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Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Daniel Bernoulli Die allgemeine Gasgleichung.

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Präsentation zum Thema: "Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Daniel Bernoulli Die allgemeine Gasgleichung."—  Präsentation transkript:

1 Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Daniel Bernoulli Die allgemeine Gasgleichung

2 Ideale Gase

3 Reale Gase

4 Anmerkung zur Animation Reale Gase Die Teilchen sind reale Körper mit eigenem Volumen – es gibt Stöße zwischen den Teilchen, bei denen Energie ausgetauscht wird –Die Stöße können elastisch oder inelastisch sein

5 Inelastische Stöße bei Realen Gasen Es gibt bei realen Gasen -wie in dieser Animation- auch inelastische Stöße: – Die Summe der kinetischen Energien der Partner ist nach dem Stoß ungleich der vor dem Stoß

6 Zusammenhang zwischen den mikro- und makroskopischen Größen Die Temperatur ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen Der Druck ist ein Quotient: – Zähler: Kraft, die bei Änderung des Impulses der Teilchen beim Auftreffen auf eine Fläche entsteht –Nenner: Fläche

7 Das ideale Gas, mikro- und makroskopisch N1 Teilchenzahl V1 m 3 Volumen v1 m/s Mittlere Geschwindigkeit T KTemperatur p1 N/m 2 Druck, p=F/A V1 m 3 Volumen

8 1 l Volumen, das ein Mol eines Gases bei Normalbedingung beansprucht 1 mbar Normalbedingungen 1 K Einheit 1 mol Avogadrokonstante, Einheit der Stoffmenge: Anzahl der Teilchen in einem Mol eines Stoffes Die Teilchenzahl

9 Versuch: Modell zum Druck Kugeln rieseln auf eine Platte –Die Impulsumkehr der Kugeln bewirkt eine Kraft auf der Platte –Eine Waage misst diese Druck-Kraft

10 Zur Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli Mikroskopisches Bild: Teilchen fliegen mit einer mittleren Geschwindigkeit Abzählung der Teilchen, die in eine der drei Raumrichtungen fliegen Berechnung der Kraft auf die Wand durch Impulsumkehr pro Zeit –Druck ist der Quotient: Kraft durch Fläche

11 Bewegung eines Teilchens

12 Bewegung mehrerer Teilchen

13 Koordinaten der Geschwindigkeit eines Teilchens

14 Modell mit mehreren Teilchen: Alle fliegen mit der mittleren Geschwindigkeit, sortiert nach den drei Raumrichtungen 1 m 3 Volumen 1/m 3 Teilchendichte 1 Mittlere Teilchenzahl Flugrichtung rechts

15 Volumen mit Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen 1 m 3 Volumen, das in der Zeit Δt durchflogen wird A 1 m 2 Fläche der Wand v 1 m/sMittlere Geschwindigkeit

16 Anzahl der Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen 1 Anzahl der Teilchen in dem in der Zeit Δt durchflogenen Volumen

17 Impulsübertrag in der Zeit Δt auf die rechte Wand 1 Ns Impulsübertrag eines Teilchens auf die Wand (Richtungsumkehr) Impulsübertrag aller in der Zeit Δt die Wand erreichenden Teilchen

18 Druck auf die Wand 1 NKraft auf die Wand 1 N/m 2 Druck auf die Wand, Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli

19 Das ideale Gas, mikroskopisch: Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli 1 N/m 2 Druck m1 kgMasse eines Teilchens v1 m/sMittlere Geschwindigkeit n1/m 3 Teilchendichte

20 Das ideale Gas, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung 1 JAllgemeine Gasgleichung p1 N/m 2 Druck V1 m 3 Volumen n mol 1Anzahl der Mole T1 KTemperatur in Kelvin R= J mol -1 K -1 allgemeine Gaskonstante

