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Tutorium 11.06.07. Aufgabe 1 Definition der Inversen : Die zu einer quadratischen Matrix A inverse Matrix ist definiert als diejenige Matrix, für die.

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1 Tutorium

2 Aufgabe 1 Definition der Inversen : Die zu einer quadratischen Matrix A inverse Matrix ist definiert als diejenige Matrix, für die gilt, wobei die Einheitsmatrix vom selben Typ wie A ist.

3 Aufgabe 1 So etwas ähnliches wie Division auf Matrizenebene (~ Reziproke der Matrix) In Regressionsanalyse nötig für Bestimmung der Parameter Koeffizienten sind das Produkt aus der Inversen der Varianz-Kovarianzmatrix der Prädiktoren und der Kovarianzmatrix der Prädiktoren mit der abhängigen Variablen

4 Aufgabe 1 man braucht also Matrizen mit vollem Rang zur Koeffizientenberechnung Berechnungsproblem in SPSS bei hoher Kor der Prädiktoren (verdeutlicht Problem der Multikollinearität, ist aber eigentlich Redundanz)

5 Aufgabe 2 - Invertierbarkeit a) keine Inverse – nicht quadratisch b) Inverse existiert – quadratisch & voller Rang (Zeilen- bzw. Spaltenvektoren sind linear unabhängig) c) keine Inverse da zu einer Diagonalmatrix nur eine Inverse existiert, wenn die Elemente der Diagonalen sind) d) keine Inverse (kein voller Rang)

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7 Aufgabe 2 - Invertierbarkeit nicht zu jeder Matrix gibt es eine Inverse! Generell sind Inversen nur für quadratische Matrizen definiert, aber es gibt auch nicht zu jeder quadratischen Matrix eine. Nur wenn der Rang einer quadratischen Matrix,,gleich n ist gibt es eine Inverse (Wenn der Rang kleiner n ist, existiert keine)

8 Aufgabe 3 Matrix mit Rang von 2 Siehe 2d) oder z.B. wichtig ist, dass 2 Vektoren eine Linearkombination voneinander darstellen, und linear unabhängig vom 3. Vektor sind, dann hat die Matrix einen Rang von 2. (Dabei ist der Rang die max. Anzahl der linear unabhängigen Spalten- (bzw. Zeilenvektoren)

9 Aufgabe 4 quadratische Matrizen A mit vollem Rang heißen regulär [Rang(A) = n] andernfalls heißt A singulär heißt auch nicht positiv definiert nur reguläre quadratische Matrizen sind invertierbar singulär oder nicht positiv definiert stellen eine häufige Fehlermeldung in SPSS dar – man kann daraus also das Problem bei der Berechnung ablesen: (- Inverse zur Berechnung nötig, aber kein voller Rang- diese kann also nicht gebildet werden Fehler)

10 Aufgabe 5 Berechnung invertieren, transponieren, multiplizieren und addieren

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12 Aufgabe 6 fixe Regressoren: wir machen nur Punktschätzungen, betrachten nur die gegebenen Stufen des Regressors stochastische Regressoren: wir machen kontinuierliche Schätzungen, obwohl wir auch nur die verschiedenen Stufen des Regressors gegeben haben daraus ergeben sich unterschiedliche Teststärken & Interpretationen fixe Regressoren: man kann seine Ergebnisse nur für die gegebenen Werte (Gruppen) von dem Regressor interpretieren Es sind nur Aussagen für den Einfluss der gegebenen Werte des Regressors möglich stochastische Regressoren: man kann seine Ergebnisse für den gesamten Regressor betrachten es sind also generalisiertere Aussagen für den Einfluss der gesamten Regressorvariable möglich

13 Aufgabe 7 Vorgehen: Stichprobe beschreiben: n (Erhebungsbedingungen: Wann & Wo, demografische Aspekte: Alter, Geschlecht) Hypothesen formulieren: Annahmen, (Depressivität zu Beginn wird erklärt durch…) – Interaktionshypothesen… Methode: klar hier multiple Regression vorgegeben, aber Vorgehen kann beschrieben werden (z.B. noch Interaktionsterme gebildet….) Ergebnisse: Signifikanz (p) nötig, aber reicht nicht! – auch Maß der praktischen Signifikanz - Effektstärke (R²)

14 - Regressionsmodell Vektoren klein und fett geschrieben! (Matrizen dann große Buchstaben) X sind die Prädiktoren (Alter, Geschlecht, Familienstand, Schulbildung) Auswahl der Prädiktoren durch Theorie!!! Nicht explorativ an der selben SP Hypothese aufstellen, wo getestet wird… bei großer SP randomisiert teilen

15 Hypothese: Die Depressivität ist abhängig von Alter, Geschlecht, Familienstand und Schulabschluss, dabei gibt es keine Interaktion zwischen den Variablen

16 Effektgröße: R² 4,5 % ACHTUNG Multikollinearität der Prädiktoren, deshalb diese nicht signifikant!!! … Schwer zu interpretieren! Gesamtmodel aber signifikant & Alter als Prädiktor … klärt Varianz auf – Aber praktische Signifikanz sagt uns, dass es nicht viel ist

17 Möglichkeiten wieso so schlechte Vorhersage: - Schlechte Prädiktoren (explorative Analyse) - Falsche Modelannahmen! (gegen andere testen)

18 Bei c selbes Modell, wenn aber die Veränderung der Depressivität vorhergesagt werden soll neue Variable berechnen: - Differenzvariable, welche die Information der Veränderung enthält (Post – Prätestwerte) diese als neue AV

19 Bis Bald!!!


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