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1 Summe von Vektoren. 2 Inhalt Schreibweise eines Vektors mit Komponenten Addition von Vektoren Linearkombinationen von Vektoren Betrag eines Vektors:

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Präsentation zum Thema: "1 Summe von Vektoren. 2 Inhalt Schreibweise eines Vektors mit Komponenten Addition von Vektoren Linearkombinationen von Vektoren Betrag eines Vektors:"—  Präsentation transkript:

1 1 Summe von Vektoren

2 2 Inhalt Schreibweise eines Vektors mit Komponenten Addition von Vektoren Linearkombinationen von Vektoren Betrag eines Vektors: Quadratwurzel des Skalarprodukts eines Vektors mit sich selbst

3 3 Einheit 1Orthonormierte Basisvektoren 1mKomponenten des Vektors 1m Vektor in Spaltenschreibweise Basisvektoren und Komponenten Beispiel: Vektor für eine Ortsangabe

4 4 Schreibweise Entweder mit Pfeil über dem Buchstaben oder Fett gedruckter Buchstabe

5 5 Summe aus Vektoren Bei der Addition durchläuft man den Polygonzug vom offenen stumpfen Ende bis zur offenen Spitze Zur Konstruktion der Summe verschiebt man die Vektoren parallel zu einem zusammenhängenden Polygonzug, indem man das stumpfe Ende des einen in die Spitze des anderen legt

6 6 Differenz von Vektoren, algebraische Summen Zur algebraischen Summation gehe man von einem offenen Ende über alle beteiligten Vektoren zum andern Vektoren, die auf diesem Weg vom stumpfen Ende zur Spitze hin durchfahren werden gehen mit Vorzeichen Plus in die Summe ein, andernfalls mit Vorzeichen Minus Durch Parallelverschiebung erzeugt man einen zusammenhängenden Polygonzug

7 7 Algebraische Summe von Vektoren Addition oder Subtraktion von Vektoren erfolgt Komponentenweise Einheit 1mAusgangs-Vektoren 1m Vektoren werden komponentenweise addiert

8 8 Einheit 1mAusgangs-Vektoren 1m Vektoren werden komponentenweise addiert

9 9 Produkte zwischen Vektoren: Das Skalarprodukt Vektor multipliziert mit sich selbst: Maß für die Länge des Vektors Der Zahlenwert ist das Quadrat des Betrags (= der Länge) des Vektors

10 10 Einheit 1m 2 Quadrat des Betrags des Vektors (folgt aus dem Satz des Pythagoras) 1mBetrag des Vektors 90°

11 11 Skalarprodukt aus zwei Vektoren 1.Einander entsprechende Komponenten werden multipliziert 2.Die Produkte werden addiert Einheit 1mAusgangs-Vektoren 1m 2 Summe der Produkte der Komponenten Wird ein Vektor mit sich selbst multipliziert, dann erhält man das Quadrat seines Betrags

12 12 Zusammenfassung Vektoren werden addiert oder subtrahiert, indem man ihre Komponenten addiert oder subtrahiert Maß für die Länge eines Vektors: Sein Betrag, das ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten Dieses Quadrat ist das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst

13 13 Rot=0 Grün=0 Blau=255 Rot=255 Grün=0 Blau=0 Rot=128 Grün=128 Blau=128 Finis Rot=0 Grün=255 Blau=0 Rot=255 Grün=255 Blau=255 Rot=255 Grün=0 Blau=255 Rot=0 Grün=255 Blau=255 Rot=255 Grün=255 Blau=0


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