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Hydro- und Aerostatik Der Druck. Inhalt Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten –Geringe Kompressibilität von Flüssigkeiten Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung.

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Präsentation zum Thema: "Hydro- und Aerostatik Der Druck. Inhalt Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten –Geringe Kompressibilität von Flüssigkeiten Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung."—  Präsentation transkript:

1 Hydro- und Aerostatik Der Druck

2 Inhalt Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten –Geringe Kompressibilität von Flüssigkeiten Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung Druck auf Gase –Das Boyle-Mariottesche Gesetz

3 Ideale Gase

4 Idealisierung im Bild des Idealen Gases Die Teilchen des idealen Gases sind Massenpunkte, das heißt: –sie haben Masse und Geschwindigkeit –aber kein eigenes Volumen und keine Wechselwirkung zu anderen Teilchen –es gibt keine Stöße zwischen den Teilchen –es gibt aber Stöße zwischen den Teilchen und der Wand des Gefäßes

5 Gase, Festkörper und Flüssigkeit FestFlüssig Gas Materie in unterschiedlichen Aggregatzuständen zeigt unterschiedliche Formveränderung unter Kraftwirkung, z. B. bei Druck und Scherung

6 Der Druck Einheit 1 N/m 2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche F 1 NKraft A1 m 2 Fläche senkrecht zur Kraft Kraft F Fläche A

7 Einheit 1 N/m 2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche 1 PaSpezielle Einheit des Drucks: Pascal 1 bar= 0,1 MPaWeitere gesetzliche Einheit 1 at = 1bar alte, nicht mehr amtliche Einheit: Atmosphäre Einheiten des Drucks

8 Bild für die Einheiten: Schwere-Druck durch eine flächendeckende Wasserschicht bar ist die auf Druckanzeigen an Tankstellen gebräuchliche Einheit : Autoreifen werden z. B. mit 2,1 bis 2,4 bar aufgepumpt, Fahrräder z. B. mit 3 bar und 9 bar für Reifen von 50 und 20 mm Breite 1 Pa Druck auf die Fläche durch eine Wasser Schicht von 0,1mm Höhe 1 bar Druck auf die Fläche durch eine Wasser Schicht von 10 m Höhe Biene und Mensch dienen dem Größenvergleich mit den Schichtdicken 10 m 0,1mm

9 Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten und Gase Flüssigkeiten und Festkörper sind – im Vergleich zu Gasen – nur wenig komprimierbar –Mikroskopische Ursache: Die Baugruppen liegen auf Kontakt Gase sind leicht komprimierbar –Mikroskopische Ursache: Einzelne Baugruppen bewegen sich voneinander unabhängig in – im Mittel - großem Abstand

10 Druck auf eine Flüssigkeit Kraft F [N] Druck p=F/A [Pa] Querschnitt- Fläche A [m 2 ] Volumen-Änderung ΔV [m 3 ] Volumen V [m 3 ] Druckerhöhung von 0 auf 20 bar ( 2·10 6 Pa) komprimiert Wasser um 1 Promille des Volumens

11 Einheit 1 Die relative Änderung des Volumens –ΔV/V ist proportional zum Druck p K1 PaKompressionsmodul Kompression: Formveränderung durch Druck auf Festkörper und Flüssigkeiten Das Volumen von Flüssigkeiten und Festkörpern kann – im Vergleich zu Gasen – nur mit großen Kräften um kleine Anteile verändert werden

12 EinheitKompressionsmodul K Wasser 1 Pa 2·10 9 Benzol1·10 9 Kupfer1,4·10 11 Kompressionsmodul einiger Materialien

13 Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung Kraft F 1 Kraft F 2 Fläche A 2 Fläche A 1 Druck p 2 In statischen Systemen, d.h. ohne Strömung, ist der Druck überall gleich

14 Hydraulische Kraftverstärkung Einheit 1 PaKonstanter Druck im System 1 N Die Kraft am Stempel 1 ist die um den Faktor A 1 /A 2 verstärkte Kraft am Stempel 2 An den Stempeln verhalten sich die Kräfte wie die Flächen ihrer Querschnitte

15 Hydraulische Kraftverstärkung in der Technik Hydraulik zeigt das günstigste Verhältnis von Baugröße zum Faktor der Kraftverstärkung, deshalb wird sie in der Technik vielfach eingesetzt, z. B.: –Hydraulische Bremsen im Auto oder am Fahrrad –Hydraulischer Antrieb der Freiheitsgrade in Baumaschinen An zweiter Stelle dieses rankings folgt die Krafterzeugung in Muskeln

16 0 Druck in Gasen Druck p 0 Kraft F Fläche A Volumen nach der Verdichtung: V Druck p [Pa] Volumen V 0 Druckerhöhung von 1 auf 2 bar ( 2·10 5 Pa) komprimiert Gas auf die Hälfte seines Volumens (!)

17 Das Boyle-Mariottesche Gesetz Einheit 1 J Boyle-Mariottesches Gesetz für Druck und Volumen p o, p1 Pa Drucke vor und nach der Druckerhöhung V o, V1 m 3 Volumina vor und nach der Druckerhöhung Das Boyle-Mariottesche Gesetz beschreibt die Änderung eines Gas-Volumens bei Änderung des Drucks

18 Zusammenfassung Druck: Quotient, Kraft F durch Fläche A –p = F/A [N/m 2 ] Das Volumen von Flüssigkeiten bleibt bei allen Drucken praktisch konstant –Folge: Konstante Dichte Anwendung in hydraulischen Kraftverstärkern Boyle-Mariottesches Gesetz für ein Gas konstanter Teilchenzahl bei konstanter Temperatur: p ·V = p 0 · V 0 [Nm] –Das Volumen V von Gasen ist umgekehrt proportional zum Druck p –Folge: Die Dichte steigt proportional zum Druck

19 finis 0 0 GasFlüssigkeit: Beachte: 10-facher Druck Druck p [Pa] Große Volumen- Änderung! Sehr kleine Volumen-Änderung!


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