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Elastizität: Das Hookesche Gesetz. Inhalt Elastizität – zwischenatomare Kräfte –das Hookesche Gesetz.

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Präsentation zum Thema: "Elastizität: Das Hookesche Gesetz. Inhalt Elastizität – zwischenatomare Kräfte –das Hookesche Gesetz."—  Präsentation transkript:

1 Elastizität: Das Hookesche Gesetz

2 Inhalt Elastizität – zwischenatomare Kräfte –das Hookesche Gesetz

3 Elastizität im Festkörper Die Wechselwirkungskräfte sind Funktionen des Abstands, daraus folgt die Elastizität (Die Längen Änderung ist übertrieben dargestellt) Rot: Kraft Vektor

4 Wechselwirkungspotential zwischen Nachbarn Rot: Kraft Vektor Beispiel: Lennard Jones-Potential mit Coulomb Anteil, Aufbau_der_Materie_isotrop.pptAufbau_der_Materie_isotrop.ppt

5 Parabel-förmiges Potential um die Gleichgewichtslage Rot: Kraft Vektor Um die Gleichgewichtslage r 0 wird der Potentialverlauf durch eine Parabel angenähert r0r0

6 Parabel - förmiges Potential Rot: Kraft Vektor Um die Gleichgewichtslage r 0 wird der Potentialverlauf durch eine Parabel angenähert r0r0

7 Einheit Φ = k Φ · (r – r 0 ) 2 1 JPotential mit Parabel Form F = dΦ / dr 1 N Die Kraft ist die Ableitung des Potentials nach dem Weg F = 2 · k Φ · (r – r 0 ) 2 Die Kraft F ist proportional zur Auslenkung r – r 0 aus der Gleichgewichtslage: Das Hookesche Gesetz F = k · (r – r 0 ) k = 2 · k Φ 1 N / mKraftkonstante Folge: Lineares Kraftgesetz, das Hookesche Gesetz Potential bezeichnet hier die potentielle Energie zweier benachbarter Teilchen

8 Im Festkörper gilt das Hookesche Gesetz Die zur Verformung einer Feder erforderliche Kraft ist proportional zum Betrag der Längen Änderung. Rot: Kraft auf die Feder, blau Gegenkraft auf den Experimentator s F

9 SI Einheit F = k · s 1 N Hookesches Gesetz: Die Kraft F [N] ist proportional zur Längenänderung s [m] k 1 N / mFederkonstante Das Hookesche Gesetz Eine Feder wird als ein eindimensionales Bauteil aufgefasst

10 Elastizität im 3-dimensionalen Körper: Folge der zwischenatomaren Kräfte Das Flächenelement, an dem die Kraft ΔF [N] in Richtung der Normalen angreift, habe den Betrag ΔA [m 2 ]

11 Elastizität im 3-dimensionalen Körper: Folge der zwischenatomaren Kräfte Das Flächenelement, an dem die Kraft ΔF [N] in Richtung der Normalen angreift, habe den Betrag ΔA [m 2 ]

12 SI Einheit 1 N / m 2 Hookesches Gesetz: Die Spannung ist proportional zur Dehnung E 1 N / m 2 Elastizitätsmodul 1 Dehnung, relative Längen Änderung 1 N / m 2 Normalspannung (Quotient Kraft durch Angriffsfläche) Das Hookesche Gesetz bei Dehnung

13 Vereinfachung des Kraftgesetzes: Feder- Modell für kleine Auslenkungen

14 Zusammenfassung Folge der zwischenatomaren Potentiale: Bei kleinen Auslenkungen der gebundenen Partner aus ihrer Gleichgewichtslage steigt die Kraft proportional zur Auslenkung Dieses Kraftgesetz überträgt sich auf den makroskopischen Körper und heißt Hookesches Gesetz, bei linearen Objekten – F = k · s, die Kraft F [N] ist proportional zur Längenänderung s [m], k [N/m] ist die Feder- oder Kraftkonstante bei dreidimensional ausgedehnten Objekten –σ = E · ε, die Spannung σ = ΔF / ΔA ist proportional zur Dehnung ε = Δl/l –ΔF [N] ist die Kraft auf ein Flächenelement ΔA [m 2 ] in Richtung der Flächen Normalen –Δl [m] ist die Änderung der Länge l [m] des Objekts in Richtung der Kraft –E [N / m 2 ] ist der Elastizitätsmodul

15 finis Rot: Kraft Vektor r0r0


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