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Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 17.11.2005 1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsmodelle Wahrscheinlichkeitsfunktion Poisson-Verteilung:

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1 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Diskrete Wahrscheinlichkeitsmodelle Wahrscheinlichkeitsfunktion Poisson-Verteilung: Zählen seltener Ereignisse Beispiele: Zahl der Fischvergiftungen pro Zeiteinheit Zahl der Spontantumoren pro Zeiteinheit historisch: Zahl der Todesfälle durch Hufschlag pro Jahr und Regiment

2 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel für Possion-Verteilung Wahrscheinlichkeitsfunktion

3 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Lebensdauerverteilungen Beispiel: Lebensdauern Exponentialverteilung

4 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Zusammenfassung: Verteilungen Wahrscheinlichkeitsmodelle dienen dazu, bestimmte (unsichere) Phänomene zu charakterisieren. Das Wahrscheinlichkeitsmodell ist abhängig von der zu charakterisierenden Größe. In der Literatur gibt es eine Vielzahl solcher Verteilungen. Man unterscheidet diskrete und stetige Verteilungen (Wahrscheinlichkeitsmodelle). Wichtige Kennzahlen von Verteilungen sind Erwartungswert und Varianz. Verteilungen haben meist Parameter, die durch das Problem gegeben sind, oder aus Daten geschätzt werden.

5 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Statistische Erhebungen Befragungen z.B. Befragung der Landwirte über das Verhalten der Tiere im Stall Experimente z.B. Versuch, welches Arzneimittel am besten zur Heilung führt Beobachtungen Auftreten einer Krankheit Erhebungen zu Tieren in einer Tierklinik Bei der Erhebung von Daten unterscheidet man:

6 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Unterscheidungseinheiten / statistische Einheit / Merkmalsträger Einzelne Tiere Einzelne Herden Einzelne Landwirte Haushalte Individuen, die einer Erhebung zugrunde liegen Beispiele:

7 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Merkmale (Variablen) Eigenschaften Untersuchungseinheiten z.B. Krankheitsstatus Blutparameter Geschlecht Anzahl der Kühe (bei Untersuchungseinheit Landwirt) Merkmalsausprägungen mögliche Werte des Merkmals Messergebnisse / positive Zahlen krank / gesund

8 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Charakterisierung von Merkmalen quantitative Merkmale unterscheiden sich durch ihre Größe Alter, Gewicht, Milchleistung, Temperatur, Anzahl Keime, Schadstoffgehalt, … qualitative Merkmale unterscheiden sich durch ihre Art Geschlecht, Namen, Rassen, Haltungsform

9 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Merkmalswerte Die gemessenen, erfragten oder beobachteten Ausprägungen des Untersuchungsmerkmals sind die Merkmalswerte. Sie stellen die Daten der Erhebung dar. Wiederkauverhalten: z.B. in Stunden pro Tag Arzneimittel: Dosis 1, Dosis 2, Dosis 0 (Placebo) Befund: gesund, fraglich, erkrankt Keimzahlen: Anzahl in 1000

10 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Skalen Metrische Skala: Die Werte unterliegen einer Rangfolge und die Abstände zwischen den Werten der Skala lassen sich interpretieren. Gewicht, Keimzahlen, Schadstoffmessung Ordinalskala: Die Werte unterliegen einer Rangfolge, aber die Ab- stände zwischen den Werten der Skala lassen sich nicht interpretieren. Bewertung (Noten), Gesundheitszustand Nominalskala: Die Werte unterliegen keiner Rangfolge und sind nicht Vergleichbar Geschlecht, Rasse, Haltungsform

11 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Deskriptive Statistik Ziel: Beschreibung von Daten mit möglichst geringem Informationsverlust Eigenschaften und Strukturen sichtbar machen Graphisch und durch Kennwerte Eindimensional und mehrdimensional Zunächst keine Schlüsse auf die Grundgesamtheit

12 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Rohdaten und Datenmatrix Die Daten liegen in der Regel als Datenmatrix vor: Zeilen entsprechen Untersuchungseinheiten Spalten entsprechen Merkmalen Elemente der Matrix sind die Merkmalsausprägungen Fragen mit Mehrfachnennungen als Einzelne binäre Merkmale definieren Hinweise zur Eingabe unter:

13 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel: Daten zu Mastenten (Ausschnitt) - Ändern -

14 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Eindimensionale Statistische Kennwerte Lagemaßzahlen Wo liegt die Masse der Daten? Wo liegt die Mehrzahl der Daten? Wo liegt die Mitte der Daten? Welche Mehrmalsausprägung ist typisch für die Häufigkeitsverteilung?

15 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Statistische Kennwerte Streumaßzahlen Über welchen Bereich erstrecken sich die Daten? Wie groß ist die Schwankung der Ausprägungen?

16 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Eindimensionale Häufigkeitsverteilung

17 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Der Modus Eigenschaften: oft nicht eindeutig nur bei gruppierten Daten oder bei Merkmalen mit wenigen Ausprägungen sinnvoll stabil bei allen eindeutigen Transformationen geeignet für alle Skalenniveaus Definition: Häufigster Wert

18 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel Modus Modus = 4

19 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Der Median 50% der Daten sind kleiner oder gleich med 50% der Daten sind größer oder gleich med med = sind geordnete Werte Definition: Wert für den gilt

20 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Eigenschaften des Median anschaulich stabil gegenüber monotonen Transformationen geeignet für ordinale Daten stabil gegenüber Ausreißern

21 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel Median

22 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Das Quantil (Perzentil) Anteil p der Daten sind kleiner oder gleich x p Anteil 1-p der Daten sind größer oder gleich x p Definition: Wert für den gilt

23 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Fünf-Punkte Zusammenfassung Minimum, 25%-Quantil, Median,75%-Quantil,Maximum

24 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) bekanntestes Lagemaß instabil gegen extreme Werte geeignet für Intervallskalierte Daten

25 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel Mittelwert

26 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Die Spannweite (Range) Definition: Bereich in dem die Daten liegen Wichtig für Datenkontrolle

27 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Der Quartilsabstand Definition: Größe des Bereichs in dem die mittlere Hälfte der Daten liegt Geeignet für ordinal skalierte Daten Zentraler 50%-Bereich

28 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Standardabweichung Definition: Mittlere Abweichung vom Mittelwert Manchmal auch 1/n statt 1/(n-1) Intervallskala Voraussetzung


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