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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 08.

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1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 08

2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2 Beschreibung von Wellen Idealerweise nur rauf und runter Bei allen Wellen findet in x-Richtung keine Netto-Bewegung statt. Wir hatten (time only): T= Periodendauer Analog können wir definieren (space only): = Wellenlänge

3 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3 Beschreibung von Wellen Damit ergibt sich (space and time): Wo liegen die Maxima? (Remember: sin(a) = max wenn a= /2) Für x=0 ist das erste Maximum bei t m1 =T/4 und das nächste bei t m2 =2 +T/4. Für t=0 ist das erste Maximum bei x m1 = /4 und das nächste bei x m2 =2 + /4. D.h. für t=T oder für x= legen wir jeweils eine Vollperiode zurück. (Zur Übung: Wenn t=T/2 ist, was muß x sein damit dort ein Maximum liegt?)

4 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4 von der Schwingung zur Welle elastisches Medium: Auslenkung aus der Gleichgewichtslage pflanzt sich im Raum fort Trägheit und Elastizität: ausgelenkte Teilchen pendeln um ihre Ruhelage Wellen sind zeitlich und räumlich periodische Vorgänge zeitliche Perioderäumliche Periode SchwingungT=1/f Schwingungsdauer --y(t)=y 0 sin(ωt) WelleT=1/f Schwingungsdauer 2 /k Wellenlänge y(x,t)=y 0 sin(ωt+kx)

5 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5 Von der Schwingung zur Welle Wie schnell bewegt sich ein Partikel auf und ab? im Vergleich zu: Wie schnell scheint er sich nach rechts oder links zu bewegen? L-förmiger Schlitz

6 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6 Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Zeit t=0 (Foto) Auslenkung (Elongation) Ort (x)

7 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7 Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Zeit t=T/4 (Foto) Auslenkung (Elongation) Ort (x)

8 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8 Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Zeit t=T (Foto) Auslenkung (Elongation) Ort (x)

9 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9 Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Zeit t=T (Foto) Auslenkung (Elongation) Ort (x) Welle legt in t=T (eine Periode) den Weg x= (eine Wellenlänge) zurück.

10 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10 Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Welle legt in t=T (eine Periode) den Weg x= (eine Wellenlänge) zurück. Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle Heißt auch Phasengeschwindigkeit: Bem.: beim Übergang zwischen verschiedenen Medien ändern sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit; die Frequenz bleibt konstant (erzwungene Schwingung!) Wir erinnern uns: Bei allen Wellen findet in x-Richtung keine Netto-Bewegung statt. c beschreibt also nur die Bewegung der Welle (z.B. die der Maxima!), deswegen Phasengeschwindigkeit

11 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11 Versuch Federwellen

12 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12 longitudinal und transversal transversal: Auslenkung und Ausbreitung senkrecht zu einander; Bsp.: Licht longitudinal: Auslenkung und Ausbreitung parallel zu einander; Bsp.: Schall in Gasen und Flüssigkeiten longitudinal transversal...Experiment im Hörsaal

13 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13 Schallwellen...räumlich und zeitlich periodische Druck- und Dichteschwankungen periodisch veränderliche Größen bei Schallwellen: Druck Dichte Schallschnelle

14 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14 Versuch: stehende Wellen mit Gummiband

15 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15 Stehende Welle Eine stehende Welle (schwarz) als Überlagerung zweier Wellen; die Wellenknoten sind rot dargestellt. Skizziert sind hinlaufende und reflektierte Welle in Rot bzw. Blau. Seilwelle Eine stehende Welle entsteht aus der Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude. Die Wellen können aus zwei verschiedenen Erregern stammen oder durch Reflexion einer Welle an einem Hindernis entstehen. Als Folge sieht man gar keine fortschreitende Welle mehr, sondern das System vollführt eine Schwingung, bei der bestimmte Stellen in Ruhe bleiben (Wellenknoten oder Schwingungsknoten), während andere mit großer Amplitude hin und her schwingen (Wellenbäuche oder Schwingungsbäuche).

