Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Sitzung 2 1 Alexander Spermann WS 2007/2008 Ökonomische Theorie leitet Beziehungen zwischen unterschiedlichen ökonomischen Variablen ab Ziel der Ökonometrie:

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Sitzung 2 1 Alexander Spermann WS 2007/2008 Ökonomische Theorie leitet Beziehungen zwischen unterschiedlichen ökonomischen Variablen ab Ziel der Ökonometrie:"—  Präsentation transkript:

1 Sitzung 2 1 Alexander Spermann WS 2007/2008 Ökonomische Theorie leitet Beziehungen zwischen unterschiedlichen ökonomischen Variablen ab Ziel der Ökonometrie: Verifizierung und Quantifizierung der abgeleiteten theoretischen Beziehung Beispiel: Wodurch und in welchem Ausmaß werden individuelle Löhne bestimmt? durch Ausbildung, Berufserfahrung? durch das Geschlecht ? Einfache Regressionsgleichung

2 Sitzung 2 2 Alexander Spermann WS 2007/2008 Quelle: Dougherty Beispiel: y = Lohn x = Schuljahre Ökonomische Theorie lässt positive Beziehung zwischen beiden Variablen vermuten allgemein: y = f(x) z.B. lineare Beziehung y = + x (Ökonomisches Modell) Einfache Regressionsgleichung

3 Sitzung 2 3 Alexander Spermann WS 2007/2008 x ist eine nicht-stochastische exogene Variable reale Beobachtungen werden kaum auf einer Gerade liegen y i = + x i + u i (Ökonometrisches Modell); i = 1,..., n (= 4) y = abhängige Variable, x = erklärende Variable u = Störterm (error term), erfasst zufällige sowie nicht beobachtbare Einflussfaktoren, die auf y wirken Einfache Regressionsgleichung

4 Sitzung 2 4 Alexander Spermann WS 2007/2008 Der Annahmen der Methode der kleinsten Quadrate liegen folgende Gauss-Markov Bedingungen zugrunde: 1. Bedingung:Durchschnittswert der Störterme gleich Null 2. Bedingung:Homoskedastizität = gleiche Varianz der Störterme 3. Bedingung:Keine Autokorrelation (autocorrelation) zwischen den Störtermen 4. Bedingung:Der Störterm soll unabhängig verteilt von den erklärenden Variablen sein Einfache Regressionsgleichung - die Gauss-Markov Bedingungen

5 Sitzung 2 5 Alexander Spermann WS 2007/2008 Ökonometr. Modell: u Zufallsvariable y ebenfalls Zufallsvariable E(y) = E( + x + u) = E( + x) + E(u) = + x lineare Beziehung zwischen E(y) und x y = E(y) + u Var(y) = E(y - E(y)) 2 = E(y - - x) 2 = E(u) 2 = Var(u) Einfache Regressionsgleichung

6 Sitzung 2 6 Alexander Spermann WS 2007/ Gauss-Markov Bedingung: E(u i lx i ) = 0 Durchschnittswert der Störterme gleich Null Intuition: Die positiven Störterm-Werte gleichen die negativen u i -Werte aus, so dass der Durchschnittswert bezogen auf y Null ist. Quelle: Gujarati Einfache Regressionsgleichung – 1. Gauss-Markov (GM) Bedingung

7 Sitzung 2 7 Alexander Spermann WS 2007/ Gauss-Markov Bedingung: Var(u i |x i ) = E[u i -E(u i )]² = E(u i )² wegen GM1 Homoskedastizität oder gleiche = ², z.B. ² = 5 Varianz der Störterme. Quelle: Gujarati Einfache Regressionsgleichung – 2. Gauss-Markov Bedingung (1)

8 Sitzung 2 8 Alexander Spermann WS 2007/2008 Quelle: Gujarati Zum Vergleich: Heteroskedastizität: Var(u i |x i ) = i ², d.h. Var konst. Einfache Regressionsgleichung – 2. Gauss-Markov Bedingung (2)

9 Sitzung 2 9 Alexander Spermann WS 2007/ Gauss-Markov Bedingung: Cov(u i,u j ) = E[u i -E(u i )] E[u j - E(u j )] Keine Autokorrelation zwischen den Störtermen = E[u i u j ] wegen GM1 = 0 i j Beispiel: Quelle: Gujarati Positive Autokorrelation Negative Autokorrelation keine Autokorrelation Einfache Regressionsgleichung – 3. Gauss-Markov Bedingung

