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2.2 Strömende Flüssigkeit

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Präsentation zum Thema: "2.2 Strömende Flüssigkeit"—  Präsentation transkript:

1 2.2 Strömende Flüssigkeit
Ursache: Druckdifferenz innere Reibung Viskosität P P 2 1 D V konstante Strömungsgeschwindigkeit Volumen P < P 1 2 Stromstärke Beispiel: Herz, linker Ventrikel: 70 Schläge / min mit je 70 ml: auch Herzzeitvolumen genannt Strömungswiderstand  Zusammenhang zwischen Druckdifferenz und Stromstärke Leitwert Beispiel: Strömungswiderstand, den der linke Ventrikel spürt p2 = Druck in Aorta = 100 mmHg = 13,3 kPa p1 = venöser Druck = 3 mmHg = 0,4 kPa

2 Strömung laminar oder turbulent
keine Zerlegung möglich Zerlegung in nicht durchmischende Schichten Dv ist als zurückgelegte Strecke in einer 1s gezeichnet Bild für Umströmung eines Hindernisses Experiment: Platte in viskoser Flüssigkeit Schubspannung erzeugt eine Geschwindigkeitsscherung mit Grad Verhältnis Schubspannung zu Schergrad ist die Viskositätskonstante der Flüssigkeit Newton-Flüssigkeit: h ist unabhängig von Schubspannung und Schergrad

3 Laminare Strömung um ein Hindernis
Tintendüsen

4 Röhrenströmung p1 p2 Dp= p1-p2 Gleichgewicht Kraft auf Zylinderdeckel
Reibungskraft auf Zylindermantel Summation über Intervalle Dr

5 Stromstärke durch ein Rohr
Volumenfluß DV pro Sekunde Strömungswiderstand eines Rohres, wenn eine Newton-Flüssigkeit strömt: Leitwert Gesetz von Hagen-Poiseuille Empfindlichkeit mit Rohrquerschnitt: Verdopplung der Stromstärke erfordert nur 19% Vergrößerung des Radius 1,194  2 Zahlenbeispiel: Eimer Wasser (10l) aus der Hausleitung in 1 Minute füllen. Welche Druckdifferenz zwischen Hauszuleitung und Ausfluß ist notwendig, wenn die Rohrlänge mit Radius 0,5cm im Haus 20m ist? h(H2O bei 10°C) = 1,31∙10-3 Pa·s  R= 1,07∙108 Pa·s/m3  notwendiges Dp = 18 kPa » 0,2 bar h(Blutplasma bei 37°C) = 1,3∙10-3 Pa·s als Newton-Flüssigkeit Beispiele rechnen: Welche Adernlängen gehören zu welchen Radien? Man benutze den bekannten Strömungswiderstand.

6 Strömung in dehnbaren (elastischen) Gefäßen
dehnbares, aber autoregulierendes Gefäßsystem (z.B. Niere, Darm, Gehirn) kritischer Verschlußdruck dehnbares, aber druckpassives Gefäßsystem (z.B. Lunge, Skelettmuskel) e k r ä t s m starres Rohr o r t S r e d o g n u t u l b h c r u D D p arteriovenöse Druckdifferenz Druck-Stromstärke-Beziehungen

7 Apparente Viskosität in der realen Blutströmung
Apparente Viskosität in der realen Blutströmung Einfluß von suspendierten Zellen Axialmigration Einfluß der Gefäßdurchmesser Fåhraeus-Lindqvist-Effekt

8 v Blutsenkung Sinkgeschwindigkeit von Erythrozyten im Blutplasma
Gleichgewicht von Auftriebskraft FA und Reibungskraft FR Stokes-Formel v s Kugel fällt mit Geschwindigkeit vs in Flüssigkeit mit h vergleiche: h = 1,3∙10-3 Pa·s bei 37°C Werte für Blut: a » 2,5 µm eff. Kugelradius und h = 1,7∙10-3 Pa·s bei 23°C rEr = 1,1∙103 kg/m3 rPlasma = 1,03∙103 kg/m3 Sinkgeschwindigkeit typische Werte beim Menschen: mm/h (geschlechtsabhängig)

9 Strömungssysteme Ausgangspunkt:
Rohrhintereinanderanordnung (Reihenschaltung) Stromstärke überall gleich Strömungswiderstände werden addiert. Q & p1 p3 p2 R1 R2 Verzweigungen (Parallelschaltung) Kontinuität der Strömung Strömungsleitwerte werden addiert R1 R2 p1 p2 Kreislauf- verzweigung

10 Energiebilanz in der Strömung
kin. Energie eines strömenden Teilvolumens mit Masse m kin. Energiedichte im strömenden Volumen: Massendichte Querschnittsänderung führt zu Änderungen der Strömungsgeschwindigkeit  Änderung der kin. Energiedichte Gibt es potentielle Energie in einer Flüssigkeit? Ja, Druck in der Flüssigkeit kann durch Ausströmen in kin. Energie umgewandelt werden. Experiment Ansatz: Pot. Energiedichte ist der Druck! Energiesatz in der Strömung: Gesetz von Bernoulli Gesamtdruck dynamischer Druck oder Staudruck Blut: systolischer Druck diastolischer Druck

11 Strömung bei Querschnittsänderung
ohne Reibung Druckreduktion bei schneller Strömung mit Reibung p10=grh v0 << v

12 Gesetz von Bernoulli bei Gasen
und das Fliegen einblasen ? Papierexperiment Aerodynamisches Paradoxon Sturmschäden Aufblasen eines Cabrio

13 Erfahrung: Strömung laminar, wenn
Turbulenz Ubicampus Strömungsschichten durchmischen sich Balance zwischen Reibung und Strömungsmomenten nicht mehr gegeben qualitativ: Viskosität h [Pa·s = N·s/m2] Kraftstöße pro Fläche Impulse Mantelfläche Reynoldsche Zahl Erfahrung: Strömung laminar, wenn Re < 2300 Blut- und Atmungsströmung meist laminar  geräuscharm Molekulare Kräfte


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