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LOGISTISCHE REGRESSION Datenauswertung. Logistische Regression – Zwischenbilanz OLS-RegressionLogistische Regression Konstante c Regressionskoeffizient.

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Präsentation zum Thema: "LOGISTISCHE REGRESSION Datenauswertung. Logistische Regression – Zwischenbilanz OLS-RegressionLogistische Regression Konstante c Regressionskoeffizient."—  Präsentation transkript:

1 LOGISTISCHE REGRESSION Datenauswertung

2 Logistische Regression – Zwischenbilanz OLS-RegressionLogistische Regression Konstante c Regressionskoeffizient b F-Wert und F-Test Sums of Squares Determinantionskoeffizient R² t-Wert und T-Test

3 Maximum Likelihood Estimation In der logistischen Regression wird die Likelihood- Funktion maximiert. Logistische Regression: Modelgüte

4 Vorhersage 10,9gut0,9 1 = 0,90,1 0 =10,9 10,70,7 1 = 0,70,3 0 =10,7 10,60,6 1 = 0,60,4 0 =10,6 10,50,5 1 = 0,50,5 0 =10,5 10,40,4 1 = 0,40,6 0 =10,4 10,20,2 1 = 0,20,8 0 =10,2 10,10,1 1 = 0,10,9 0 =10,1 10,01schlecht0,01 1 = 0,010,99 0 =10,01 Likelihoods bei verschiedenen vorhergesagte Wahrscheinlichkeiten P i

5 Vorhersage 00,9schlecht0,9 0 = 10,1 1 = 0,10,1 00,70,7 0 = 10,3 1 = 0,30,3 00,60,6 0 = 10,4 1 = 0,40,4 00,50,5 0 = 10,5 1 = 0,50,5 00,40,4 0 = 10,6 1 = 0,60,6 00,20,2 0 = 10,8 1 = 0,80,8 00,10,1 0 = 10,9 1 = 0,90,9 00,01gut0,01 0 = 10,99 1 = 0,990,99 Likelihoods bei verschiedenen vorhergesagte Wahrscheinlichkeiten P i

6 Vorhersage 10,9gut0,9 1 = 0,90,1 0 =10,9 10,70,7 1 = 0,70,3 0 =10,7 10,60,6 1 = 0,60,4 0 =10,6 10,50,5 1 = 0,50,5 0 =10,5 10,40,4 1 = 0,40,6 0 =10,4 10,20,2 1 = 0,20,8 0 =10,2 10,10,1 1 = 0,10,9 0 =10,1 10,01schlecht0,01 1 = 0,010,99 0 =10,01 00,9schlecht0,9 0 = 10,1 1 = 0,10,1 00,70,7 0 = 10,3 1 = 0,30,3 00,60,6 0 = 10,4 1 = 0,40,4 00,50,5 0 = 10,5 1 = 0,50,5 00,40,4 0 = 10,6 1 = 0,60,6 00,20,2 0 = 10,8 1 = 0,80,8 00,10,1 0 = 10,9 1 = 0,90,9 00,01gut0,01 0 = 10,99 1 = 0,990,99 Likelihoods bei verschiedenen vorhergesagte Wahrscheinlichkeiten P i

7 Logistische Regression: Modelgüte Maximum Likelihood Estimation durch Berechnung der log Likelihood-Funktion Likelihood-Funktion

8 Logistische Regression: Omnibus-Signifikanztest des Modells: Es gilt: schlechte Modellanpassung gute Modellanpassung

9 Logistische Regression: Omnibus-Signifikanztest des Modells: Es gilt: schlechte Modellanpassung gute Modellanpassung

10 Logistische Regression: Omnibus-Signifikanztest des Modells: Vergleich des Modells mit Prädiktoren mit einem Modell ohne Prädiktoren baseline model: Wahrscheinlichkeiten werden nicht durch andere Faktoren beeinflusst alle Koeffizienten b i = 0 nur Konstante c = durchschnittliche Wahrscheinlichkeit (grand mean)

11 Logistische Regression: Omnibus-Signifikanztest des Modells: Je größer die Differenz zwischen baseline log likelihood und model log likelihood, umso besser erklären die Koeffizienten des Modells die beobachteten Werte.

12 Logistische Regression: Omnibus-Signifikanztest des Modells: Likelihood-Ratio-Test Likelihood ratio = ln(baseline likelihood/model likelihood) Log-likelihood-Differenz = baseline log likelihood – model log likelihood mit Log-likelihood-Differenz (-2) [sprich: minus-two log likelihood] bzw. Likelihood-ratio (-2) sind chi-quadrat-verteilt mit df= Zahl der unabhängigen Variablen

13

14 Logistische Regression: PRE-Maße relative Verbesserung der Vorhersage im Vergleich zum Baseline-Model (nur Konstante) Pseudo-R² nach McFadden

15 Logistische Regression: PRE-Maße Pseudo-R²-Maße Mc-Faddens Pseudo-R ² Pseudo-R²-Werte können nur in hierarchischen Modellen (geschachtelt bzw. nested) miteinander verglichen werden Cox-Snell Pseudo-R² Nagelkerkes Pseudo-R² Akaike's Information Criterion AIC Modellspezifische AIC-Werte bzw. BIC-Werte können über verschiedene Modelle hinweg verglichen werden. Je kleiner AIC bzw. BIC, umso besser ist das Modell Bayesian Information Criterion BIC

16 Logistische Regression: PRE-Maße Akaike information criterion Baysian information criterion

17 Logistische Regression: PRE-Maße If you want R², why not use R²? (Menard 2010: 52) 1.Speichere die vorhergesagten Werte des logistischen Regressionsmodells. 2.Berechne die Produkt-Moment-Korrelation r zwischen den beobachteten Werten der abhängigen Variable und den vorhergesagten Werten 3.Die quadrierte Produkt-Moment-Korrelation r² ist der durch das Modell erklärte Anteil an Variation der abhängigen Variable

18 Logistische Regression: Signifikanztests

19 Logistische Regression – Bilanz OLS-RegressionLogistische Regression Konstante c Regressionskoeffizient b F-Wert (F-Test)-2LL-Differenz (χ²-Test) Sums of Squares-2LLs bzw. LLs Determinantionskoeffizient R²Pseudo-R², AIC, BIC t-Wert und T-TestWald-Wert (Wald-Test)


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