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Analyse nach harmonischen Schwingungen Mechanisches Modell.

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Präsentation zum Thema: "Analyse nach harmonischen Schwingungen Mechanisches Modell."—  Präsentation transkript:

1 Analyse nach harmonischen Schwingungen Mechanisches Modell

2 Inhalt Analyse eines unbekannten Systems auf Eigenschwingungen Amplituden Signal Phasen - Signal

3 Versuch Erzwungene mechanische Schwingung Beobachtung von Amplitude und Phase als Funktion der Antriebsfrequenz

4 Zwei über eine Feder gekoppelte Oszillatoren: Antrieb (rot) und angetriebener Oszillator (blau) mit unbekannter Mechanik Mechanisches Modell für die Fourier-Analyse: Ein Antrieb mit variabler Frequenz ist elastisch an das unbekannte System gekoppelt

5 Antriebsfrequenz kleiner als eine Eigenfrequenz des unbekannten Systems Kopplungsfeder wird wenig beansprucht, Praktisch gleichphasige Auslenkung bei Antrieb und unbekanntem System

6 Antriebsfrequenz höher als eine Eigenfrequenz des unbekannten Systems Kopplungsfeder wird stark beansprucht, praktisch gegenphasige Auslenkung bei Antrieb und unbekanntem System

7 Antriebsfrequenz gleich einer Eigenfrequenz des unbekannten Systems Jede Schwingung überträgt Energie vom Antrieb in das unbekannte System, die Amplitude wächst an, die Phasen- verschiebung beträgt π/2

8 Analyse eines unbekannte, mechanischen Aufbaus auf Eigenschwingungen Ein Antrieb mit variabler Frequenz regt ein unbekanntes System zu erzwungenen Schwingungen an Die Antriebs-Frequenz wird von Null an langsam gesteigert Die Antwort des unbekannten Systems wird beobachtet: –Amplitude und –Phase Nur bei der Frequenz einer Eigenschwingung zeigt das angeregte System Resonanz: –Amplitude steigt –Phase springt Jede harmonische Schwingung ist durch –Frequenz, –Amplitude –und Phase charakterisiert

9 Resonanz Resonanz, falls Antriebsfrequenz gleich Eigenfrequenz –Die Amplitude wächst bei jeder Schwingung und führt ohne Dämpfung zur Resonanzkatastrophe Unabhängig von der Dämpfung springt die Phase an der Resonanzstelle

10 Erzwungene Schwingung und Fourier- Transformation Gegeben sei eine beliebige periodische Funktion – sie entspricht dem unbekannten System Diese Funktion wird in eine Summe von Sinus Funktionen mit individuellen –Frequenzen –Amplituden –Phasen zerlegt – entsprechend dem Antrieb mit variabler Frequenz und Beobachtung der Antwort des Systems Für die Zerlegung einer Funktion gibt es ein mathematisches Verfahren, die Fourier- Transformation

11 Das Signal sei eine Schwebung Die Periode der Schwebung ist – in diesem Beispiel – etwa das 20-fache der Periode der Ausgangs-Signale f=0,05 [Hz]

12 Fourier-Analyse: Test des Systems auf Eigenschwingungen Antriebsfrequenz < ν Resonanz_1 Antriebsfrequenz = ν Resonanz_1 Antriebsfrequenz = ν Resonanz_2 Antriebsfrequenz > ν Resonanz_2

13 Fourier-Analyse: Test auf Eigenschwingungen, Ergebnis für die Phase Antriebsfrequenz = 0,2 Hz : Phasensprung 360° Artefakt, kein Amplitudensignal 0,8 < Antriebsfrequenz [Hz ]<1,1: Phasensprung und Amplitude zeigen Treffer

14 Ergebnis der automatischen Fourier-Analyse (per Mausklick FFT) Die Zerlegung des (Schwebungs-) Signals zeigt zwei benachbarte Frequenzen Beide sind viel höher als die Frequenz der Schwebung ν=0,95 Hz ν=1,00 Hz

15 Zum Vergleich. Analyse einer einzigen Sinus Kurve, T=1,00 [s]

16 Ergebnis der automatischen Fourier-Analyse (per Mausklick FFT) Bei Zerlegung einer einzigen Schwingung steigt das Amplitudensignal - wie zu erwarten - bei einer einzigen Frequenz Analog zur Resonanz einer erzwungen Schwingung springt die Phase ν=1,00 Hz

17 Amplitude einer erzwungenen Schwingung in Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Antriebs- und Eigenfrequenz und der Dämpfung. Die Resonanzkurve wird mit abnehmender Dämpfung schärfer

18 Phase zwischen Antrieb und Schwingung des Systems in Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Antriebs- und Eigenfrequenz und der Dämpfung.

19 Zusammenfassung Die Fourier-Analyse testet das System auf Eigenschwingungen Mechanisches Modell: Ein Antrieb mit variabler Frequenz regt das System zu erzwungenen Schwingungen an Bei der Frequenz einer Eigenschwingung zeigt das angeregte System Resonanz: –Amplitude steigt –Phase springt Jede harmonische Schwingung ist durch –Frequenz, –Amplitude –und Phase charakterisiert

20 finis


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