Präsentation herunterladen
Die Präsentation wird geladen. Bitte warten
Veröffentlicht von:Helfgott Anding Geändert vor über 10 Jahren
2
Maximum-Likelihood-Schätzer ( diskreter Fall) Likelihood-Funktion mit oder M-L-Schätzer
3
Der Parameter ist die beste Erklärung für die Beobachtung
4
Der Logharithmus ln x ist streng monoton wachsend
5
Maximum-Likelihood-Schätzer (stetiger Fall) Likelihood-Funktion mit oder M-L-Schätzer
6
Der Parameter ist die beste Erklärung für die Beobachtung
7
Erwartungstreue Schätzer Wenn der Parameter selbst geschätzt werden soll: Wenn ein allgemeines statistisches Problem vorliegt: Dabei bedeutet der Index, dass der Erwartungswert bzgl. des W.maßes zum Parameter genommen wird.
8
Schätzung des Erwartungswertes der Stichprobenvariablen X Statistisches Problem gegeben durch: Erwartungstreuer Schätzer:
9
Schätzung der Varianz der Stichprobenvariablen X Statistisches Problem gegeben durch: Erwartungstreuer Schätzer: Erwartungswert bekannt
10
Schätzung der Varianz der Stichprobenvariablen X Statistisches Problem gegeben durch: Erwartungstreuer Schätzer: Erwartungswert unbekannt
11
Normalverteilte Stichprobenvariable Erwartungstreuer Schätzer für den Erwarungswert Hier spielt es wieder keine Rolle, ob die Varianz bekannt ist oder nicht. In jedem Fall gilt: erwartungstreu ist erwartungstreu
12
Normalverteilte Stichprobenvariable Erwartungstreuer Schätzer für die Varianz bekannt erwartungstreu ist erwartungstreu
13
Normalverteilte Stichprobenvariable Erwartungstreuer Schätzer für die Varianz unb ekannt erwartungstreu ist erwartungstreu Kein M-L-Schätzer!!
14
Übersicht erwartungstreu erwartungstreu erwartungstreu nicht erwartungstreu
15
Beispiel Äpfeln Gewicht von Äpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet
16
Konfidenzintervalle Intervallschätzung Jeder Beobachtung wird ein Intervall C( ) der reellen Zahlen zugeordnet Niveau Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, eine Beobachtung zu machen, für die der wahre Parameter im zugehörigen Intervall liegt, größer oder gleich 1 -
17
Tschebyschev Die Ungleichung von Tschebyschev
18
Niveau klein Das Niveau wird klein gewählt. (Wir nehmen in unseren Beispielen in den meisten Fällen = 0.05 oder = 0.1) Zusammenhang Es gibt aber einen Zusammenhang zwischen der Breite der Konfidenzintervalle und dem Niveau: Niveau kleiner Intervall breiter Die Intervallbreite soll möglichst gering sein.
19
Beispiel Äpfeln Gewicht von Äpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet Schätzer von
20
Wichtige Eigenschaft der Normalverteilung Für unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen X und Y hat man
21
Konfidenzintervall für den Erwartungswert Varianz bekannt Annahme: Konfidenzintervalle: wobei
22
In unserem Beispiel: Bei einem Niveau von = 0.05 ist 1 - /2 = 0.975. Es ergibt sich: und
23
Verwendung der Tafel für die Normalvertreilung
24
Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
Ähnliche Präsentationen
© 2024 SlidePlayer.org Inc.
All rights reserved.