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Geradlinige Bewegung mit Zeitabhängigkeit nach der Sinus- Funktion.

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Präsentation zum Thema: "Geradlinige Bewegung mit Zeitabhängigkeit nach der Sinus- Funktion."—  Präsentation transkript:

1 Geradlinige Bewegung mit Zeitabhängigkeit nach der Sinus- Funktion

2 Inhalt Harmonische Schwingung –Auslenkung –Geschwindigkeit –Beschleunigung

3 0 Geradlinige Bewegung mit Weg-Zeitgesetz nach der Sinus-Funktion: Harmonische Schwingung

4 Einheit s(t) = s 0 · sin ωt1mWeg-Zeitgesetz ω = 2π / T1/sWinkelgeschwindigkeit T1sPeriode der Schwingung Weg-Zeitgesetz der harmonischen Schwingung Die bevorzugte, charakteristische Zeit für die Schwingung ist ihre Periode T Weg, Auslenkung: s(t) = s 0 · sin ωt Zeit [s] Weg [m] Periode T

5 Einheit 1mWeg 1m/sGeschwindigkeit 1m/s 2 Beschleunigung Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung der harmonischen Schwingung Bevorzugte, charakteristische Zeit für die Schwingung: die Periode T

6 Weg: s(t) = s 0 · sin ωt Geschwindigkeit: v(t) = s 0 · ω · cos ωt (um π/2 verschobene Sinus- Funktion) Beschleunigung: v(t) = - s 0 · ω 2 · sin ωt (um π verschobene Sinus-Funktion) m m/s s s s Zeit [s] Weg [m] Ge- schwin- digkeit [m/s] Be- schleu- nigung [m/s 2 ] Periode T

7 Eigenschaft der Sinus-Funktion bei ihrer Ableitung: Diese Funktion ist Form-invariant –und ihre Periode bleibt unverändert Es ändern sich nur –die Amplitude –die Phase (Maß für die Verschiebung der Funktion auf der Zeit-Achse) Analoges gilt für ihre Integration

8 Versuche zur periodischen Bewegung Feder-Pendel Fadenpendel

9 Zusammenfassung Das Weg-Zeitgesetz bei einer harmonischen Schwingung ist die Funktion –s = s 0 · sin ω·t [m] –Alle Ableitungen führen auf Funktionen gleicher Gestalt –und gleicher Periode Die Stabilität gegenüber Ableitungen gibt der harmonischen Schwingung eine zentrale Rolle in der Physik Variiert eine beliebige physikalische Größe als Sinus-Funktion der Zeit, dann spricht man von einer Harmonischen Schwingung

10 0 Finis


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