10 Sitzung 2 10 Alexander Spermann WS 2007/ Gauss-Markov Bedingung: Kovarianz Null zwischen u und x : Cov(x, u) = 0. Intuition: Störterm und erklärende Variablen sind in verschiedenen Perioden (Zeitreihe) bzw. über verschiedene Individuen (Querschnitt) unabhängig voneinander. Der Störterm fängt alle fehlenden Variablen auf. Besonderheit: GM4 ist automatisch erfüllt, wenn x keine Zufallsvariable, d.h. nicht zufällig oder nicht stochastisch ist, oder GM1 gilt. Einfache Regressionsgleichung – 4. Gauss-Markov Bedingung

11 Sitzung 2 11 Alexander Spermann WS 2007/2008 Einfache Regressionsgleichung – GM und Zentrales Grenzwerttheorem Annahme der Normalverteilung (normality assumption) der Störterme u i : Zentrales Grenzwerttheorem (central limit theorem): die theoretische Rechtfertigung für die Annahme der Normalverteilung von u i. Aussage zur Angleichung an Normalverteilung mit steigendem n: Wenn eine Zufallsvariable X den Durchschnittswert und die Varianz 2 hat, dann wird die Verteilung der Stichprobe von X normal, wenn die Anzahl der Observationen n zunimmt. gilt auch für die Verteilung der Störterme u i n klein n groß n sehr groß

12 Sitzung 2 12 Alexander Spermann WS 2007/2008 Ökonometrisches Modell: y i = + x i + u i, i = 1,..., n Ziel: Schätzwerte a und b für wahre Parameter und geschätzte Werte sind dann: ŷ i =a+bx i Quelle: Dougherty a und b sind die Schätzer für Einfache Regressionsgleichung

13 Sitzung 2 13 Alexander Spermann WS 2007/2008 OLS = Ordinary Least Squares = Methode der kleinsten Quadrate Minimiere S (Ableiten nach a und b) ! ŷ i =a+bx i = Kleinstquadratvorhersagen e i = Kleinstquadratresiduen Quelle: Dougherty Einfache Regressionsgleichung

14 Sitzung 2 14 Alexander Spermann WS 2007/2008 Kleinstquadrat- oder OLS-Schätzer: Einfache Regressionsgleichung

15 Sitzung 2 15 Alexander Spermann WS 2007/2008 Einfache Regressionsgleichung

16 Sitzung 2 16 Alexander Spermann WS 2007/2008 Streudiagramm (scatterplot) für: Einfache Regressionsgleichung – Streudiagramm

17 Sitzung 2 17 Alexander Spermann WS 2007/2008 Lineares Modell: y = + x + u gibt an, um wie viel Einheiten sich y verändert, wenn x sich um eine Einheit verändert Interpretation der Koeffizienten in empirischen Schätzgleichungen

18 Sitzung 2 18 Alexander Spermann WS 2007/2008 Logarithmisches Modell: ln( y) = + ln(x) + u gibt an, um wie viel Prozent sich y verändert, wenn x sich um ein Prozent verändert Interpretation der Koeffizienten in empirischen Schätzgleichungen

19 Sitzung 2 19 Alexander Spermann WS 2007/2008 Semi-Logarithmisches Modell: ln(y) = + x + u gibt an, um wie viel Prozent sich y verändert, wenn x sich um eine Einheit verändert Interpretation der Koeffizienten in empirischen Schätzgleichungen

20 Sitzung 2 20 Alexander Spermann WS 2007/2008 Lohngleichungen werden üblicherweise als semi-logarithmisches Modell spezifiziert: ln(y)= ln(y 0 ) + ß ·x u x = Schuljahre ß wird dann als Ertragsrate eines weiteren Schuljahres bzw. Berufserfahrungsjahres interpretiert (ß = return to education) Interpretation der Koeffizienten in empirischen Schätzgleichungen

21 Sitzung 2 21 Alexander Spermann WS 2007/2008 Bestimmtheitsmaß R 2 (=Goodness of Fit)

22 Sitzung 2 22 Alexander Spermann WS 2007/2008 } TSS ESS RSS TSS = ESS + RSS Bestimmtheitsmaß R 2

23 Sitzung 2 23 Alexander Spermann WS 2007/2008 Zwischen den Variablen Y und X herrscht keine Beziehung: Bestimmtheitsmaß R 2 = 0

24 Sitzung 2 24 Alexander Spermann WS 2007/2008 Alle Beobachtungen von Y und X liegen auf der Regressionsgeraden, folglich werden diese vollständig von dem Modell erklärt: Bestimmtheitsmaß R 2 = 1


Herunterladen ppt "Sitzung 2 1 Alexander Spermann WS 2007/2008 Ökonomische Theorie leitet Beziehungen zwischen unterschiedlichen ökonomischen Variablen ab Ziel der Ökonometrie:"

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen