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Ursache: Druckdifferenz konstante Strömungsgeschwindigkeit innere Reibung Viskosität Stromstärke Beispiel: Herz, linker Ventrikel: 70 Schläge / min mit.

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Präsentation zum Thema: "Ursache: Druckdifferenz konstante Strömungsgeschwindigkeit innere Reibung Viskosität Stromstärke Beispiel: Herz, linker Ventrikel: 70 Schläge / min mit."—  Präsentation transkript:

1 Ursache: Druckdifferenz konstante Strömungsgeschwindigkeit innere Reibung Viskosität Stromstärke Beispiel: Herz, linker Ventrikel: 70 Schläge / min mit je 70 ml: auch Herzzeitvolumen genannt Strömungswiderstand Zusammenhang zwischen Druckdifferenz und Stromstärke Leitwert Beispiel: Strömungswiderstand, den der linke Ventrikel spürt p 2 = Druck in Aorta = 100 mmHg = 13,3 kPa p 1 = venöser Druck = 3 mmHg = 0,4 kPa 2.2 Strömende Flüssigkeit P 2 P 1 P 1 < P 2 V Volumen

2 Schubspannungerzeugt eine Geschwindigkeitsscherung mit Grad Verhältnis Schubspannung zu Schergrad ist die Viskositätskonstante der Flüssigkeit v ist als zurückgelegte Strecke in einer 1s gezeichnet Zerlegung in nicht durchmischende Schichten keine Zerlegung möglich Bild für Umströmung eines Hindernisses Newton-Flüssigkeit: ist unabhängig von Schubspannung und Schergrad Strömung laminar oder turbulent Experiment: Platte in viskoser Flüssigkeit

3 Tintendüsen Laminare Strömung um ein Hindernis

4 Summation über Intervalle r p1p1 p2p2 p= p 1 -p 2 Röhrenströmung Gleichgewicht Kraft auf Zylinderdeckel Reibungskraft auf Zylindermantel

5 Gesetz von Hagen-Poiseuille Volumenfluß V pro Sekunde Zahlenbeispiel: Eimer Wasser (10l) aus der Hausleitung in 1 Minute füllen. Welche Druckdifferenz zwischen Hauszuleitung und Ausfluß ist notwendig, wenn die Rohrlänge mit Radius 0,5cm im Haus 20m ist? (H 2 O bei 10°C) = 1, Pa·s R= 1, Pa·s/m 3 (Blutplasma bei 37°C) = 1, Pa·s als Newton-Flüssigkeit Beispiele rechnen: Welche Adernlängen gehören zu welchen Radien? Man benutze den bekannten Strömungswiderstand. Empfindlichkeit mit Rohrquerschnitt: Verdopplung der Stromstärke erfordert nur 19% Vergrößerung des Radius 1, notwendiges p = 18 kPa 0,2 bar Stromstärke durch ein Rohr Strömungswiderstand eines Rohres, wenn eine Newton-Flüssigkeit strömt: Leitwert

6 Strömung in dehnbaren (elastischen) Gefäßen o d e r S t r o m s t ä r k e dehnbares, aber druckpassives Gefäßsystem (z.B. Lunge, Skelettmuskel) starres Rohr arteriovenöse Druckdifferenz dehnbares, aber autoregulierendes Gefäßsystem (z.B. Niere, Darm, Gehirn) kritischer Verschlußdruck D u r c h b l u t u n g p Druck-Stromstärke-Beziehungen

7 in der realen Blutströmung Einfluß von suspendierten Zellen Axialmigration Einfluß der Gefäßdurchmesser Fåhraeus-Lindqvist-Effekt · Apparente Viskosität

8 Sinkgeschwindigkeit von Erythrozyten im Blutplasma Kugel fällt mit Geschwindigkeit v s in Flüssigkeit mit Werte für Blut: a 2,5 µm eff. Kugelradius und = 1, Pa·s bei 23°C Er = 1,110 3 kg/m 3 Plasma = 1, kg/m 3 Sinkgeschwindigkeit typische Werte beim Menschen: mm/h (geschlechtsabhängig) Blutsenkung Gleichgewicht von Auftriebskraft F A und Reibungskraft F R Stokes-Formel v s vergleiche: = 1, Pa·s bei 37°C

9 Strömungssysteme Rohrhintereinanderanordnung (Reihenschaltung) Stromstärke überall gleich Strömungswiderstände werden addiert. Q Q p1p1 p3p3 p2p2 R1R1 R2R2 Verzweigungen (Parallelschaltung) Kontinuität der Strömung Strömungsleitwerte werden addiert R1R1 R2R2 p1p1 p2p2 Kreislauf- verzweigung Ausgangspunkt:

10 kin. Energie eines strömenden Teilvolumens mit Masse m Querschnittsänderung führt zu Änderungen der Strömungsgeschwindigkeit Änderung der kin. Energiedichte kin. Energiedichte im strömenden Volumen: Massendichte Gibt es potentielle Energie in einer Flüssigkeit? Ja, Druck in der Flüssigkeit kann durch Ausströmen in kin. Energie umgewandelt werden. Ansatz: Pot. Energiedichte ist der Druck! Energiesatz in der Strömung:Gesetz von Bernoulli Gesamtdruckdynamischer Druck oder Staudruck Blut:systolischer Druck diastolischer Druck Energiebilanz in der Strömung Experiment

11 ohne Reibung Druckreduktion bei schneller Strömung Strömung bei Querschnittsänderung mit Reibung p 10 =g h v 0 << v

12 Gesetz von Bernoulli bei Gasen einblasen ? und das Fliegen Papierexperiment Aerodynamisches Paradoxon Sturmschäden Aufblasen eines Cabrio

13 Strömungsschichten durchmischen sich Reynoldsche Zahl Erfahrung: Strömung laminar, wenn Re < 2300 Blut- und Atmungsströmung meist laminar geräuscharm Turbulenz Balance zwischen Reibung und Strömungsmomenten nicht mehr gegeben qualitativ: Viskosität [Pa·s = N·s/m 2 ] Kraftstöße pro Fläche Impulse Mantelfläche Ubicampus Molekulare Kräfte


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