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Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Die allgemeine Gasgleichung.

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Präsentation zum Thema: "Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Die allgemeine Gasgleichung."—  Präsentation transkript:

1 Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Die allgemeine Gasgleichung

2 Inhalt Makro- und mikroskopisches Bild für Gase Grundzüge der kinetischen Gastheorie –Maxwell-Verteilung der Geschwindigkeiten Das ideale Gas –Teilchenzahl –Temperatur –Druck –Volumen Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli (mikroskopisch) Die Allgemeine Gasgleichung (makroskopisch)

3 Versuch: Modell zur Bewegung im Gas (2-dimensional) Mit einem bewegten Rahmen wird eine regellose Bewegung von Kugeln erzeugt –Keine Vorzugsrichtung –Bei Wandkontakt wird die Geschwindigkeit geändert –Orte und Geschwindigkeiten sind verteilt

4 Ideale Gase

5 Reale Gase

6 Anmerkung zur Animation Reale Gase Die Teilchen sind reale Körper mit eigenem Volumen – es gibt Stöße zwischen den Teilchen, bei denen Energie ausgetauscht wird –Die Stöße können elastisch oder inelastisch sein

7 Inelastische Stöße bei Realen Gasen Es gibt bei realen Gasen -wie in dieser Animation- auch inelastische Stöße: – Die Summe der kinetischen Energien der Partner ist nach dem Stoß ungleich der vor dem Stoß

8 Die Innere Energie Der Zuwachs an Energie kommt offenbar aus dem Inneren der Teilchen –aus einer Schwingung eines Moleküls –Jede Eigenschwingung zählt als ein Freiheitsgrad Beispiel: Das gekoppelte Pendel zeigt zwei Freiheitsgrade Die gesamte Energie – kinetische plus der Energie innerhalb der Teilchen - bezeichnet man deshalb als Innere Energie Im idealen Gas gibt es keine inneren Freiheitsgrade: –Die Innere Energie ist im idealen Gas gleich der kinetischen Energie

9 Das ideale Gas, mikro- und makroskopisch N1 Teilchenzahl V1 m 3 Volumen v1 m/s Mittlere Geschwindigkeit T KTemperatur p1 N/m 2 Druck, p=F/A V1 m 3 Volumen

10 1 l Volumen, das ein Mol eines Gases bei Normalbedingung beansprucht 1 mbar Normalbedingungen 1 K Einheit 1 mol Avogadrokonstante, Einheit der Stoffmenge: Anzahl der Teilchen in einem Mol eines Stoffes Die Teilchenzahl

11 Zusammenhang zwischen den mikro- und makroskopischen Größen Die Temperatur ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen Der Druck ist ein Quotient: – Zähler: Kraft, die bei Änderung des Impulses der Teilchen beim Auftreffen auf eine Fläche entsteht –Nenner: Fläche

12 Versuch: Modell zum Druck Kugeln rieseln auf eine Platte –Die Impulsumkehr der Kugeln bewirkt eine Kraft auf der Platte –Eine Waage misst diese Druck-Kraft

13 Einheit 1 J Mittlere kinetische Energie eines Teilchens im Gas v1 m/smittlere Geschwindigkeit m1 kgMasse eines Teilchens T1 KTemperatur in Kelvin 1 J/KBolzmannkonstante Temperatur und kinetische Energie

14 Zur Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli Mikroskopisches Bild: Teilchen fliegen mit einer mittleren Geschwindigkeit Abzählung der Teilchen, die in eine der drei Raumrichtungen fliegen Berechnung der Kraft auf die Wand durch Impulsumkehr pro Zeit –Druck ist der Quotient: Kraft durch Fläche

15 Bewegung eines Teilchens

16 Bewegung mehrerer Teilchen

17 Koordinaten der Geschwindigkeit eines Teilchens

18 Eine Komponente der Geschwindigkeit 0

19 Modell mit mehreren Teilchen: Alle fliegen mit der mittleren Geschwindigkeit, sortiert nach den drei Raumrichtungen 1 m 3 Volumen 1/m 3 Teilchendichte 1 Mittlere Teilchenzahl Flugrichtung rechts

20 Volumen mit Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen 1 m 3 Volumen, das in der Zeit Δt durchflogen wird A 1 m 2 Fläche der Wand v 1 m/sMittlere Geschwindigkeit

21 Anzahl der Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen 1 Anzahl der Teilchen in dem in der Zeit Δt durchflogenen Volumen

22 Impulsübertrag in der Zeit Δt auf die rechte Wand 1 Ns Impulsübertrag eines Teilchens auf die Wand (Richtungsumkehr) Impulsübertrag aller in der Zeit Δt die Wand erreichenden Teilchen

23 Druck auf die Wand 1 NKraft auf die Wand 1 N/m 2 Druck auf die Wand, Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli

24 Das ideale Gas, mikroskopisch: Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli 1 N/m 2 Druck m1 kgMasse eines Teilchens v1 m/s Mittlere Geschwindigkeit n1/m 3 Teilchendichte

25 Das ideale Gas, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung 1 JAllgemeine Gasgleichung p1 N/m 2 Druck V1 m 3 Volumen N1Anzahl der Teilchen T1 KTemperatur in Kelvin k 1 J/KBoltzmannkonstante

26 Äquivalenz zwischen mikro- und makroskopischer Aussage 1 JAllgemeine Gasgleichung 1 J Substituiere kT durch die kinetische Energie 1/m 3 Setze für Teilchenzahl durch Volumen die Teilchendichte 1 Nm 2 Grundgleichung der kinetischen Gastheorie

27 Zusammenfassung Makro- und mikroskopisches Bild für Gase Ideales Gas: punktförmige Teilchen ohne Wechselwirkung untereinander, Energieaustausch nur bei Wandberührung Die Temperatur (in Kelvin ) ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Gasteilchen Mikroskopisches Bild für den Druck: Impulsübertrag auf die Wand –Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Die Allgemeine Gasgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen –Teilchenzahl –Temperatur –Druck –Volumen

28 Finis


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