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Elastizität Eine Eigenschaft fester Körper. Inhalt Zwischenatomare Kräfte Dehnungs - Elastiztät Elastizitätsmodul Querkontraktion, Poisson-Zahl.

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Präsentation zum Thema: "Elastizität Eine Eigenschaft fester Körper. Inhalt Zwischenatomare Kräfte Dehnungs - Elastiztät Elastizitätsmodul Querkontraktion, Poisson-Zahl."—  Präsentation transkript:

1 Elastizität Eine Eigenschaft fester Körper

2 Inhalt Zwischenatomare Kräfte Dehnungs - Elastiztät Elastizitätsmodul Querkontraktion, Poisson-Zahl

3 Kräfte zwischen den Bausteinen der Materie Massen* – immer anziehend: Gravitationsgesetz Ladungen* – anziehend oder abstoßend: Coulombgesetz *Es gibt keine Ladung ohne Masse *Es gibt Massen ohne Ladung

4 Coulomb-Kräfte zwischen zwei unterschiedlich geladenen Teilchen, z. B. einem Na + - und einem Cl - Ion

5 Aufbau der Ionen: Cl - Elektronen- hülle, 10 -e Cl Kern, 17 e Elektronen- hülle, 18 -e Na + Na Kern, 11 e Ladung 1e Ladung -1e

6 Anziehung zwischen ungleichnamigen Ladungen bei Abstoßung zwischen gleichnamigen Ladungen bei Kräftegleichgewicht bei

7 Resultat bei Anordnung in drei Dimensionen: NaCl-Kristall 0,56 nm 0,2 nm 0,18 nm

8 Folge der zwischen-atomaren Kräfte: Elastizität der Festkörper Bei elastischer Verformung kehren die Atome nach Rückstellung der Kraft in ihre Ausgangslage zurück

9 Dehnungselastizität Es ziehe zu beiden Seiten eine Kraft F Die Angriffsfläche, ihr Betrag sei A, stehe senkrecht zur Kraft

10 SI Einheit 1 N / m 2 Hookesches Gesetz: Die Spannung ist proportional zur Dehnung E 1 N / m 2 Elastizitätsmodul 1 Dehnung, relative Längen Änderung 1 N / m 2 Normalspannung (Quotient Kraft durch Angriffsfläche) Das Hookesche Gesetz bei Dehnung

11 MaterialE [N/m 2 ]E [N/mm 2 ] Fe2· ·10 5 Al7· ·10 4 Glas6· ·10 4 Holz (Esche)1· ·10 4 Gummi1·10 9 1·10 3 Beispiele für Elastizitätsmoduli In der Technik gebräuchlich

12 Dehnung eines Stahldrahts - Hookescher Bereich Dehnung Hookescher Bereich Spannung

13 Dehnung eines Stahldrahts bis zur Bruchgrenze Spannung Dehnung Hookescher Bereich Bereich plastischer Verformung

14 Einheit F = k·s1N Kraft zur Verformung der Feder um die Länge s k1 N/mFederkonstante Das Hookesche Gesetz für eine Feder

15 Die Poisson-Zahl Wird das Material verlängert, dann wird sein Durchmesser kleiner, weil das Volumen annähernd konstant bleibt. Das Verhältnis der relativen Änderungen des Durchmessers und der Länge heißt Faktor der Querkontraktion oder Poisson-Zahl. Sie liegt zwischen 0,2 und 0,5.

16 ist die Poisson-Zahl, Die Poisson-Zahl Es ziehe zu beiden Seiten eine Kraft

17 Anwendung des Hookeschen Gesetzes Federkraft Reversible elastische Verformung von festen Stoffen Dem Bereich der elastischen Dehnung nach dem Hookeschen Gesetz folgt bei zunehmender Kraft –plastische Verformung mit Fließen des Materials und abschließendem Bruch

18 Plastische Verformung, Fließen Bei plastischer Verformung bleiben Atome nach Rückstellung der Kraft in anderen Positionen zurück: Das Gitter wurde aufgeweitet, mechanische Energie in Wärme verwandelt

19 Fragen / Antworten Q: Weshalb dient die Energie zum Spannen einer Feder nicht der Anregung von Gitterschwingungen (Wärme)? A: Die Frequenz des Dehnens liegt weit unterhalb der Frequenz der Gitterschwingungen –Erst Frequenzen im akustischen Bereich regen im Material akustische Schwingungenan

20 Zusammenfassung Die charakteristische Eigenschaft des festen Zustands ist seine Elastizität bei Zugspannung Elastizitätsmodul: Proportionalitätskonstante zwischen Spannung und Dehnung Anwendung: –Hookesches Gesetz für eine Feder mit Federkonstanten k [N/m]: Kraft zur Verformung der Feder um die Länge s [m] F = k · s [N] Bei zunehmender Belastung: –Fließen –Bruch Poissonsche Zahl: Beziehung zwischen der Querkontraktion und relativer Längen Änderung

21 finis Klick auf die linke Maustaste startet Demo zu Querkontraktion und Poissonscher Zahl


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