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Strömung realer Flüssigkeiten Laminare Strömung Stokessches Gesetz Hagen-Poiseuillesches Gesetz.

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Präsentation zum Thema: "Strömung realer Flüssigkeiten Laminare Strömung Stokessches Gesetz Hagen-Poiseuillesches Gesetz."—  Präsentation transkript:

1 Strömung realer Flüssigkeiten Laminare Strömung Stokessches Gesetz Hagen-Poiseuillesches Gesetz

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3 Inhalt Strömung idealer Flüssigkeiten –Die Kontinuitätsgleichung –Die Gleichung von Daniel Bernoulli Strömung realer Flüssigkeiten –Laminare Strömung, Newtonsche Gleichung –Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz –Reibungskraft auf eine Kugel: Das Gesetz von Stokes Die Grenzschicht und die Reynoldssche Zahl, Turbulenz

4 Die reale Flüssigkeit Bewegung zwischen Schichten erfordert Kraft wegen Reibung zwischen den Teilchen – innerhalb des Mediums –zwischen Medium und Wänden Beachte: Trotz konstanter Kraft ist die Geschwindigkeit konstant!

5 Arbeit zur Bewegung innerhalb einer realen Flüssigkeit Zur Bewegung zwischen Schichten ist Arbeit erforderlich –diese Arbeit wird in Wärme verwandelt –nicht umkehrbar: Irreversibler Vorgang Arbeit ist Kraft mal Weg: W = F · s [J] Weg s Kraft F

6 Modell für die laminare Strömung Ein Objekt in Höhe D bewege sich mit der Geschwindigkeit v o Die Geschwindigkeit der an das Objekt angrenzenden Flüssigkeitsschicht ist v o, Die am Boden des Gefäßes anliegende Schicht steht still In den dazwischen liegenden Schichten wächst die Geschwindigkeit linear mit der Höhe von 0 zu v o vovo

7 Geschwindigkeit der Lamellen bei laminarer Strömung vovo Einheit 1 m/s Geschwindigkeit einer Lamelle im Abstand x vom Boden vovo 1 m/sGeschwindigkeit des Objekts x 1 mAbstand der Lamelle zum Boden x D

8 Gradient der Geschwindigkeit vovo x D Einheit 1 m/sGradient der Geschwindigkeit vovo 1 m/sGeschwindigkeit des Objekts D 1 mAbstand des Objekts vom Boden

9 Kraft zur Bewegung bei laminarer Strömung 1 NNewtonsche Gleichung Die Kraft gegen die Reibung ist proportional zum Gradienten der Geschwindigkeit vovo x D

10 Newtonsches Verhalten 1 NNewtonsche Gleichung Bei Newtonschem Verhalten ist die Kraft proportional zur Geschwindigkeit vovo x D

11 Einheit 1 N Kraft zur Bewegung einer Schicht in einer Strömung mit Geschwindigkeitsgradient dv/dx 1 Pa·sViskosität der Flüssigkeit 1 m 2 Fläche der Schicht Die Newtonsche Gleichung Newtonsche Flüssigkeiten: Flüssigkeiten, in denen dieses Kraftgesetz gilt Nicht Newtonsche Flüssigkeiten: z. B: Polymere und Dispersionen

12 ηEinheit 17 · Pa ·s Luft 1 · Wasser 8 · Blut in der Aorta 0,1Olivenöl 10Honig 1 · bis 0,1 · Glas bei Raumtemperatur Beispiele für Werte der Viskosität

13 Aussage der Newtonschen Gleichung für die Reibung in viskosen Medien: In viskosen Medien ist die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit Folge: –Eine beliebig kleine Kraft führt zum Kriechen –Bei konstanter Antriebskraft stellt sich - bei genügend langer Fahrbahn - eine konstante Geschwindigkeit ein denn die Bewegung ist kräftefrei, bei Gleichgewicht zwischen zwei realen Kräften, der äußeren Zug- und der inneren Reibungskraft im viskosen Medium –Beispiel: Treideln eines Schiffs in einem Fluss

14 Anwendung der Newtonschen Gleichung: Strömung in einem Rohr –Hagen-Poiseuillesches Gesetz Fallgeschwindigkeit einer Kugel in einem viskosen Medium –Stokessches Gesetz

15 Zusammenfassung Bei der Strömung realer Flüssigkeiten gibt es Reibung Laminare Strömung: Die Geschwindigkeit benachbarter zueinander paralleler Schichten eines Mediums ist proportional zum Abstand zwischen den Schichten Newtonsche Gleichung: Kraft zur Erzeugung laminarer Strömung F = η · A · dv/dx [N] –Viskosität η [Pa·s] –Gradient der Geschwindigkeit im Medium dv/dx [1/s] –Fläche der bewegten Lamelle A [m 2 ] In Newtonschen Flüssigkeiten ist die Kraft zur Erzeugung laminarer Strömung proportional zur Strömungsgeschwindigkeit Allgemein: Bei Newtonschem Verhalten ist die Kraft proportional zur Geschwindigkeit

16 finis


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