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Drehmoment und Hebelgesetz. Inhalt Hebelgesetz Drehmoment M, T (T für Torque)

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Präsentation zum Thema: "Drehmoment und Hebelgesetz. Inhalt Hebelgesetz Drehmoment M, T (T für Torque)"—  Präsentation transkript:

1 Drehmoment und Hebelgesetz

2 Inhalt Hebelgesetz Drehmoment M, T (T für Torque)

3 Arbeit ist Austausch von Energie System 1System 2 Dem System wird Energie zugeführt: Vorzeichen: Plus Vom System wird Energie abgeführt: Vorzeichen: Minus Joule 1 Joule 1

4 Austausch von Hubarbeit System 1System 2 Joule 1 Joule 1 Dem System wird Energie zugeführt: Vorzeichen: Plus Vom System wird Energie abgeführt: Vorzeichen: Minus W 1 = m 1 · g · h 1 [J]W 2 = m 2 · g · h 2 [J] Die Kugeln der Massen m 1 und m 2 tauschen Hubarbeit aus

5 System 1System 2 Joule 1 Joule 1 W 1 = F 1 · h 1 [J]W 2 = F 2 · h 2 [J] Austausch von Hubarbeit: Schwerkraft mal Hub-Höhe h2h2 h1h1 Für die Schwerkraft gilt: F 1 = m 1 · g [N], F 2 = m 2 · g [N]

6 System 1System 2 Joule 1 Joule 1 W 1 = F 1 · φ · r 1 [J]W 2 = F 2 · φ · r 2 [J] Von der Arbeit zum Drehmoment r1r1 r2r2 MM[Nm] h 1 = φ · r 1 h 2 = φ · r 2 Für kleine Winkel φ gilt h 1,2 = φ · r 1,2 φ φ

7 System 1System 2 M 1 = F 1 · r 1 [Nm]M 2 = F 2 · r 2 [Nm] Definition der Drehmomente: Kraft mal Radius r1r1 r2r2 Bei Division durch den (kleinen) Winkel φ [rad] wird die Arbeit [J] zum Drehmoment [Nm], obwohl die Einheit (wegen [rad] 1) formal unverändert bleibt

8 System 1System 2 M 1 = F 1 · r 1 [Nm] M 2 = F 2 · r 2 [Nm] Gleiche Drehmomente im Gleichgewicht r1r1 r2r2 Im Gleichgewicht sind die Drehmomente M entgegengesetzt gleich groß M 1 = M 2 [Nm]

9 M2M2 System 1System 2 M 1 = r 1 · F 1 [Nm] M 2 = r 2 · F 2 [Nm] Vektoren der Drehmomente r1r1 r2r2 F1F1 F2F2 M1M1 Die Vektoren der Drehmomente sind die Produkte aus Kraft und dazu senkrecht stehendem Hebel zur Achse, mit Richtung nach der Rechten Hand Regel M 1 = M 2 [Nm] Mit Hilfe des Vektorproduktes gilt M = r × F

10 Das Hebelgesetz F 1 · r 1 = F 2 · r 2 1 Nm Im Gleichgewicht sind die Drehmomente zu beiden Seiten eines starren Hebels gleich M 1 = M 2 M = F · r1 Nm Drehmoment, Produkt aus Kraft und Länge des Hebels Das Hebelgesetz: Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm Das Produkt aus Kraft und Länge des Hebels nennt man Drehmoment

11 M2M2 System 1System 2 Anwendung: Zweiarmiger Hebel r1r1 r2r2 F1F1 F2F2 r 1 · F 1 = r 2 · F 2 [Nm] F 1 = F 2 · r 2 / r 1 [Nm] Gewichtskraft bei r 1 M1M1 Gleichgewicht bei M 1 = r 1 · F 1 [Nm] M 2 = r 2 · F 2 [Nm]

12 M2M2 System 1System 2 M 1 = r 1 · F 1 [Nm] M 2 = r 2 · F 2 [Nm] Anwendung: Einarmiger Hebel r1r1 r2r2 F 2 = F 1 · r 1 / r 2 [Nm] F1F1 F2F2 M1M1 Kraft auf die Stütze bei r 2 r 1 · F 1 = r 2 · F 2 [Nm] Gleichgewicht bei Stütze

13 Zusammenfassung Das Hebelgesetz sagt aus: Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm F 1 · r 1 = F 2 · r 2 [Nm] –Das Hebelgesetz gilt im Gleichgewicht an einem starren Hebel Das Produkt aus Kraft und Länge des Hebels nennt man Drehmoment M M = F · r [Nm] –Die Einheit des Drehmoments ist [Nm] Formal gleich der Einheit der Arbeit, zeigt aber nicht Kraft mal Weg, sondern Kraft mal Länge des Hebels, an dem die zum Hebel senkrecht stehende Kraft angreift Im Gleichgewicht ist die Summe der Drehmomente Null

14 System 1System 2 Finis


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