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10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 1 1 Vorlesung 28: Roter Faden: Heute: Hydrodynamik bei Flüssigkeiten und Gasen Versuche: turbulente.

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1 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 1 1 Vorlesung 28: Roter Faden: Heute: Hydrodynamik bei Flüssigkeiten und Gasen Versuche: turbulente Strömung Geschwindigkeitsprofil Bernoulli Prandtlsches Staurohr Barometrische Höhenformel Kamin Windkanal, Tragfläche

2 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 2 2 Gase Gase: Ansammlung von Teilchen ohne oder sehr geringe Anziehungskräfte. Im Gegensatz zu Flüssigkeiten und Festkörper Expansion über das ganze Volumen und durch Druck komprimierbar. Zustand beschrieben durch drei Variablen: p,V,T. Zustandsgleichung: pV=mRT oder p = RT (Allgemeine Gasgleichung). T=Temperatur= Maß für Ekin der Moleküle: Ekin=½m =3/2 kT (k=Boltzmann-Konstante=1, J/K und pV = NkT) Kompressibilität: = -1/V V/ p=0 für Flüssigkeit und = 1/p für Gas. ( V/ p=-V/p) Gewichtskraft/Fläche= Druck p = mg/A = - gh. Oder dp = - g dh. Bei Flüssigkeit: =konst p=p 0 + gh Bei Gas: =p/RT=konst. p (p=p/2 für h=5.5 km in Luft) p h p=p 0 exp( - 0 gh/p 0 ) Barometrische Höhenformel:

3 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 3 3 Barometrische Höhenformel

4 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 4 4 Zug im Kamin

5 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 5 5 Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung Geschwindigkeitsverteilung: Wahrscheinlichkeitsverteilung: f(v z ) exp (-E/kT) exp(-½mv z 2 /kT) (Gauß-Verteilung) Für alle Richtungen: f(v) = f(v x )f(v y )f(v z ) exp(-½mv 2 /kT) Anzahl der Moleküle im Geschwindigkeitsintervall v bis v+dv: n(v)dv = f(v) dv x dv y dv z 4 v 2 exp(-½mv 2 /kT) (da Spitzen der Geschwindigkeitsvektoren der Länge v bis v+dv eine Kugelschale mit dem Volumen 4 v 2 dv ausfüllen) Maxwell-Boltzmann: n(v)dv v (m/s) T=70K T=270K 400

6 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 6 6 Hydrodynamik

7 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 7 7 Stromlinien bei laminaren Strömung

8 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 8 8 Turbulente Strömung Turbulenz entsteht durch Reibung zwischen den Rand- schichten der Flüssigkeiten oder zwischen Flüssigkeit und Wand Durchmischung der Stromlinien (Wirbel)

9 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 9 9 Bernoulli Gleichung Energie-Erhaltung: Druck leistet Arbeit: W= Ep+ E k Fds= PAvdt= 1/2mv 2 +mg h

10 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 10 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 10 Beispiele P 1 + gh P 2 +½ v 2 2

11 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 11 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 11 Prandtlsches Staurohr

12 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 12 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 12 Steigrohr nach Bernoulli

13 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 13 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 13 Windkanal

14 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 14 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 14 Tragfläche Dichte der Stromlinien (=Weltlinie eines Staubkorns) Je dichter die Stromlinien, je höher Geschwindigkeit, da Av konstant ist (Kontinuitätsgesetz)

15 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 15 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 15 Hydrodynamisches Paradoxon Ansaugen wenn P = P 0 -P 1 = ½ v 2 > mg/A P0P0 P1P1

16 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 16 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 16 Magnus-Effekt

17 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 17 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 17 Strahlquerschnitt beim Wasserhahn

18 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 18 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 18 Laminare Strömung durch Rohre Innere Reibung: F= A dv/dr F r v dv/dy Geschwindigkeitsgradient F=Kraft um Flüssigkeit mit Konstanter Geschwindigkeit zu transportieren = Viskosität F= r2 dp = 2 rL dv/dr v(r)= dv = dp/4 L rdr =r 2 dp/8 L Dies ist Rotationsparaboloid. Volumen/Zeit durch Zylinder mit Radien zwischen r und r+dr: dVdr/dt = 2 rdr v(r) V = 2 r r 2 dp/8 L dr = R 4 /8 dp/L Oder allgemein: V = R 4 /8 dp/dz (Hagen-Poiseuille Gesetz) (dp/dz = lineare Druckgefälle entlang des Rohres)

19 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 19 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 19 Viskosimeter Kugel fällt in visköser Flüssigkeit. Nach einiger Zeit gleichförmige Bewegung. Dann gilt: Gewichtskraft – Auftrieb +Reibung = 0 Empirisch gilt: F R = -6 R K v. (Stokessches Gesetz) Daher: 4/3 R K 3 g( K - Fl ) -6 RK v = 0 Aus gemessener Geschwindigkeit v und bekannter Kugelradius R K und Dichten kann bestimmt werden

20 10 Februar 2004 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 20 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 20 Zum Mitnehmen Hydrodynamik: Statische Flüssigkeiten: Pascalsche Gesetz: Strömende Flüssigkeiten: Bernoulli Statische Gase: barometrische Höhenformel p=p 0 exp( - 0 gh/p 0 )


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