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Induktivität einer Spule Die Spule ist eines der drei Modellbauteile der Elektrotechnik: Spule - Kondensator - Ohmscher Widerstand.

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Präsentation zum Thema: "Induktivität einer Spule Die Spule ist eines der drei Modellbauteile der Elektrotechnik: Spule - Kondensator - Ohmscher Widerstand."—  Präsentation transkript:

1 Induktivität einer Spule Die Spule ist eines der drei Modellbauteile der Elektrotechnik: Spule - Kondensator - Ohmscher Widerstand

2 Inhalt Verstärkung des magnetischen Flusses durch Addition von Magnetfeldern mehrer Leiter: –Das Magnetfeld einer Spule Induktion eines elektrischen Feldes beim Auf- und Abbau des Magnetfeldes Selbst-Induktion an einer Windung einer Spule mit N Windungen Selbst-Induktion an einer Spule mit N Windungen Die Induktivität einer Spule

3 Magnetfeld inner- und außerhalb einer langen Spule Die Magnetfelder um die Windungen auf beiden Seiten einer Spule sind innerhalb der Spule gleich-, außerhalb entgegengesetzt gerichtet Bei Summation der Magnetfelder um alle Windungen erhält man deshalb innerhalb der Spule ein praktisch homogenes Feld, außerhalb vernachlässigbar kleine Werte Das Magnetfeld um einen Draht oberhalb der Achse läuft außerhalb der Spule entgegen dem Feld um einen Draht unterhalb der Achse

4 1 T m Ampèresches Durchflutungsgesetz Das Magnetfeld in einer langen Spule

5 Berechnung der Durchflutung B ds in einer langen Spule Das Integral über die Feldstärke entlang des Wegs ist gleich der Fläche unter der Kurve für B: B·l

6 1 T m Die Integrationsfläche wird von N Stromquellen durchflutet 1 TMagnetfeld im Innern der Spule 1/mWindungszahl pro Meter Das Magnetfeld in einer langen Spule Windungszahl N=10

7 Beim Einschalten des Magnetfelds induziertes elektrisches Feld Die Induktion des elektrischen Wirbel-Feldes um ein zeitlich variables Magnetfeld ist unabhängig von den Windungen

8 Beim Ausschalten des Magnetfelds induziertes elektrisches Feld Die Induktion des elektrischen Wirbel-Feldes um ein zeitlich variables Magnetfeld ist unabhängig von den Windungen

9 Berechnung des induzierten elektrischen Feldes (ansteigender Strom) Ein zeitlich veränderliches magnetisches Feld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (bei zunehmender mag. Feldstärke Drehsinn links, Lenzsche Regel) 1 V Maxwellsche Gleichung für die Induktion eines elektrischen Feldes

10 Berechnung des induzierten elektrischen Feldes (abnehmender Strom) Ein zeitlich veränderliches magnetisches Feld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (bei abnehmender mag. Feldstärke rechts, Lenzsche Regel) 1 V Maxwellsche Gleichung für die Induktion eines elektrischen Feldes

11 Induziertes elektrisches Feld und magnetischer Fluss (ansteigender Strom) 1 V Induktion eines elektrischen Feldes bei Änderung des magnetischen Flusses

12 Induziertes elektrisches Feld und magnetischer Fluss (abnehmender Strom) 1 V Induktion eines elektrischen Feldes bei Änderung des magnetischen Flusses

13 1 0 In einer Windung induzierte Spannung (ansteigender Strom) 1 V Induktion einer elektrischen Spannung bei Änderung des magnetischen Flusses Jetzt werden die Windungen wichtig: Das elektrische Feld erzeugt in einer Windung eine Spannung

14 In einer Windung induzierte Spannung (abnehmender Strom) 1 V Induktion einer elektrischen Spannung bei Änderung des magnetischen Flusses 1 0

15 In der Spule induzierte Spannung (ansteigender Strom) 1 V An einer Spule mit N Windungen induzierte Spannung 1 0

16 In der Spule induzierte Spannung (abnehmender Strom) 1 V An einer Spule mit N Windungen induzierte Spannung 1 0

17 Magnetischer Fluss im Innern einer langen Spule 1 Vs Fluss durch Fläche A bei mag. Feldstärke B 1 Vs Mag. Fluss als Funktion der Stromstärke I A B A ist die Querschnittsfläche der Spule, B die homogene magnetische Feldstärke im Innern der Spule

18 Induzierte Spannung an einer Spule mit N Windungen 1 V In N Windungen, der ganzen Spule induzierte Spannung 1 V Spannung und zeitliche Ableitung des magnetischen Flusses 1H Induktivität und geometrische Eigenschaften einer Spule 1Vs Spannung U über der Spule, Induktivität L Spule und dI/dt, Änderung der Stromstärke Die Einheit der Induktivität ist 1 Volt·Sekunde/Ampère, genannt 1 Henry Mit dem Begriff der Induktivität wird die Spannung über der Spule - in Analogie zum Ohmschen Gesetz, U = R ·I - als Produkt einer Konstanten L und der Änderung der Stromstärke definiert: U = - L · dI/dt

19 Strom und Spannung in einer Spule Beim Anlegen einer Spannung an eine Spule stellt sich der Strom so ein, dass die durch ihn induzierte Spannung gleich der angelegten Spannung ist 1Vs Spannung an einer Spule mit Induktivität L Spule

20 Strom und Spannung an einer Spule beim Einschalten eines Stroms 1 V Durch die Änderung des Stroms an den Enden der Spule induzierte Spannung Die zugeführte Energie ist im B Feld gespeichert

21 Strom und Spannung an einer Spule beim Ausschalten eines Stroms 1 V Durch die Änderung des Stroms an den Enden der Spule induzierte Spannung Die Energie des Feldes lädt die BatterieGleich fließt Ladestrom!

22 Leistung und Energie beim Einschalten eines Stromees 1 V Durch die Änderung des Stroms an den Enden der Spule induzierte Spannung Einschalten des Stroms an Spulen erfordert Zeit und Spannung, also Energie

23 Die Spule – ein Modell-Bauteil Die Spule mit ihrer Induktivität ist eines der drei Modell-Bauteile der Elektrotechnik. Die weiteren sind: –Der Kondensator mit der Kapazität –Der elektrische Widerstand Anwendung in Schaltungen mit –Kondensatoren: Erzeugung elektromagnetischer Schwingungen –Widerständen: Zeitliche Verzögerung von Lade- und Entlade-Vorgängen

24 Wichtigste Eigenschaften dieses Bauteils: Die Spannung an einer Spule ist proportional zur zeitlichen Ableitung des Stroms Die in der Spule zum Aufbau des Stromes erforderliche Energie wird beim Ausschalten ohne Verluste zurückgewonnen

25 Zusammenfassung Beim Anlegen einer Spannung an eine Spule stellt sich der Strom so ein, dass die von ihm induzierte Spannung gleich der angelegten ist Die Induktivität L Spule, Einheit 1 Henry, einer langen Spule ist –proportional zum Quadrat der Windungszahl N 2 –proportional zur Fläche A –umgekehrt proportional zur Länge L der Spule –L Spule =μ o A N 2 /L Die an der Spule durch Selbstinduktion erscheinende Spannung ist U= - L Spule ·dI/dt –Beim Einschalten des Stroms in einer Spule muss eine Spannung angelegt werden: Zum Aufbau des Megnetfelds ist Energie erforderlich –Konstanter Strom fließt ohne weitere Zufuhr von Energie –Beim Ausschalten des Stroms wird Energie abgegeben

26 finis


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