21 Das ideale Gas, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung 1 JAllgemeine Gasgleichung p1 N/m 2 Druck V1 m 3 Volumen N1Anzahl der Teilchen T1 KTemperatur in Kelvin k 1 J/KBoltzmannkonstante

22 Äquivalenz zwischen mikro- und makroskopischer Aussage 1 JAllgemeine Gasgleichung 1 J Substituiere p durch die kinetische Energie Anzahl der Teilchen in einem Mol 1 J Grundgleichung der kinetischen Gastheorie

23 Äquivalenz zwischen mikro- und makroskopischer Aussage 1 JAllgemeine Gasgleichung 1 J Substituiere kT durch die kinetische Energie 1/m 3 Setze für Teilchenzahl durch Volumen die Teilchendichte 1 Nm 2 Grundgleichung der kinetischen Gastheorie

24 Einheit 1 J Mittlere kinetische Energie eines Teilchens im Gas v1 m/smittlere Geschwindigkeit m1 kgMasse eines Teilchens T1 KTemperatur in Kelvin 1 J/KBolzmannkonstante Temperatur und kinetische Energie

25 Zusammenfassung Makro- und mikroskopisches Bild für Gase Ideales Gas: punktförmige Teilchen ohne Wechselwirkung untereinander, Energieaustausch nur bei Wandberührung Die Temperatur (in Kelvin ) ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Gasteilchen Mikroskopisches Bild für den Druck: Impulsübertrag auf die Wand –Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Die Allgemeine Gasgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen –Teilchenzahl –Temperatur –Druck –Volumen

26 Kinetische Gastheorie Gase bestehen aus einzelnen Molekülen, die durch vollkommen elastische Stöße miteinander wechselwirken. Der Gasdruck auf eine Gefäßwand wird auf Stöße der Moleküle gegen die Wand zurückgeführt. Durch Aufprall und Reflexion eines Moleküls wird der Impuls 2*m*u übertragen Die Molekülzahldichte n ist das Verhältnis der Anzahl N der Moleküle zum Gasvolumen V: n=N/V Ungeordnete Bewegung der Moleküle: 1/3 bewegt sich senkrecht zu einer Wand, also 1/6 bewegt sich zur Wand hin. Also ist die Stoßzahl pro Flächeneinheit und Zeiteinheit

27 Kinetische Gastheorie Grundgleichung der kinetischen GastheorieBoyle-Mariottesches GesetzAvogadro-Zahl Vergleich mit allgemeiner Gasgleichung Boltzmann-Konstante:

28 Fragen zum Gasgesetz 1.Die Länge einer Eisenbahnschiene wurde im Winter bei –12 0 C mit 12,300m gemessen. Welche Länge würde diese Schiene im Sommer bei 40 0 C haben (Längenausdehnungskoeffizient 12,0*10 -6 )? 2.Die Luft in einem 2,28m hohen Raum von 25m 2 Grundfläche wird von 12 0 C auf 22 0 C erwärmt. Wieviel Luft entweicht dabei durch die Tür- und Fensterritzen? 3.Welcher Druck würde im Raum aus Aufgabe 2 entstehen, wenn die Luft nicht entweichen könnte (Ausgangsdruck: p 0 =1013hPa)? 4.Welches Volumen bekommt ein Gasballon in großer Höhe bei einem Druck von p 2 =400hPa und einer Temperatur von T 2 =-48 0 C, wenn er bei T 1 =18 0 C und p 1 =1013hPa mit einem Volumen V 1 =200m 3 gefüllt wurde? 5.Der Tank eines Pkws wird bei einer Temperatur von 0 0 C mit 50dm 3 randvoll gefüllt. Wieviel Benzin läuft über den Überlaufstutzen aus, wenn sich das Benzin unter Sonneneinstrahlung auf T=32 0 C erwärmt ( =0,0012/ 0 C, die Ausdehnung des Tanks aufgrund der Temperaturerhöhung wird vernachlässigt)?


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