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Schallwellen Eine erstaunliche Eigenschaft realer Gase.

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Präsentation zum Thema: "Schallwellen Eine erstaunliche Eigenschaft realer Gase."—  Präsentation transkript:

1 Schallwellen Eine erstaunliche Eigenschaft realer Gase

2 Inhalt Physik der Schallwellen: Druckwellen Bewegungsgleichung der Druckwelle –Schallschnelle –Schallgeschwindigkeit

3 Modell einer Schallwelle QuelleEmpfänger Schallwellen sind Longitudinalwellen

4 Die Wellenlänge x 0110 ψ0ψ0

5 Die Periode x 0110 ψ0ψ0 0,5 0 1,5 2 1,0 Zeit s

6 1 m Auslenkung der Teilchen in einer Schallwelle 1 m/s Erste Ableitung nach der Zeit: Geschwindigkeit 1 m/s 2 Zweite Ableitung nach der Zeit: Beschleunigung Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Teilchen

7 1 m/s Geschwindigkeitsamplitude der Teilchen, Schallschnelle 1 m/s Geschwindigkeit der Teilchen, Amplitude ist die Schallschnelle Die Schallschnelle

8 Die Schallgeschwindigkeit x [m] 0110 ψ0ψ0 0,5 0 1,5 2 1,0 Zeit s 1 m/sSchallgeschwindigkeit Die Schall Geschwindigkeit im Modell ist c S = λ/T = 4/2 m/s = 2 m/s

9 Bewegung der Teilchen und Änderung des Drucks x 0110 ψ0ψ0

10 Bewegung der Teilchen und Änderung des Drucks x 0110 ψ0ψ0 Fläche A

11 Schwingung und Amplitude des Drucks x 0110 ψ0ψ0 Pa 0,5 0 -0,5 Aus der Schwingung der Teilchen folgt eine Schwingung des Drucks

12 Die Bewegungsgleichung m ·a = A · p1 NAnsatz: Trägheits- gleich Druckkraft m·am·a 1 N Masse mal Beschleunigung A·pA·pDruck mal Fläche 1 NDie Bewegungsgleichung 1 kgMasse dm proportional zu Wegstück dx 1 Pa Druckänderung proportional zum Druck- Gradienten Fläche A

13 Schwingung des Druckgradienten 1 N Bewegungsgleichung für die Aus- lenkung der Teilchen im Volumen A dx 1 Pa/m Betrag des Druckgradienten als Funktion von Ort und Zeit Druckänderung Fläche A

14 1 Pa Der Druck folgt aus der Integration über x 1 Pa Integrationskonstante ist der mittlere Druck 1 PaSchwingung des Drucks 1 PaAmplitude des Drucks Schwingung des Drucks Amplitude des Drucks

15 1 PaDruckamplitude p 0 1 m/sSchallgeschwindigkeit 1 Pa Druckamplitude p 0 und Schallgeschwindigkeit 1 m/sSchallschnelle 1 Pa Verknüpfung zwischen der Druckamplitude und der Schall- Schnelle Druckamplitude, Schallgeschwindigkeit, Schnelle Die Druckamplitude ist das Produkt aus Schallschnelle, Dichte und Schallgeschwindigkeit

16 Erläuterung zum Gradienten Am Beispiel des Drucks im dreidimensionalen Raum: Der Druck ist eine vom Ortsvektor x abhängige skalare Größe p(x) An einem Punkt x ist der Gradient des Drucks ein Vektor, er zeigt in die Richtung der stärksten Änderung des Drucks Die drei Komponenten des Gradienten sind die Ableitung des Drucks nach den Koordinaten des Orts, grad (p) =(dp/dx, dp/dy, dp/dz) Die Intensität der Farbe zeige den Betrag des Drucks Die Pfeile zeigen den Gradienten des Drucks an drei Punkten x y

17 Zusammenfassung Schallwellen sind Druckwellen –Voraussetzung: Wechselwirkung zwischen den Teilchen, realisiert in realen Gase Aus der Bewegungsgleichung der Druckwelle folgt: –Amplitude der Auslenkung der Teilchen ψ 0 [m] –Die Amplitude des Drucks ist proportional zur Frequenz, zur Schallschnelle, der Dichte und der Schallgeschwindigkeit p 0 = u 0 ·ρ·c S [Pa] –Die Schall Schnelle zeigt die Geschwindigkeit der Auslenkung der Teilchen u 0 = ω · ψ 0 [m/s]

18 finis QuelleEmpfänger Schallwellen sind Longitudinalwellen


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