16 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16 Messung der Wellenlänge Wenn die Welle steht, dann ist hier der Knoten Dasselbe gilt auch für eine longitudinale Welle! Bauch

17 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17 Messung der Wellenlänge Versuch:Kundtsche Rohr

18 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18 Messung der Wellenlänge Die Schallgeschwindigkeit in der Luft ist etwa konstant! Warum verändert sich die Lage der Knoten, wenn man die Frequenz f erhöht? Wenn c=const, dann: f groß ergibt klein (und umgekehrt)

19 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19 Schallwellen...räumlich und zeitlich periodische Druck- und Dichteschwankungen periodisch veränderliche Größen bei Schallwellen: Druck Dichte Schallschnelle, das Aufwirbeln der Korkpartikel

20 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20 ein einfaches Bild... Die Geschwindigkeit der Bewegung der einzelnen Teilchen entspricht der Schallschnelle. Diese hat nichts mit der Schallgeschwindigkeit c (der Phasengeschwindigkeit) zu tun! Schallschnelle

21 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21 die Druckschwankungen mittlerer Luftdruck: 10 5 Pa (=1bar) Hörschwelle bei 1kHz: 20 Pa Schmerzgrenze: 100Pa periodische Druckvariationen << mittlerer Luftdruck

22 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22 Physik und Physiologie Physiologie: Sinneseindruck Physik: messbare Größen Zusammenhang Sinneseindruck messbare Größe Lautstärke Schalldruck Tonhöhe Frequenz

23 Schalldruck Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23 Ausblasen einer Kerze

24 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24 Lautstärke... Schalldruck Def.: Schalldruckpegel L (*gemessen in dB, Dezibel) Bedeutung: Zunahme (Multiplikation) des Schalldrucks um einen Faktor 10 führt zu einer Zunahme des Schalldruckpegels um +20dB Hörschwelle bei 0dB Schmerzgrenze bei 130dB Bem.: (*genauer: dB (SPL), sound pressure level)

25 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25 Lautstärke... Schalldruck entsprechende physiologische Größe: Lautstärkepegel, gemessen in phon willkürliche Festlegung: 1dB = 1phon bei 1kHz sog. Isophone zeigen die Frequenzabhängigkeit der Schallwahrnehmung

26 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26 Hörschwelle Beobachtung: Deutung: Experiment

27 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27 Schmerzschwelle Unbehaglichkeits- schwelle Hauptsprach- bereich normale Hörschwelle L [dB(SPL)] Donner Bezugsschalldruck ländliche Ruhe leises Gespräch normales Gespräch lauter Straßenlärm lauter Industrielärm phon = 1dB f[kHz]

28 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28 Leistungsfähigkeit des Ohres Für das menschliche Ohr wahrnehmbare Frequenzen bezeichnet man als Hörschall. Hörbarer Frequenzbereich: ca. 20 Hz bis 20 kHz wahrnehmbare Lautstärken: 20 Pa...130Pa untere Schallpegelgrenze: Hörschwelle obere Schallpegelgrenze: Schmerzgrenze. beide Schwellen sind frequenzabhängig, die größte Empfindlichkeit besitzt unser Ohr im Frequenzbereich zwischen ca. 500 und 6000 Hz.

29 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29 Kontrollfragen Erzwungene Schwingung: wie verhalten sich die Oszillatoramplituden in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz? Skizzieren Sie eine typische Resonanzkurve. Wie lautet der Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz einer Welle? Wie groß ist die Wellenlänge des Kammertons a (440Hz) a) in Luft, b) in Wasser? Um wie viel dB nimmt der Schalldruckpegel zu, wenn der Schalldruck a) verzehnfacht und b) verdoppelt wird?

30 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30 Schallgeschwindigkeit & Richtungshören Beobachtung: Deutung: Experiment

31 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31 1)Schallgeschwindigkeit 2) Richtungshören... Phasendifferenz t Geschwindigkeit v = s / t Damit ergibt sich die Schallgeschwindigkeit in Luft zu: ca 343 m/s bei 20 Grad Celsius.

32 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 Schallgeschwindigkeit Schallgeschwindigkeit in Luft ca. 343 m/s bei 20 Grad Celsius. (etwa 1200 km/h) Die Schallgeschwindigkeit hängt von der Dichte des Mediums ab (Intuitiv: je dichter desto besser können sich die Teilchen gegenseitig anschubsen.) Deshalb: Schallgeschwindigkeit in Wasser ca m/s. In Eis: 3250 m/s In Stahl: 5920 m/s In Diamant: m/s

33 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33 Richtungshören Minimal auflösbare Zeitdifferenz beim Hören: 30 s Berechnen Sie die zugehörige Wegdifferenz bzw. die zugehörigen Winkel für Luft und Wasser Rechtwinkliges Dreieck mit und d = 20cm:

34 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34 Prozesse der Schallwahrnehmung Gehörgang: Schallwellen in Luft Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran Basilarmembran und Corti-Organ: Erzeugung von Aktionspotentialen, Reizleitung zum Gehirn

35 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35 Versuch Schallreflexion mit einem Wecker

36 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36


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