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Hydro- und Aerodynamik Die Kontinuitätsgleichung.

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Präsentation zum Thema: "Hydro- und Aerodynamik Die Kontinuitätsgleichung."—  Präsentation transkript:

1 Hydro- und Aerodynamik Die Kontinuitätsgleichung

2 Inhalt Strömung in Flüssigkeiten –Die Volumenstromstärke –Die Kontinuitätsgleichung –Die Gleichung von Daniel Bernoulli Strömung realer Flüssigkeiten –Laminare Strömung, Newtonsche Gleichung –Reibungskraft auf eine Kugel: Das Gesetz von Stokes –Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz Die Grenzschicht und die Reynoldssche Zahl, Turbulenz

3 Eigenschaften von idealen und realen Flüssigkeiten In Flüssigkeiten ist die Dichte überall konstant, daraus folgt die Kontinuitätsgleichung –Ideale Flüssigkeiten Es gibt keine Reibung –innerhalb des Mediums –zwischen Medium und Wänden Auch ein Gas ist – unter diesen Voraussetzungen - eine ideale Flüssigkeit –Reale Flüssigkeiten Es gibt Reibung –innerhalb des Mediums –zwischen Medium und Wänden Die Strömung idealer Flüssigkeiten erfordert keine Arbeit gegen Reibung, aber Arbeit bei Beschleunigung des Mediums

4 Einheit 1 m 3 /sVolumenstromstärke A1 mQuerschnittsfläche des Rohres v1 m/sStrömungsgeschwindigkeit Die Volumenstromstärke Zeit Δt ΔVΔV A ΔsΔs

5 Die Kontinuitätsgleichung A 2 ·Δs 2 = A 1 ·Δ s 1, das bewegte Volumen ist in beiden Rohren gleich A1A1 A2A Zeit Δt =

6 Einheit 1 m 3 In gleichen Zeiten werden gleiche Volumina bewegt 1 m 3 /s Division durch die Zeit ergibt die Kontinuitätsgleichung Die Kontinuitätsgleichung Die Volumenstromstärke in einer Leitung ist konstant – auch wenn sich die Querschnitte im Verlauf der Leitung verändern

7 Zusammenfassung Volumenstromstärke, Quotient: Zähler Volumen dV [m 3 ], das mit Geschwindigkeit v [m/s] durch eine Querschnittsfläche A [m 2 ], tritt, Nenner Zeit dt [s], in der das Volumen dV durch die Fläche fließt I = A·v = dV/dt [m 3 /s] Flüssigkeiten sind inkompressibel, d.h. sie zeigen überall konstante Dichte, daraus folgt Die Kontinuitätsgleichung: In einer Leitung mit Abschnitten unterschiedlichen Querschnitts ist die Volumenstromstärke überall gleich

8 A1A1 A2A2 finis


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