Elastizität: Das Hookesche Gesetz

Präsentation zum Thema: "Elastizität: Das Hookesche Gesetz"—  Präsentation transkript:

1 Elastizität: Das Hookesche Gesetz

2 Inhalt Elastizität zwischenatomare Kräfte das Hookesche Gesetz

3 Elastizität im Festkörper
Rot: Kraft Vektor Die Wechselwirkungskräfte sind Funktionen des Abstands, daraus folgt die Elastizität (Die Längen Änderung ist übertrieben dargestellt)

4 Wechselwirkungspotential zwischen Nachbarn
Rot: Kraft Vektor Beispiel: Lennard Jones-Potential mit Coulomb Anteil, Aufbau_der_Materie_isotrop.ppt

5 Parabel-förmiges Potential um die Gleichgewichtslage
Rot: Kraft Vektor r0 Um die Gleichgewichtslage r0 wird der Potentialverlauf durch eine Parabel angenähert

6 Parabel - förmiges Potential
Rot: Kraft Vektor r0 Um die Gleichgewichtslage r0 wird der Potentialverlauf durch eine Parabel angenähert

7 Folge: Lineares Kraftgesetz, das Hookesche Gesetz
Einheit Φ = kΦ · (r – r0) 2 1 J Potential mit Parabel Form F = dΦ / dr 1 N Die Kraft ist die Ableitung des Potentials nach dem Weg F = 2 · kΦ · (r – r0) 2 Die Kraft F ist proportional zur Auslenkung r – r0 aus der Gleichgewichtslage: Das Hookesche Gesetz F = k · (r – r0 ) k = 2 · kΦ 1 N / m Kraftkonstante Potential bezeichnet hier die potentielle Energie zweier benachbarter Teilchen

8 Im Festkörper gilt das „Hookesche Gesetz“
Die zur Verformung einer Feder erforderliche Kraft ist proportional zum Betrag der Längen Änderung. Rot: Kraft auf die Feder, blau Gegenkraft auf den Experimentator

9 Eine Feder wird als ein eindimensionales Bauteil aufgefasst
Das Hookesche Gesetz SI Einheit F = k · s 1 N Hookesches Gesetz: Die Kraft F [N] ist proportional zur Längenänderung s [m] k 1 N / m Federkonstante Eine Feder wird als ein eindimensionales Bauteil aufgefasst

10 Elastizität im 3-dimensionalen Körper: Folge der zwischenatomaren Kräfte
Das Flächenelement, an dem die Kraft ΔF [N] in Richtung der Normalen angreift, habe den Betrag ΔA [m2]

11 Elastizität im 3-dimensionalen Körper: Folge der zwischenatomaren Kräfte
Das Flächenelement, an dem die Kraft ΔF [N] in Richtung der Normalen angreift, habe den Betrag ΔA [m2]

12 Das Hookesche Gesetz bei Dehnung
SI Einheit 1 N / m2 Hookesches Gesetz: Die Spannung ist proportional zur Dehnung E Elastizitätsmodul 1 Dehnung, relative Längen Änderung „Normalspannung“ (Quotient Kraft durch Angriffsfläche)

13 Vereinfachung des Kraftgesetzes: Feder-Modell für kleine Auslenkungen

14 Zusammenfassung Folge der zwischenatomaren Potentiale:
Bei kleinen Auslenkungen der gebundenen Partner aus ihrer Gleichgewichtslage steigt die Kraft proportional zur Auslenkung Dieses Kraftgesetz überträgt sich auf den makroskopischen Körper und heißt „Hookesches Gesetz“, bei linearen Objekten F = k · s , die Kraft F [N] ist proportional zur Längenänderung s [m], k [N/m] ist die „Feder-“ oder „Kraftkonstante“ bei dreidimensional ausgedehnten Objekten σ = E · ε , die Spannung σ = ΔF / ΔA ist proportional zur Dehnung ε = Δl/l ΔF [N] ist die Kraft auf ein Flächenelement ΔA [m2] in Richtung der Flächen Normalen Δl [m] ist die Änderung der Länge l [m] des Objekts in Richtung der Kraft E [N / m2] ist der Elastizitätsmodul

15 finis Rot: Kraft Vektor r0