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Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung.

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Präsentation zum Thema: "Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung."—  Präsentation transkript:

1 Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung

2 Inhalt Anwendung der Gleichung von Daniel Bernoulli bzw. des Bernoulli Effekts Messung der Geschwindigkeit im Flug Auftrieb an Tragflächen der Flugzeuge Hydrodynamisches Paradoxon Wasserstrahlpumpe

3 1 Pa Bernoulli Gleichung: Bei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck ab p2p2 1 Pa Druck im Bereich der höheren Geschwindigkeit v 2 p1p1 1 Pa Druck im Bereich der kleineren Geschwindigkeit v 1 v2v2 1 m/s Höhere Geschwindigkeit des Mediums v1v1 1 m/s Kleinere Geschwindigkeit des Mediums ρ 1 kg/m 3 Dichte des strömenden Mediums Die Bernoulli-Gleichung

4 p2p2 p1p1 1 Pa Bei Erhöhung der Strömungs- geschwindigkeit sinkt der Druck Die Bernoulli-Gleichung Beim Übergang ins kleine Rohr nimmt die kinetische Energie des Mediums zu

5 Druckmessung in bewegten Objekten (1) pSpS pSpS p S+D Druckmessungen im Fahrzeug: 1.Hoher Druck: Statischer plus dynamischer Druck p S+D im Staupunkt, (Pitot Pressure), in diesem Punkt ruht das Medium bezüglich des Fahrzeugs, der dynamische Druck wird auch Staudruck genannt 2.Niederer Druck: Statischer Druck p S (Static Pressure) an einer parallel zur Strömung liegenden glatten Fläche, an der das Medium ungehindert vorbeistreicht entspricht dem barometrischen Luftdruck außerhalb des Fahrzeugs

6 Druckmessung in bewegten Objekten (2) pSpS pSpS p S+D Auf dem Weg vom Staupunkt zum Static Port wird das Medium bezüglich des Fahrzeugs beschleunigt

7 1 Pa Bei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck ab p S+D 1 Pa Druck am Staurohr, Pitot- Druck, Summe aus statischem- und Staudruck pSpS 1 Pa Druck der vorbeiströmenden Luft, statischer Druck, barometrischer Luftdruck in der entsprechenden Höhe v 1m/sGeschwindigkeit des Objekts ρ 1 kg/m 3 Dichte des strömenden Mediums Die Bernoulli-Gleichung für bewegte Objekte

8 Nach diesem Prinzip: Druckmessung in Flugzeugen

9 Pitot Rohr und Static Port am Flugzeug

10 Druckmessung in Flugzeugen Statischer + Dynamischer Druck, Pitot-Druck p S+D Statischer Druck p S Staudruck = Dynamischer Druck

11 Statischer Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe über dem Meeresspiegel 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 Luftdruck [MPa] ρ o = 1,29281 kg/m 3 Dichte der Luft bei 0 0 C in Höhe des Meeresspiegels p 0 = 0, MPa Luftdruck bei 0 0 C in Höhe des Meeresspiegels (h=0 m) Die Höhe h folgt aus dem Luftdruck p S nach Logarithmierung der Barometrischen Höhenformel

12 Messung des dynamischen und statischen Drucks in einem Gerät: Das Prandtlsche Staurohr Statischer Druck p S Statischer plus Dynamischer Druck, Pitot-Druck p S+D im Staupunkt des Körpers Versuch Die Anzeige liefert den Staudruck p S+D - p S

13 Druckunterschied an einem in einer Strömung rotierenden Körper In welcher Richtung wirkt die Kraft? Versuch: Magnus Effekt Unterschiedliche Strömungs- geschwindigkeiten an der Oberfläche!

