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1 Skalare, Vektoren. 2 Inhalt Definition Darstellung mit Komponenten Addition von Vektoren Linearkombinationen von Vektoren Betrag eines Vektors: Quadratwurzel.

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1 1 Skalare, Vektoren

2 2 Inhalt Definition Darstellung mit Komponenten Addition von Vektoren Linearkombinationen von Vektoren Betrag eines Vektors: Quadratwurzel das Skalarprodukts eines Vektors mit sich selbst

3 3 Vektoren und Skalare Ein Skalar enthält nur eine einzige Information Vektoren enthalten mehrere Informationen, die in den Komponenten des Vektors enthalten sind Skalare Zeit, Masse, Temperatur, Ladung, Stromstärke, Spannung, Arbeit Vektoren In R 2 oder R 3 : Ort, Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Feldstärke Aber auch: RGB-Farbwerte Beispiele:

4 4 Einheit 1Orthonormierte Basisvektoren 1mKomponenten des Vektors 1m Vektor in Spaltenschreibweise Basisvektoren und Komponenten Es gibt alternative Schreibweisen, z. B. für Vektoren in einer Ebene

5 5 Algebraische Summe von Vektoren Zur Konstruktion der Summe gehe man vom hinteren Ende des Ergebnis-Pfeils über die beitragenden Vektoren zur Spitze In Gegenrichtung durchlaufene Pfeile bekommen das Vorzeichen Minus

6 6 Algebraische Summe von Vektoren Wird beim Durchlaufen des Polygonzugs jeder Vektor entsprechend seinem Vorzeihen durchfahren, dann ist die Verbindung zwischen Anfang und Ende der Summen Vektor In Gegenrichtung durchlaufene Pfeile bekommen das Vorzeichen Minus Zur Konstruktion der Summe verschiebt man die Vektoren zu einem zusammenhängenden Polygonzug

7 7 Algebraische Summe von Vektoren Addition oder Subtraktion von Vektoren erfolgt Komponenten- weise Einheit 1mAusgangs-Vektoren 1m Vektoren werden komponentenweise addiert

8 8 Einheit 1mAusgangs-Vektoren 1m Vektoren werden komponentenweise addiert

9 9 Orte und Wege werden mit Vektoren bezeichnet Einheit 1mOrtsvektoren 1 mWeg

10 10 Produkte zwischen Vektoren: Das Skalarprodukt Vektor multipliziert mit sich selbst: Maß für die Länge des Vektors Der Zahlenwert ist das Quadrat des Betrages des Vektors

11 11 Einheit 1m 2 Quadrat des Betrags des Vektors (folgt aus dem Satz des Pythagoras) 1mBetrag des Vektors 90°

12 12 Skalarprodukt aus zwei Vektoren 1.Einander entsprechende Komponenten werden multipliziert 2.Die Produkte werden addiert Einheit 1mAusgangs-Vektoren 1m 2 Summe der Produkte der Komponenten Wird ein Vektor mit sich selbst multipliziert, dann erhält man das Quadrat seines Betrags

13 13 Zusammenfassung Vektoren enthalten mehrere Informationen: In der Physik: Betrag und Richtung in zwei (R 2 ) oder drei Komponenten (R 3 ) Vektoren können addiert oder subtrahiert werden Das Maß für die Länge eines Vektors ist sein Betrag folgt aus dem Satz des Pythagoras als Summe über die Quadrate der Komponenten Dieses Quadrat ist das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst

14 14 Finis


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