Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation W. Durner und S.C. Iden, SS2012.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation W. Durner und S.C. Iden, SS2012."—  Präsentation transkript:

1 Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 3 (Un-)sicherheiten in der Ökosystemmodellierung

2 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.2 Inhalt Ökosysteme/Modelle Daten, Fehler, Unsicherheiten Stochastik Intervallarithmetik Fuzzy Set Theorie Fehlerrechnung Monte Carlo Verfahren Parameterschätzung

3 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.3 Quantifizierung von Unsicherheiten Top down: Wiederholung von Messungen und deren statistische Auswertung Bottom up: Berechnung der Fehlerpropagation

4 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.4 Modellfehler erkennen: Residuenanalyse Unabhängigkeit der Residuen: Beispiel: Niederschlags-Abfluss Modellierung - Topmodel

5 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.5 Propagation von Unsicherheiten durchs Modell Input F( i, j ) Output i - Prozessparameter i - Eingangsgrößen: Rand- und Anfangsbedingungen

6 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.6 Propagation von Unsicherheiten Entscheidend: Das Wissensniveau 1)Nur Werteintervall bekannt, keine Vorstellung über Verteilung innerhalb des Intevalls Min-Max-Abschätzung (Intervallarithmetik) 2)Werteintervall bekannt, sowie grobe Vorstellung über Verteilung innerhalb des Range (unscharfe Zahl) Fuzzy-Number Rechnungen 3)Verteilungsform und –Parameter bekannt Monte Carlo-Verfahren 4)Fehler sind normalverteilt mit bekannter Varianz Gausssche Fehlerfortpflanzung

7 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.7 Min-Max-Abschätzung: Intervallarithmetik Def.: Abgeschlossenes Intervall Beobachtungs-/Messgenauigkeit Rundungsfehler

8 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie cm 1 =-66 cm 2 =-60 cm K -63cm = 20 cm/d -60

9 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.9 Intervallarithmetik F(x) x [x u,x o ] y [y u,y o ] [1,4] [0.5,8]

10 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.10 Zusammenfassung Elementare Rechenoperationen: Addition: Subtraktion: Multiplikation: Division: mit

11 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.11 Zusammenfassung f(x)=x 2

12 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.12 Fuzzy Set Theorie Unscharfe Zahlen statt pure Intervalle x Zugehörigkeitsgrad Dreieckige a1a1 a2a2 a3a3 a 1 =a 2 =a 3 Sonderfall: Reelle Zahl a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 Viereckige a 1 =a 2 a 3 =a 4 Sonderfall: Intervall

13 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.13 Fehlerrechnung (Gauss) f(x) - x1, x1 x1 - x2, x2 x2 - y, y y Eingangsgrößen: - normalverteilt - unabhängig

14 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.14 Fehlerrechnung: »Sensitivität« Sensitivität:» Sensitivität von f(x) auf x i « x f(x) x+ x f(x+ x) f(x)+f(x) x x f

15 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.15 Sensitivitätsanalyse: »relative Sensitivität« Sensitivitäten (normiert): x f(x) x+ x f(x+ x) f(x)+f(x) x x f

16 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.16 mit:- Varianzen der Eingangsgrößen x i - Varianz der Zielgröße y Fehlerrechnung Fehlerfortpflanzung nach Gauß:

17 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.17 Fehlerrechnung Funktionen definieren Fehler charakterisieren (Partielle) Ableitungen bilden Fehlerfortpflanzung nach Gauss anwenden

18 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.18 Aufgabe 1 Zufluss A: Zufluss B: Gesamtabfluss G: Funktion: Mittelwert: St.abw.:

19 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.19 Fehlerrechnung Für unkorrelierten (!) Fehler gilt: Reduktion durch wiederholtes Messen Summe oder Differenz: !!!

20 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.20 Aufgabe 2 Gesamtabfluss G: Konzentration C: Gesamtfracht F: Funktion: Mittelwert: St.abw.:

21 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.21 Fehlerrechnung mit relativem Fehler: Produkt oder Quotient:

22 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.22 Zusammenfassung Voraussetzung für Gaußsche Fehlerrechnung sind unkorrelierte normalverteilte Fehler der Eingangsgrößen. Bei offensichtlicher Verletzung der voraussetzungen kann eventuell mit transformierten Daten gerechnet werden

23 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.23 Datentransformation Test auf Normalverteilung Beibehaltung der Nullhypothese »Beweis« für normalverteilt! Datentransformationen Logarithmieren von Daten! Weitere Transformationen

24 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.24 Sinnlosigkeit von Unsicherheitsberechnungen Verletzung von Annahmen Verteilungstyp der Eingangsfehler (-> Datentransformation) Homoskedastizität (-> Datentransformation) Richtigkeit des Modells Richtigkeit der Parametrisierung Autokorrelation von Eingangsdaten Kreuzkorrelation von Eingangsdaten (Bsp. Temperatureinfluss) Interpretation statistischer Unsicherheitsmaße bei Modellfehlern Beispiel B&C-Fit an Retentionsdaten; Parameterunsicherheit Beispiel dynamische Effekte; PI mit Richardsgleichung

25 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 3.25 Ende

26 W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 8


Herunterladen ppt "Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation W. Durner und S.C. Iden, SS2012."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen