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Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Deskriptive Statistik Mittelwert Median, Quantil Mittelwert, Median, Quantil.

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1 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Deskriptive Statistik Mittelwert Median, Quantil Mittelwert, Median, Quantil

2 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Projekt: Inge

3 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Urliste 171, 154, 171, 160, 162, 154, 173, 168, 163, 164, 161, 177, 162, 168, 168, 168, 165, 174, 166, 164, 159, 148, 159, 165, 169, 156, 157, 166, 172, 158, 166, 165, 175, 161, 166, 159, 177, 158, 157, 170, 165, 164, 168, 172, 160, 166, 164, 165, 173, 170, 174, 164, 166, 156, 168, 154, 171, 163, 165, 157, 168, 176, 159, 171, 161, 162, 169, 165, 177, 164, 176, 163, 172, 163, 165, 168, 170, 155, 165, 161, 163, 168, 159, 153, 164, 167, 168, 160, 163, 166, 172, 165, 166, 158, 153, 178, 160, 160, 161, 177, 164, 168, 161, 166, 179, 169, 173, 166, 177, 168, 167 Körpergrößen [cm] von jährigen Mädchen Minimum := 148 Mittelwert := Maximum := 179

4 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Urliste sortiert, Median Median = der Wert in der Mitte der Liste Mitte := 0,5 * (n – 1) = 55 ACHTUNG: Wir beginnen die Zählung mit Null

5 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Median Warum ist der Median so beliebt? Er ist gut verständlich! Er teilt die Ergebnisse in zwei gleiche Teile: diejenigen die kleiner bzw. größer sind Er ist meistens anwendbar! Für metrische und für qualitativ ordinale Merkmale Er ist graphisch gut darstellbar! Allein die Bestimmung des Median ist sehr aufwendig, was ihn bei Mathematikern und Programmierern nicht so beliebt macht!!!

6 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Quantil Analog zum Median erklärt man das Quantil: Beispiel: 25%-Quantil oder 0,25-Quantil teilt die Ergebnisse an der 25%-Linie also 25% sind kleiner, d.h. 75% sind größer = 160,5

7 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Quantil (Berechnung) Wie bestimmt man den zu einem Quantil gehörenden Wert einer Verteilung? n ist die Anzahl der Werte in der Urliste! q ist das Quantil ( 0 < q < 1) [also... !!!] Da wir bei Null beginnen zu zählen, hat der gesuchte Wert die Position p := q * (n – 1)... und wenn p keine ganze Zahl ist... ? (z.B. 28,73) Dann bestimmen wir das Ergebnis durch Interpolieren: Also: P28 + (P29 – P28) * 0,73

8 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Inge-Grafik

9 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Aufgabe Aufgabe: Landauf, landab wird behauptet, dass Mädchen in der Pubertät besonders stark wachsen. Von einem sogenannten Wachstumsschub ist da die Rede! In unserer Graphik, die wir soeben erstellt haben, ist davon offensichtlich nicht viel zu sehen?!? Wie kann man den viel zitierten Wachstumsschub aus dem gegebenen Datenmaterial herleiten bzw. mit seiner Hilfe beweisen?

10 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Mittelwert Weil der Mittelwert, oder wie man bei uns auch sagt Durchschnitt, allen sehr vertraut ist, formulieren wir diesen Begriff zur Abwechslung einmal so, wie es echte Wissenschaftler machen würden: Seien x 1, x 2, x 3,..., x n Merkmalsausprägungen einer Urliste mit n Daten eines metrischen Merkmals, dann ist der Mittelwert x dieser Urliste wie folgt definiert: x = x i i=1 n 1n1n das ist ein griechischer Buchstabe: genannt Sigma

11 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Eigenschaften Der Mittelwert ist bei Mathematikern sehr beliebt, weil er 1. leicht zu berechnen ist, 2. eine universelle, grundlegende Idee symbolisiert 3. wunderschöne Eigenschaften hat zu die Formel ist doch wirklich simpel ?!? zu die Idee vom Gleichgewicht zu die Summe der Differenzen ist NULL

12 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Mittelpunkt Anmerkungen zu den Begriffen: Mittelpunkt, Mittelwert und Schwerpunkt Mittelpunkt: Mittelpunkt eines Kreises Mittelpunkt einer Strecke Mitte zwischen zwei Zahlen Mittelpunkt eines regelmäßigen Vielecks Mittelpunkt eines Rechtecks Mittelpunkt eines Würfels/Kugel Mittelpunkt eines Dreiecks? Mittelpunkt eines Trapezes? Mittelpunkt eines Polygons (=Vielecks)? Mittelpunkt eines Körpers? aber:

13 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Mittelwert Mittelwert (= Durchschnitt): Mitte zwischen zwei Zahlen Mittelwert (Durchschnitt) von Zahlen Durchschnitts-Geschwindigkeit Durchschnittliche Veränderung Durchschnittlicher Anteil Mittelwert <> häufigster Wert (=Modus) Mittelwert <> Wert in der Mitte (=Median) Vorsicht ist geboten bei: Durchschnitts-Geschwindigkeit Durchschnittliche Veränderung Durchschnittlicher Anteil aber: Anmerkungen zu den Begriffen: Mittelpunkt, Mittelwert und Schwerpunkt

14 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Schwerpunkt Schwerpunkt: Mitte zwischen zwei Zahlen Mitte einer Strecke Schwerpunkt eines Dreiecks (DynaGeo-Demonstration) Schwerpunkt einer Fläche Schwerpunkt eines Körpers Schwerpunkt beim Hebel Schwerpunkt beim Mobile Besonderheiten: Schwerpunkt beim Hochsprung aber: Anmerkungen zu den Begriffen: Mittelpunkt, Mittelwert und Schwerpunkt

15 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik © 2005 Katrin Kipp & Berthold Mersch Punktwolke Schwerpunkt einer Punktwolke


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