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Lösungsweg: Satz von Gauß Berechnung von Feldstärken aus der Ladungsverteilung.

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Präsentation zum Thema: "Lösungsweg: Satz von Gauß Berechnung von Feldstärken aus der Ladungsverteilung."—  Präsentation transkript:

1 Lösungsweg: Satz von Gauß Berechnung von Feldstärken aus der Ladungsverteilung

2 Inhalt Berechnung der Feldstärken für –Kugelsymmetrische Ladungsverteilung –Ladung auf einem langen dünnen Draht –Ladung auf einer sehr großen Platte –Ladungen auf zwei sehr großen parallelen Platten, dem Plattenkondensator

3 1 Nm 2 /C Ladungen sind die Quellen des elektrischen Feldes 1 C Summe der Ladungen innerhalb des Volumens 1 C 2 /(Nm 2 ) Elektrische Feldkonstante Der Satz von Gauß Gilt für beliebig geformte geschlossene Flächen

4 Berechnung der Feldstärke mit Hilfe des Gaußschen Satzes Ist die Ladungsverteilung im Raum bekannt, dann kann für beliebige, geschlossene Volumina der elektrische Fluss berechnet werden Aus einem einzigen Wert des elektrischen Flusses kann nur bei einigen symmetrischen Ladungsverteilungen die Funktion für die Feldstärke angegeben werden Im allgemeinen ist die Feldstärke ein Feld von Vektoren |E| ist nur bei hoher Symmetrie eine Funktion nur einer Variabler

5 Wahl von Form und Lage der geschlossenen Fläche Die Symmetrie der geschlossenen Fläche sei gleich der Symmetrie der Feldlinien Die Teilflächen der geschlossenen Fläche wähle man so, dass ihre Flächennormalen bezüglich der Feldlinien –entweder parallel –oder senkrecht liegen Man nützt die im Gaußschen Satz vorgesehene Möglichkeit beliebiger Wahl der -die Ladung umschließenden- Fläche

6 Verknüpfung von Feldstärke und Ladung: Optimale Fläche? 1 Nm 2 /C Nein!

7 1 Jm/C Feldstärke und Ladung bei kugelsymmetrischer Ladungsverteilung Fluss um eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung Die optimale Fläche ist hier eine Kugel um den Schwerpunkt der Ladungen: An jedem Punkt der Oberfläche ist die Feldstärke konstant E und steht parallel zu dA

8 Aufgelöst nach E: Feldstärke im Abstand r von einer kugelsymmetrischen Ladungsverteilung 1 N/C Feldstärke im Abstand r von der Kugel 1 CLadung auf der Kugel 1 mAbstand von der Kugel 1 C 2 /(Nm 2 )Elektrische Feldkonstante r E

9 1N Coulombkraft 1C Ladungen 1 m Abstand Vergleich mit dem Coulombgesetz

10 1N Kraft im Feld einer Punktladung 1 N/C Feldstärke einer Punktladung 1N Kraft im Feld Coulombgesetz Coulombgesetz Kraft im Feld einer Punktladung

11 Versuch Kraft zwischen Punktladungen

12 1 Nm 2 /C Fluss durch einen um den Draht gelegten Zylinder. Die Skalarprodukte E·ΔA sind auf den Deckflächen Null, auf der Mantelfläche konstant 1 C/m Ladung pro Längeneinheit Berechnung des Flusses um einen geladenen, langen Draht l r A=2π·r·l

13 1 N/C Feldstärke im Abstand r von einem langen Draht 1 C/m Ladung pro Längeneinheit 1 m Abstand vom Draht 1 C 2 /(Nm 2 ) Elektrische Feldkonstante Aufgelöst nach E: Feldstärke im Abstand r um einen Draht r E

14 Feldstärke im Abstand r um einen geladenen Draht r E In der Umgebung eines geladenen, langen, geraden Drahtes nimmt die Feldstärke bei zunehmendem Abstand r mit 1/r ab

15 Q 1 C Ladung auf einer Fläche A 1 m 2 Flächeninhalt σ = Q/A 1 C/m 2 Quotient: Ladung durch Fläche, genannt Flächenladungsdichte Die Flächenladungsdichte σ = Q/A

16 1 Nm 2 /C Fluss durch einen um die Fläche gelegten Zylinder. Die Skalarprodukte E·ΔA sind auf der Mantelfläche Null, auf den Deckflächen konstant Berechnung des Flusses um eine geladene, große Fläche A=π·r 2 EE Q=σ· π·r 2 r

17 1 N/C Feldstärke im Abstand r von einer großen Platte 1 C/m 2 Ladung pro Flächeneinheit 1 C 2 /(Nm 2 ) Elektrische Feldkonstante Aufgelöst nach E: Feldstärke im Abstand r von einer Platte r E Für eine unendlich große Platte ist die Feldstärke konstant, unabhängig vom Abstand

18 1 N/C Feldstärke im Abstand r von einer großen Platte 1 C/m 2 Ladung pro Flächeneinheit 1 C 2 /(Nm 2 ) Elektrische Feldkonstante Feldstärke im Abstand r von einer großen negativ geladenen Platte E Für eine unendlich große Platte ist die Feldstärke konstant, unabhängig vom Abstand

19 1 N/C Feldstärke zwischen zwei unterschiedlich geladen Platten 1 C/m 2 Ladung pro Flächeneinheit 1 C 2 /(Nm 2 ) Elektrische Feldkonstante Feldstärke um zwei unendlich große, geladene Platten Der Plattenkondensator Eines der drei Modell-Bauteile der E-Lehre

20 Im unendlich großen Plattenkondensator ist bei gegebener, konstanter Ladung, die Feldstärke Im Innern homogen, d. h. konstant und unabhängig vom Abstand der unendlich großen Platten Aussen Null Feldstärke im Plattenkondensator

21 Zusammenfassung Für Ladungsverteilungen mit hoher Symmetrie liefert der Satz von Gauß die Feldstärke als Funktion der Ladung bzw. der Ladungsdichte und dem Abstand r [m] : –Punktladung Q [C] : E= Q / (4πε o r 2 ) [N/C], E ~ 1 / r 2 –Geladener langer Draht, Ladung pro Länge λ [C/m] : E= λ / (4πε o r) [N/C], E ~ 1 / r –Geladene unendlich große Platte, Ladung pro Fläche σ [C/m 2 ] : E= σ / (2ε o ) [N/C], E konstant –Zwischen den Platten eines Plattenkondensators mit Ladung pro Fläche σ [C/m 2 ] : E= σ / ε o [N/C] Zwischen den Platten ist E konstant und - bei konstanter Ladung - unabhängig vom Abstand der Platten Außerhalb der Platten gibt es das Streufeld viel geringerer Feldstärke

22 Im unendlich großen Plattenkondensator ist bei gegebener, konstanter Ladung, die Feldstärke unabhängig vom Abstand der unendlich großen Platten Finis


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