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Der Hall-Effekt Elektrische Spannung bei Stromfluss im Magnetfeld.

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Präsentation zum Thema: "Der Hall-Effekt Elektrische Spannung bei Stromfluss im Magnetfeld."—  Präsentation transkript:

1 Der Hall-Effekt Elektrische Spannung bei Stromfluss im Magnetfeld

2 Inhalt Der Hall-Effekt –Stromfluss im Magnetfeld: Quelle der Hall Spannung Hall Sonden: Messung des Magnetfeldes mit Hilfe der Hall Spannung Bestimmung der Elektronendichte in Leitern mit Hilfe des Hall-Effekts

3 Aufbau zum Hall Effekt d b Ein leitendes Material wird an eine Spannungsquelle angeschlossen: Es fließt Strom U H [μV] I [A]

4 Der Hall Effekt I [A] d b U H [μV]

5 Lorentz Kraft und elektrisches Feld d b Im Magnetfeld trennt die Lorentzkraft die Ladungen, dadurch entsteht zwischen den Rändern ein elektrisches Feld in vertikaler Richtung U H [μV] I [A]

6 Gleichgewicht zwischen Feld- und Lorentzkraft d b Im Gleichgewicht ist die Kraft auf die Ladungen durch das elektrische Feld entgegengesetzt gleich der Lorentz-Kraft durch das Magnetfeld U H [μV] I [A]

7 Die Hall Spannung d b Zwischen zwei Punkten im Abstand b in vertikaler Richtung erzeugt das elektrische Feld die Hall-Spannung U H U H [μV] I [A]

8 Strom und Elektronendichte d b 1 s n 1/m 3 Dichte der Ladungsträger V = A·s 1 m 3 Volumen eines Leiterstücks der Länge s A=b·d 1 m 2 Querschnittsfläche des Leiters I = e·n·V/t 1 A Strom im Leiter durch die Fläche A, e Elementarladung v = s/t [m/s] 1 m/s Drift-Geschwindigkeit der Ladungsträger I = e·n·A·v 1 A Strom als Funktion der Driftgeschwindigkeit A U H [μV] I [A]

9 Berechnung der Hall Spannung d -1 1 F L = e·v·B1 N Lorentz-Kraft im Magnetfeld B auf Ladungen e mit Drift Geschwindigkeit v E H = F L / e = v · B1 VmFeldstärke in vertikaler Richtung U H = E H ·b1 V Hall-Spannung zwischen zwei Punkten an den Rändern des Leiters mit Abstand b in vertikaler Richtung U H = v · B · b1 V v = I/(e·n·A)1 m/sDrift-Geschwindigkeit der Ladungsträger b U H [μV] I [A]

10 Hall Spannung als Funktion des Stroms d -1 1 U H = B · b · I / (e·n·A) 1 V Hall-Spannung über die Breite b des Leiters mit Querschnitt A bei Strom I U H = R H · B · b · I / A R H = 1 / ( e·n )1m 3 /C Hall-Koeffizient, enthält die Dichte n der Ladungsträger e b U H [μV] I [A] Substitution der Drift-Geschwindigkeit ergibt die Hall-Spannung als Funktion des Stroms

11 Anwendungen des Hall-Effekts Messung magnetischer Feldstärken B Messung der Elektronenzahldichten n in Leitern

12 Messung der Elektronenzahl-Dichte d 1 U H = R H · B · b · I / A1 V Hall-Spannung über die Breite b des Leiters mit Querschnitt A R H = 1 / ( e·n )1m 3 /C Hall-Koeffizient, enthält die Dichte n der Ladungsträger e n = B · b · I / ( e · A · U H )1/m 3 Dichte der Ladungsträger im Leiter b U H [μV] I [A]

13 Zusammenfassung In einem Strom führenden Leiter erscheint im Magnetfeld an den senkrecht zur Stromrichtung liegenden Rändern die Hall-Spannung –U H = R H · B · b · I / A [V] –Hallkoeffizient R H = 1 / ( e·n ) n [1/m 3 ], Dichte der Ladungsträger vom Betrag e [C] –B [T] Feldstärke des Magnetfeldes –b [m] Abstand der Ränder senkrecht zur Stromrichtung –I [A] Strom –A [m 3 ] Querschnittsfläche des Leiters senkrecht zur Sromrichtung Anwendung des Hall-Effekts zur Messung: –magnetischer Feldstärken B –Elektronenzahldichten n Entdeckt 1879 von E. H. Hall, Nobelpreis 1985 an K. v. Klitzing für die Messung des Quanten-Hall Effekts

14 finis d b I [A] U H [μV] 1


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