiche Einheiten etc.) Modell auswählen Parameter festlegen (variabel, Konstanten) Wichtung der Daten Anfangswerte für variable Parameter festlegen Anpassung durchführen Resultate überprüfen und interpretieren Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

4 Nicht-Lineare Regression
Daten vorbereiten (gleiche Einheiten etc.) Modell auswählen Parameter festlegen (variabel, Konstanten) Wichtung der Daten Anfangswerte für variable Parameter festlegen Anpassung durchführen Resultate überprüfen und interpretieren Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

5 Nicht-Lineare Regression
Daten vorbereiten (gleiche Einheiten etc.) Modell auswählen Parameter festlegen (variabel, Konstanten) Wichtung der Daten Anfangswerte für variable Parameter festlegen Anpassung durchführen Resultate überprüfen und interpretieren Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

6 Nicht-Lineare Regression
Daten vorbereiten (gleiche Einheiten etc.) Modell auswählen Parameter festlegen (variabel, Konstanten) Wichtung der Daten Anfangswerte für variable Parameter festlegen Anpassung durchführen Resultate überprüfen und interpretieren Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

7 Nicht-lineare Regression
Originaldaten verwenden Primäre Daten nicht glätten Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

8 Nicht-lineare Regression
Y-Daten können Mit einer Konstanten multipliziert werden Zu einer Konstanten addierte werden Y-Daten sollten möglichst nicht Nicht anders transformiert werden (log Y, 1/Y etc.) Minimierung der Fehlerquadratsumme basiert auf Annahme, das Fehler normalverteilt sind. Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

9 Nicht-lineare Regression
Vermeide sehr grosse oder sehr kleine Werte Computerproblem abhängig vom jeweils verwendeten Programm Werte zwischen 10-9 und 109. Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

10 Nicht-lineare Regression: Analyse
Optische Kontrolle der angepassten Kurve an die Daten Sind die Parameter (physikalisch) sinnvoll? Wie genau sind die Werte für die Parameter? Ist ein anderes Modell besser? Waren alle Bedingungen für nicht-lineare Regression erfüllt? Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

11 Nicht-lineare Regression: Ergebnisse
Konfidenz- und Vorhersageintervalle Korrelationsmatrix Fehlerquadratsumme R2 (Bestimmtheitsmass) Systematische Abweichung der Kurve von den Daten Residuenplot (Runs-Test) Lokales Minimum andere Startwerte Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

12 Nicht-lineare Regression: Ergebnisse
Konfidenz- und Vorhersageintervalle Korrelationsmatrix Fehlerquadratsumme R2 (Bestimmtheitsmass) Systematische Abweichung der Kurve von den Daten Residuenplot (Runs-Test) Lokales Minimum andere Startwerte Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

13 Nicht-lineare Regression: Ergebnisse
Konfidenz- und Vorhersageintervalle Korrelationsmatrix Fehlerquadratsumme R2 (Bestimmtheitsmass) Systematische Abweichung der Kurve von den Daten Residuenplot (Runs-Test) Lokales Minimum andere Startwerte Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

14 Beispiele für schlechte Anpassungen
Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

15 Schon besser: Nur noch drei Parameter
Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

16 Beispiele für schlechte Anpassungen Modell zu kompliziert
Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

17 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Modelle „All models are wrong. But some are useful“ (George E.P. Box) Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

18 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Modelle Empirische Modelle Beschreiben die Form der Daten; passen sich gut an die Daten an Parameter korrespondieren nicht unbedingt mit biologischer oder physikalischer Größe Mechanistische Modelle Werden spezielle für ein System formuliert (z.B. Dissoziationskinetik) Parameter liefern physikalische Größen (z.B. Dissoziationsrate) Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

19 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Modelle Variablen Y: beobachtete, abhängige Variable X: unabhängige Variable (vom Experimentator festgelegt) Parameter Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

20 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Einfache Modelle Lambert-Beersches Gesetz A = beobachtete Größe c = Variable  = Parameter d = Konstante Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

21 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Einfache Modelle Dissoziationskinetik eines Liganden vom Rezeptor c = beobachtete Größe c0 = Konstante k = Parameter t = Variable Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

22 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Polynomiale Modelle Häufig ohne Bezug zum „wahren“ System Gut geeignet, um Daten zu interpolieren aber nicht um Daten zu extrapolieren Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

23 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Einfache Modelle Michaelis-Menten-Kinetik v = beobachtete Größe vmax =Parameter Km = Parameter S = Variable Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente