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Stephan Abele Vorlesung Unternehmensplanung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung - Verteilungen -

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Präsentation zum Thema: "Stephan Abele Vorlesung Unternehmensplanung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung - Verteilungen -"—  Präsentation transkript:

1 Stephan Abele Vorlesung Unternehmensplanung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung - Verteilungen -

2 Verteilungsarten stetige Verteilungen nicht zählbare Merkmalsausprägungen diskrete Verteilungen zählbare Merkmalsausprägungen

3 Diskrete Verteilungen Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poisson – Verteilung

4 Stetige Verteilungen Gleichverteilung Exponentialverteilung Normalverteilung

5 Binomialverteilung

6 Bernoulli-Experimente Zufallsexperimente Zwei Alternativen (A und B = A) Entweder gleich wahrscheinlich (p(A) = p(A) = 0.5) oder unterschiedlich wahrscheinlich (p(A) = p(A))

7 Eigenschaften der Binomialverteilung Für p (A) = p (A) = 0,5 oder p = q = 0.5 ist eine Binomialverteilung symmetrisch. Je mehr sich p und q voneinander unterscheiden, um so schiefer ist die Verteilung. Der Erwartungswert (Mittelwert), das heißt: der Variabelenwert x i, welcher der zentralen Tendenz der binomialen Wahrscheinlichkeitsfunktion entspricht, errechnet sich nach Die Varianz der Binomialverteilung errechnet sich nach der Formel :

8 Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Variablenwertes x i mit (Binomialkoeffizientz)

9 Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse von Münzwürfen es werden zwei Münzen geworfen (n=2) es gibt drei mögliche Ergebnisse einmal Zahl: p (x i = 1) = zweimal Zahl: p (x i = 1) = keine Zahl: p (x i = 1) =

10 Normalverteilung

11 Eigenschaften von Normalverteilungen N (, ²) 1.Die Normalverteilung hat einen glockenförmigen Verlauf (Gauß'sche Glockenkurve) 2.Modus, Median und Erwartungswert (Mittelwert) fallen bei zusammen. 3.Die Kurve ist daher symmetrisch zum Erwartungswert. 4.Je kleiner ², desto enger sind die Wert um zentriert, d.h. desto weniger streut die Kurve und desto steiler ist sie. 5.Die Normalverteilung nähert sich der x-Achse asymptotisch an. 6.Die Wendepunkte der Normalverteilung (die man durch die zweite Ableitung f''(x) erhält) liegen bei - und +. Zwischen den beiden Wendepunkten liegen etwa zwei Drittel (ca. 68 %) der Fläche zwischen Kurve und x-Achse.


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