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Hydro- und Aerostatik Druck in Flüssigkeiten (und Festkörpern)

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Präsentation zum Thema: "Hydro- und Aerostatik Druck in Flüssigkeiten (und Festkörpern)"—  Präsentation transkript:

1 Hydro- und Aerostatik Druck in Flüssigkeiten (und Festkörpern)

2 Inhalt Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten –Geringe Kompressibilität von Flüssigkeiten (und Festkörper) Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung Druck auf Gase –Das Boyle-Mariottesche Gesetz

3 Gase, Festkörper und Flüssigkeit FestFlüssig Gas Materie in unterschiedlichen Aggregatzuständen zeigt unterschiedliche Formveränderung unter Kraftwirkung, z. B. bei Druck und Scherung Elastische Verformung Viskoses Fließen Starke Volumenänderung bei Druckänderung

4 Der Druck Einheit 1 N/m 2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche F 1 NKraft A1 m 2 Fläche senkrecht zur Kraft Kraft F Fläche A

5 Einheit 1 N/m 2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche 1 PaSpezielle Einheit des Drucks: Pascal 1 bar= 0,1 MPaWeitere gesetzliche Einheit 1 at = 1bar alte, nicht mehr amtliche Einheit: Atmosphäre 1 mm Hg = 133 Pa Druck in Millimeter Quecksilber-Säule (auch Torr): Gesetzliche Einheit in der BRD und Schweiz bei der Angabe von Blutdruck (und anderen Körperflüssigkeiten) Einheiten des Drucks

6 1 Pa Druck auf die Fläche unter einer Wasser Schicht von 0,1mm Höhe 1 bar Druck auf die Fläche unter einer Wasser Schicht von 10 m Höhe (unabhängig von der Größe der Wasser- bedeckten Grundfläche!) Bild für die Einheiten: Schwere-Druck durch eine flächendeckende Wasserschicht bar ist die auf Druckanzeigen an Tankstellen gebräuchliche Einheit : Autoreifen werden z. B. mit 2,1 bis 2,4 bar aufgepumpt, Fahrräder z. B. mit 3 bar und 9 bar für Reifen von 50 und 20 mm Breite Biene und Mensch dienen dem Größenvergleich mit den Schichtdicken 0,1mm 10 m

7 Hydrostatisches Paradoxon Bei gleicher Höhe der Wasserspiegel (gleiche Höhe der Wassersäulen) sind die Drucke an den Böden der unterschiedlich großen und unterschiedlich geformten Gefäße gleich – Man bezeichnet diese erstaunliche Tatsache als Hydrostatisches Paradoxon …und: Die Niederschlagsmenge 1 L / m 2 (vgl. Wetterbericht) entspricht einer 1 mm hohen Wasserschicht (Druck am Boden durch die Wassersäule: 10 Pa) 10 m

8 Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten und Gase Flüssigkeiten und Festkörper sind – im Vergleich zu Gasen – nur wenig komprimierbar –Mikroskopische Ursache: Die Baugruppen liegen auf Kontakt Gase sind leicht komprimierbar –Mikroskopische Ursache: Einzelne Baugruppen bewegen sich voneinander unabhängig in – im Mittel - großem Abstand

9 Druck auf eine Flüssigkeit Kraft F [N] Druck p=F/A [Pa] Querschnitt- Fläche A [m 2 ] Volumen-Änderung ΔV [m 3 ] Volumen V [m 3 ] Druckerhöhung von 0 auf 20 bar ( 2·10 6 Pa) komprimiert Wasser um 1 Promille des Volumens

10 Einheit 1 Die relative Änderung des Volumens –ΔV/V ist proportional zum Druck p K1 PaKompressionsmodul Kompression: Formveränderung durch Druck auf Festkörper und Flüssigkeiten Das Volumen von Flüssigkeiten und Festkörpern kann – im Vergleich zu Gasen – nur mit großen Kräften um kleine Anteile verändert werden

11 EinheitKompressionsmodul K Wasser 1 Pa 2·10 9 Benzol1·10 9 Kupfer1,4·10 11 Kompressionsmodul einiger Materialien

12 Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung Kraft F 1 Kraft F 2 Fläche A 2 Fläche A 1 Druck p 2 In statischen Systemen, d.h. ohne Strömung, ist der Druck überall gleich

13 Schema der hydraulischen Kraftverstärkung 0 Der Druck in der (praktisch statischen) Flüssigkeit ist überall gleich Druck p [Pa] Die Volumen-Änderungen in beiden Stempeln sind gleich

14 Hydraulische Kraftverstärkung Einheit 1 PaKonstanter Druck im System 1 N Die Kraft am Stempel 1 ist die um den Faktor A 1 /A 2 verstärkte Kraft am Stempel 2 An den Stempeln verhalten sich die Kräfte wie die Flächen ihrer Querschnitte

15 Beispiel zur hydraulischen Kraftverstärkung - Schematisch 0 Druck in der Flüssigkeit: p = F 1 / A 1 = F 2 / A 2 = 0,1·10 /10 -6 [Pa] = 100·10/1 [Pa] Druck p [Pa] Die Volumen-Änderungen unter beiden Stempeln sind gleich Diese Fläche betrage 1 mm 2 Diese Fläche betrage 1m 2 Masse der Biene: 0,1 g Masse des Experimentators: 100 kg Kleine Kraft F 1 an kleiner Fläche A 1 Große Kraft F 2 an großer Fläche A 2

16 Hydraulische Kraftverstärkung in der Technik Hydraulik zeigt das günstigste Verhältnis von Baugröße zum Faktor der Kraftverstärkung, deshalb wird sie in der Technik vielfach eingesetzt, z. B.: –Hydraulische Bremsen im Auto oder am Fahrrad –Hydraulischer Antrieb der Freiheitsgrade in Baumaschinen An zweiter Stelle dieses rankings folgt die Krafterzeugung in Muskeln

17 Zusammenfassung Druck: Quotient, Kraft F durch Fläche A –p = F/A [N/m 2 ] Das Volumen von Flüssigkeiten bleibt bei allen Drucken praktisch konstant –Folge: Konstante Dichte Anwendung in hydraulischen Kraftverstärkern Die Kraft am Stempel 2 ist die mit dem Verhältnis der Flächen (2 durch 1) multiplizierte Kraft an Stempel 1: F 2 = F 1 · A 2 / A 1 [Nm]

18 finis 0 0 GasFlüssigkeit: Beachte: 10-facher Druck Druck p [Pa] Große Volumen- Änderung! Sehr kleine Volumen-Änderung!


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