14 Die schnell austretenden, versprühenden Wasserteilchen reißen die Luft mit: Die Geschwindigkeit der umgebenden Luft steigt, der Druck fällt Versuch: Wasserstrahlpumpe

15 Ausströmende Luft hält einen Ball in einiger Entfernung vom Auslass tanzend in der Schwebe Versuch: Schwebender Ball

16 Versuch: Hydrodynamisches Paradoxon Eine entgegen der Strömung auf den Auslass gedrückte Platte wird angezogen, schwebt auf einem Luftkissen und lässt sich nur mit Kraft abziehen: Hydrodynamisches Paradoxon Begründung: Im Bereich hoher Strömungsgeschwindigkeit, zwischen Platte und Rand des Auslasses, fällt der Druck stark ab So entsteht das knatternde Geräusch bei Strömungen an flexiblen Auslässen (z. B. Luftablass aus einem Luftballon): Der Unterdruck im Auslass schließt, die Strömung bricht ab, elastische Rückstellkräfte öffnen wieder usw.

17 Auftrieb am Flügel Durch die Form des Flügels ergibt sich ein größerer Weg und deshalb eine höhere Geschwindigkeit an seiner Oberseite Höherer Druck an der Unterseite Auftrieb

18 Wirkung von Turbulenzen Voraussetzung des Bernoulli Effekts ist eine nicht turbulente Strömung Bei entsprechender Veränderung der Flügelform entstehen Turbulenzen, sie verkleinern den Auftrieb bis auf Null Anwendung –Störklappen (Spoiler) am Flugzeug, unmittelbar vor dem Aufsetzen auf die Landebahn schnell ausgefahren, verderben das Flügelprofil und schalten dadurch den Auftrieb aus –Spoiler an sehr schnell fahrenden Autos, um den durch das Flügelprofil der Karosserie (die Unterseite ist eben, die Oberseite gewölbt) erzeugten Auftrieb auszuschalten und die Haftung auf der Straße zu erhalten

19 Auftrieb und Widerstand bei Vereisung einer Tragfläche (FAZ , S. T 2)

20 Den Limulus darf die Strömung nicht abheben - bauen Eiszapfen ähnliche Strukturen auf seinem Rücken den Auftrieb ab? (Bildquelle: Meyers Enzyklopädisches Lexikon)

21 Beschleunigung der Luft beim Fahren Die vom Fahrzeug verdrängte Luft wird beim Ausweichen beschleunigt, dabei erhält sie kinetische Energie, die vom Fahrzeug aufgebracht wird: Deshalb steigt die Arbeit zur Fortbewegung und der Kraftstoffverbrauch mit v 2

22 Beschleunigung der Luft bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten Schnelle Fahrt erhöht die zum Ausweichen benötigte kinetische Energie der Luft: Deshalb steigt der Kraftstoffverbrauch mit v 2

23 Tempo 130 km/h anstelle von 164 km/h reduziert die Motorleistung um 50%, den Verbrauch um 37% Tankstelle Leistung, Verbrauch und Fahrgeschwindigkeit

24 Zusammenfassung Anwendung des Druckunterschieds in Strömung mit unterschiedlicher Geschwindigkeit: Geschwindigkeitsmessung mit Hilfe von zwei Druck Messungen im Staupunkt p S+D (Pitot Druck) und im vorbeiströmenden Medium p S (Statischer Druck) –ρ·v 2 / 2 = p S+D - p S [Pa] –ρ [kg/m 3 ] Dichte des Mediums –v [m/s] Geschwindigkeit des bewegten Objekts bezüglich des Mediums Hydrodynamisches Paradoxon –Folge: Knatterndes Geräusch bei Strömungen an flexiblen Auslässen (z. B. Luftablass aus einem Luftballon) Auftrieb am Flügel-Profil Aber: Turbulenzen am Flügel verkleinern den Auftrieb bis auf Null –Anwendung: Störklappen (Spoiler) am Flugzeug, die zum Aufsetzen auf die Landebahn den Auftrieb ausschalten (http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/spoil.html)http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/spoil.html –Spoiler an Rennautos, um Straßen-Kontakt mindernden Auftrieb auszuschalten Flüssigkeits-Zerstäuber Wasserstrahlpumpen Beim Husten und Niesen zieht der Unterdruck in der Strömung störende Objekte aus den Atemwegen

25 So fliegen die Vögel! …und die Flugzeuge finis


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