Geschwindigkeit Beschleunigung

Präsentation zum Thema: "Geschwindigkeit Beschleunigung"—  Präsentation transkript:

1 Geschwindigkeit Beschleunigung

2 Inhalt Geschwindigkeit Beschleunigung
Zusammenhang zwischen den Funktionen für Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung

3 Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
* Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit Die Geschwindigkeit ist ein Vektor – oft genügt die skalare Darstellung * Bleibt ohne äußeren Einfluss über beliebig lange Zeit konstant (Newton)

4 Konstante Geschwindigkeit
s [m] 1 2 3 Zeit: 2 Die Zeiten für die Fahrten durch gleichlange Intervalle sind gleich

5 Geschwindigkeit (skalar)
Dimension Anmerkung m/s Geschwindigkeit m Weg, Wegintervall s Zeit, Zeitintervall Die Geschwindigkeit ist ein Quotient, Zähler: Änderung des Weges, Nenner: Zeit während der Änderung

6 Systeme mit konstanten Geschwindigkeiten
Systeme können sich über beliebig lange Zeiten mit konstanten Geschwindigkeiten gegeneinander bewegen

7 Weg Zeit Gesetz bei konstanter Geschwindigkeit
Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Funktion des Wegs in Abhängigkeit von der Zeit eine Gerade

8 Bewegung mit konstanter Beschleunigung
Die Beschleunigung ist ein Vektor – oft genügt die skalare Darstellung

9 Konstante Beschleunigung
s [m] 1 2 3 Zeit: 2 Die Zeiten für die Fahrten durch gleichlange Intervalle werden immer kürzer!

10 Beschleunigung (skalar)
Einheit Anmerkung 1 m/s2 Beschleunigung 1 m/s Geschwindigkeit, Geschwindigkeits- Intervall 1 s Zeit, Zeitintervall Die Beschleunigung ist ein Quotient. Zähler: Änderung der Geschwindigkeit, Nenner: Zeit während der Änderung

11 Geschwindigkeit Zeit Gesetz bei konstanter Beschleunigung
Bei konstanter Beschleunigung ist die Funktion der Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit eine Gerade

12 Weg Zeit Gesetz bei konstanter Beschleunigung
Bei konstanter Beschleunigung ist die Funktion des Wegs in Abhängigkeit von der Zeit eine Parabel

13 Beschleunigung als Funktion der Zeit
Formel Dimension Anmerkung 1 m/s2 Ist die Geschwindigkeit eine Funktion der Zeit, dann ist die Beschleunigung deren Ableitung nach der Zeit Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit

14 Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktionen der Zeit
Die Funktionen von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind über ihre zeitlichen Ableitungen miteinander verknüpft

15 Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg als Funktionen der Zeit
Die Funktionen von Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg sind über ihre Integrale miteinander verknüpft

16 Bewegung bei konstanter Beschleunigung
Konstante Beschleunigung 1 m/s2 Geschwindigkeit wächst proportional zur Zeit 1 m/s Weg wächst mit zweiter Potenz der Zeit 1m Zeit [s] Zeit [s] Zeit [s]

17 Beschleunigte Systeme
* Konstante Beschleunigung ist in Zeitintervallen, aber nicht über beliebig lange Zeiten realisierbar

18 Zusammenfassung Geschwindigkeit: Quotient Beschleunigung: Quotient
Zähler: Änderung desWegs Nenner: Änderung der Zeit Beschleunigung: Quotient Zähler: Änderung der Geschwindigkeit Speziell, wenn der Weg als Funktion der Zeit bekannt ist: Geschwindigkeit: Ableitung des Wegs nach der Zeit Beschleunigung: Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit Das ist die zweite Ableitung des Wegs nach der Zeit Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind über ihre zeitlichen Ableitungen – bzw. Integrale - miteinander verknüpft

19 Finis s [m] 1 2 3 Zeit: 2 2